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L'onde en N (en anglais N-wave) est une onde de pression en forme de N créée par une source énergétique : détonation ou bang supersonique d'un avion ou d'une météorite. La forme, créée à partir d'une certaine distance de sa source, se maintient sur de longs trajets lors de sa propagation. Elle est constituée par une discontinuité de surpression positive suivie d'une détente jusqu'à des valeurs négatives et enfin une discontinuité ramenant à la pression ambiante. Cette onde n'est pas nécessairement symétrique. Les valeurs des discontinuités ne sont pas négligeables devant la pression ambiante : en ce sens elle ne peut pas être qualifiée d'onde sonore près de sa source.
L'étude de cette onde a été motivée par les problèmes du transport supersonique, puis dans le cadre du traité d'interdiction complète des essais nucléaires pour la propagation des infrasons issus d'une explosion. Elle est utilisée pour estimer la taille d'une météorite entrant dans l'atmosphère.
Pour un objet effilé comme un avion supersonique à vitesse , nombre de Mach , le bang supersonique est une onde de pression générée par (voir figure)[1],[2] :
Bien entendu le signal réel sera affecté par la géométrie détaillée de l'avion[3].
L'étude analytique d'un problème modèle tel que celui décrit par la figure permet de donner la variation à grande distance de la pression, hors effets de l'absorption et de la dispersion[1] :
où est la distance à la source, un coefficient lié à sa forme, la pression ambiante et l'indice adiabatique. est le paramètre de similitude hypersonique.
L'explosion d'un fil se manifeste d'abord par une onde de détonation Taylor-von Neumann-Sedov en géométrie cylindrique composée d'une discontinuité suivie d'une décroissance jusqu'à la source. Par la suite cette décroissance va créer une variation de pression négative de forme caractéristique (voir figure) décrite par l'équation de Friedlander :
où est la fonction de Heaviside et un temps caractéristique.
Dans la première partie du phénomène l'écart de pression de la discontinuité de l'onde avec l'ambiante varie comme[5],[6] :
où est la puissance par unité de longueur de la source et est un facteur issu du calcul numérique du phénomène.
On définit un rayon caractéristique pour lequel :
Avec cette quantité la surpression s'écrit :
Pour on objet non effilé comme une météorite l'équivalence hypersonique permet de montrer que le signal généré est analogue à celui d'un fil explosif à partir d'une distance égale à quelques dizaines de fois la taille de l'objet. L'énergie équivalente par unité de longueur sur la trajectoire est égale à la force de traînée, soit, pour une sphère de rayon et de coefficient de traînée :
Ce qui conduit à un rayon caractéristique :
Le coefficient de traînée étant proche de l'unité pour les grandes valeurs du nombre de Mach[9] on peut ainsi obtenir une estimation du rayon de l'objet[10].
En pratique, pour réunir les approches donnant une variation en en distance proche et aux grandes distances on construit une relation empirique [5],[7] :
où est un paramètre permettant de positionner le raccord et un paramètre permettant un bon accord avec l'expérience ( ).
Le recalage du modèle sur des essais de fil explosé[7] permet une bonne estimation du rayon d'une sphère en vol hypersonique, tels que le montrent des calculs numériques détaillés[4],[8] (voir figure).
On se place dans le domaine acoustique avec des surpressions faibles devant la pression ambiante et on note la pression acoustique. Pour un système isentropique la vitesse du son à l'ordre un est donnée par[2],[11] :
En ajoutant la vitesse locale créée qui, pour une onde élémentaire, est donnée par on obtient la vitesse de groupe :
où est le paramètre de non-linéarité :
Les discontinuités de l'onde en N, qui correspondent à des sauts d'entropie, sont traitées par les relations de Rankine-Hugoniot.
On considère une onde plane progressive d'équation :
À l'instant t la partie de l'onde caractérisée par a une pente :
Pour la pente tend vers l'infini lorsque t tend vers , ce qui correspond à l'apparition d'une discontinuité. La distance de propagation correspondante est .
Le choc qui se crée, supposé faible, a une vitesse donnée par les relations de Rankine-Hugoniot. Elle correspond la moyenne des pressions de part et d'autre du choc et [2] :
Il se crée une onde symétrique de longueur représentée par l'équation :
Cette onde est discontinue en . La vitesse de propagation est celle du premier choc donné par l'expression ci-dessus avec :
La position du choc est :
En identifiant la vitesse avec la dérivée de la position on obtient :
On peut alors évaluer l'évolution temporelle de la demi-longueur de l'onde :
De même la pression :
On note que :
Au plan qualitatif on voit que toute partie de l'onde positive aura une vitesse supérieure à et aura tendance à « remonter » l'onde jusqu'à la discontinuité qui s'en trouvera renforcée. À l'inverse la partie négative sera renforcée par des parties de l'onde de pressions négatives. Ce mécanisme à donc tendance à stabiliser les discontinuités et à lutter contre les mécanismes qui tendent à la faire disparaître (voir ci-dessous). Le rapport de ces effets antagonistes est mesuré par le nombre de Goldberg.
En géométrie cylindrique ou sphérique on observe les mêmes choses mais les phénomènes se développent plus lentement avec la propagation[12].
Sur de grandes distances de propagation l'onde est altérée :
Sur les grandes distances (plusieurs centaines ou milliers de kilomètres) les infrasons, seuls rescapés de l'absorption de l'onde sur de tels trajets, ont une forme d'onde totalement destructurée. Toutefois le spectre fréquentiel conserve une certaine analogie avec l'onde en N[16].
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