Il est né à Cambridge, de Henty Baker, un majordome, et Sarah Ann Britham[2].
Il a fait ses études à la The Perse School(en) avant de remporter une bourse d'études au St John's College de Cambridge, en . Baker est diplômé en tant que Senior Wrangler à l'issue du Tripos en 1887 entre crochets avec 3 autres[3]. Son directeur de thèse était Arthur Cayley[4].
Baker est élu Fellow de St John's en 1888, où il est resté pendant 68 ans.
En , il est nommé Professeur «Lowndean» d'astronomie.
Gordon Welchman a rappelé que dans les années 1930, avant la guerre, Dennis Babbage et lui-même étaient «membres d'un groupe de géomètres connu comme le "Tea Party" du Professeur Baker, qui se réunissait une fois par semaine pour discuter des domaines de recherche auxquels nous nous intéressions tous»[6].
Il s'est marié deux fois. Tout d'abord, en 1893, à Lilly Isabella Hamfield Klopp, qui est morte en 1903, puis il s'est remarié en 1913, à Muriel Irene Woodyard.
Il est mort à Cambridge et il est enterré à la Parish of the Ascension Burial Ground(en), avec sa deuxième épouse Muriel (1885 - 1956).
Henry Frederick Baker, Principles of geometry. Volume 4. Higher geometry. Being illustrations of the utility of the consideration of higher space, especially of four and five dimensions, Cambridge University Press, coll.«Cambridge Library Collection», , 274p. (ISBN978-1-108-01780-0, MR2849669, lire en ligne)[7]
Woods, F. S., «Review of Principles of geometry, Vol. 2: Plane geometry. Conics, circles, non-Euclidean geometry by H. F. Baker», Bull. Amer. Math. Soc., vol.31, no7, , p.370–371 (DOI10.1090/S0002-9904-1925-04065-3, lire en ligne)
Brown, B. H., «Review of Principles of geometry, Vol. 3: Solid geometry. Quadrics, cubic curves in space, cubic surfaces by H. F. Baker», Bull. Amer. Math. Soc., vol.32, no2, , p.173–174 (DOI10.1090/S0002-9904-1926-04189-6, lire en ligne)