Nombre tétraédrique
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En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté graphiquement par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des
premiers nombres triangulaires, est donné par les formules [1] :
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif)
où est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | |||||||
2 | 1 | 2 | 1 | ||||||
3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||
5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||
6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||
7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |
8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 |
Les dix premiers[2] sont 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 et 220.
Le 22e est 2024.