Bonahon étudie, après son baccalauréat en 1972, les mathématiques à l'École normale supérieure. En 1975, il obtient son diplôme de maîtrise en mathématiques de l'Université Paris-Diderot. Il obtient, en 1979, sous la direction de Laurence Siebenmann à l'université Paris-Sud à Orsay son doctorat avec une thèse de troisième cycle intitulée Involutions et fibrés de Seifert dans les variétés de dimension 3[1].
Sa carrière est dès lors marquée par de nombreux allers-retours entre la France et les États-Unis. En tant que chercheur postdoctoral, il est 1979-1980 Procter Fellow à l'université de Princeton. En 1980, il est attaché de recherches et, en 1983, chargé de recherches du Centre national de la recherche scientifique. En 1985, il soutient sa thèse d'État avec Siebenmann à l'université de Paris XI (Geometric structures on 3-manifolds and applications). En 1986, il est nommé assistant professor à l'université du Sud de la Californie à Los Angeles puis promu associate professor l'année suivante et professeur en 1989.
«Geometric Structures on 3-manifolds», dans Robert J. Daverman et Roger B. Sher (éd.), Handbook of Geometric Topology, North Holland, (ISBN0-444-82432-4, MR1886669), p.93-164
avec Robert Devaney(de), Frederick Gardiner et Dragomir Saric, Conformal Dynamics and Hyperbolic Geometry, American Mathematical Society, coll.«Contemporary Mathematics» (no573), , 256p. (ISBN978-0-8218-5348-1)
avec Xiaobo Liu, «Representations of the quantum Teichmüller space, and invariants of surface diffeomorphisms», Geometry and Topology, vol.11, , p.889-937 (DOI10.2140/gt.2007.11.889)
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