Loading AI tools
type de nombre polygonal centré De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En mathématiques, un nombre pentagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un pentagone régulier ayant un point placé en son centre et tous ses autres points disposés autour de ce centre en couches pentagonales successives de 5 points, 10 points, 15 points, etc. Ainsi, le n-ième pentagone centré comporte n points sur chaque rayon et sur chaque côté.
Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième pentagone centré a un point central et n – 1 couches pentagonales régulières.
Pour tout entier n ≥ 2, la dernière couche du n-ième pentagone centré comporte 5(n – 1) points ; c'est le gnomon associé au (n – 1)-ième pentagone centré, et faisant passer au n-ième : , si bien que le n-ième nombre pentagonal centré est 1 + 5 fois la somme des entiers de 1 à n – 1 :
Le (n – 1)-ième nombre triangulaire étant Tn–1 = n(n – 1)2, on a aussi : .
Les cinq plus petits nombres pentagonaux centrés sont C5, 1 = 1, C5, 2 = 1 + 5 = 6, C5, 3 = 6 + 10 = 16, C5, 4 = 16 + 15 = 31 et C5, 5 = 31 + 20 = 51.
Le 5e est donc 1 plus 5 fois le 4-ième nombre triangulaire :
Les nombres pentagonaux centrés inférieurs à 500 sont : 1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456 (voir la suite A005891 de l'OEIS).
Le chiffre des unités en base dix de cette suite d'entiers suit le motif 1-6-6-1.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.