Loi de Wiedemann et Franz

La loi de Wiedemann-Franz est une relation entre la conductivité électrique et la conductivité thermique d'un métal. Elle est nommée d'après le travail de Gustav Heinrich Wiedemann et de Rudolph Franz effectué en 1853^[1].

Énoncé

Selon la loi de Wiedemann-Franz, dans un métal de conductivité électrique ${\displaystyle \sigma }$ et de conductivité thermique ${\displaystyle \kappa }$, le rapport

${\displaystyle L={\frac {\kappa }{\sigma T}}={\frac {\pi ^{2}k_{B}^{2}}{3e^{2}}}=2,4428...\times 10^{-8}W\cdot \Omega \cdot K^{-2}}$

est indépendant de la température. Il est appelé constante de Lorenz ou rapport de Wiedemann-Franz^[2].

L'origine de ce rapport constant peut s'expliquer qualitativement en notant qu'un électron possède une charge ${\displaystyle e}$ et est soumis à une force électrique de norme ${\displaystyle eE}$, où ${\displaystyle E}$ désigne le champ électrique. La conductivité électrique d'un métal est donc proportionnelle à ${\displaystyle e^{2}}$. D'autre part, dans le transport thermique, la capacité calorifique par électron est proportionnelle à ${\displaystyle k_{B}T}$ et la force qui agit sur les électrons est proportionnelle à ${\displaystyle k_{B}\nabla T}$. La conductivité thermique est donc proportionnelle à ${\displaystyle k_{B}^{2}T}$. On s'attend donc, selon cet argument qualitatif à ce que le rapport ${\displaystyle \kappa /(\sigma T)}$ soit proportionnel à ${\displaystyle k_{B}^{2}/e^{2}}$.

Pour démontrer la loi de Wiedemann-Franz, il est nécessaire d'utiliser l'équation de Boltzmann pour les électrons. On montre que si les électrons sont uniquement diffusés par des impuretés (et donc ne changent pas d'énergie après une collision), la loi de Wiedemann-Franz est valable. Si par contre les électrons interagissent entre eux, ou interagissent avec des phonons, ou plus généralement s'il y a des collisions inélastiques, la loi de Wiedemann-Franz ne s'applique plus. À suffisamment basse température, les collisions avec les impuretés deviennent dominantes dans le transport, et la loi de Wiedemann-Franz est vérifiée.

Cette loi n'est pas systématiquement vérifiée, généralement dans des systèmes à des températures cryogéniques mais aussi dans quelques systèmes à hautes températures, par exemple dans le dioxyde de vanadium^[3].

Notes et références

1. (de) G. Wiedemann, R. Franz, Über die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle, Annalen der Physik und Chemie, Bd. 139, Nr 8. 1853.
2. (en) J. M. Ziman, Electrons and Phonons: the Theory of Transport Phenomena in Solids, Oxford at the Clarendon Press, 1960.
3. (en) Sangwook Lee et al., « Anomalously low electronic thermal conductivity in metallic vanadium dioxide », Science, vol. 355, n^o 6323,‎ 27 janvier 2017, p. 371-374 (ISSN 0036-8075, lire en ligne, consulté le 31 janvier 2017).

Voir aussi

Articles connexes

• Modèle de Drude
• Gustav Heinrich Wiedemann
• Rudolph Franz

Biographie

• Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 10 : Cinétique physique [détail des éditions]
• J. M. Ziman Principle of the Theory of Solids (Cambridge University Press)
• M. A. Jones et N. H. March Theoretical Solid State Physics (Dover)

Liens externes

• Table de rapports de Wiedemann-Franz pour différents métaux

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