Icosidodécadodécaèdre adouci
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En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U46.
Icosidodécadodécaèdre adouci
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 104 ((20+60){3}+12{5}+12{5/2}) | 180 | 60 |
| Type | Polyèdre uniforme |
|---|---|
| Références d'indexation | U46 – C58 – W112 |
| Symbole de Wythoff | | 5⁄3 3 5 |
| Caractéristique | -16 |
| Groupe de symétrie | I |
| Dual | Hexacontaèdre hexagonal médial |
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de
- (±2α, ±2γ, ±2β),
- (±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),
- (±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et
- (±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- α = ρ+1,
- β = τ2ρ2+τ2ρ+τ,
- γ = ρ2+τρ,
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
Voir aussi
Lien externe
Robert Ferréol, « Icosidodécadodécaèdre adouci », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
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