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La formule des quatre facteurs a été inventée et utilisée par Enrico Fermi lors de l'optimisation de la pile de Chicago-1. Elle est applicable aux réactions en chaîne dans les réacteurs à eau et au graphite qui fonctionnent principalement sur la base des fissions induites par l'absorption de neutrons thermiques.
La réactivité d'un milieu combustible traduit sa capacité à entretenir la réaction en chaîne. Elle est caractérisée par le coefficient de multiplication k :
Si k est plus grand que 1, la réaction en chaîne est surcritique et le nombre de neutrons va augmenter de façon exponentielle.
Si k est plus petit que 1, la réaction en chaîne est sous-critique et le nombre de neutrons va diminuer.
Si k = 1, la réaction est critique et le nombre de neutrons va rester constant.
De façon pratique, il existe deux formes du coefficient de multiplication :
La formule des quatre facteurs est :
|
On évoque quelquefois la formule à six facteurs qui exprime :
|
avec
Symbole | Nom | Définition - Signification |
---|---|---|
Facteur de fission rapide |
Conventionnellement, le cycle part d'un neutron rapide émis lors d'une fission induite par la capture[Note 1] d'un neutron thermique (par exemple par un noyau d'U235). Le facteur est ainsi un facteur correctif qui permet de tenir compte du fait que des neutrons sont également émis à la suite de fissions induites par la capture d'un neutron rapide. | |
Facteur antitrappe en ralentissement |
Au cours du ralentissement des neutrons rapides, certains sont capturés avant d'arriver à l'équilibre thermique avec le milieu. C'est par exemple le cas lors des captures dans les résonances de l'U238. Ce facteur rend compte de la fraction de neutrons franchissant avec succès les trappes pour arriver à un niveau d'énergie favorisant les fissions lors des captures par l'U235. | |
Facteur d'utilisation thermique |
Probabilité qu'un neutron thermique soit capturé par un atome du combustible[Note 2], par exemple l'U235, et non pas par un noyau stérile : par exemple un atome non fissile du combustible ou les structures du réacteur ou une grappe de contrôle de la réactivité. | |
Facteur de reproduction |
Nombre de neutrons émis par fission pour un neutron thermique capturé par un noyau du combustible. Il tient compte de la probabilité que l'absorption conduise à une fission et du nombre moyen de neutrons émis lors d'une fission[Note 2]. | |
Facteur multiplicatif en milieu infini |
||
Probabilité de non fuite en ralentissement | ||
Probabilité de non fuite au niveau thermique | ||
Facteur multiplicatif effectif |
Expression - Formule complète | Expression simplifiée pour un cœur neuf de REP électrogène de puissance à UO2 naturel enrichi |
Commentaires - Hypothèses |
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| ||
= Probabilité qu'un neutron thermique capturé dans le combustible génère une fission | U 235 est seul fissile en neutrons thermiques | |
= Probabilité qu'un neutron rapide capturé dans le combustible génère une fission. | U 235 et 238 sont fissiles en neutrons rapides | |
= Facteur d'utilisation rapide = Probabilité qu'un neutron rapide soit capturé dans le combustible plutôt que dans un autre atome. | Principale source d'erreur sur le résultat final pour | |
Limité aux captures dans l'uranium 238 |
Formule simplifiée pour l'intégrale de résonance limitée à l'uranium 238 | |
L'U 235 est le seul atome fissile en neutrons thermiques[Note 3] | ||
Pour un cœur de volume supérieur à quelques mètres cubes | ||
Ne pas confondre et |
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On donne ci-dessous quelques valeurs numériques concernant des cœurs typiques de réacteur à eau pressurisée.
Coeff. | Valeur 1 | Valeur f | Valeur e | Valeur d | Commentaire |
---|---|---|---|---|---|
≈1,039 | ≈1,07 (a) |
≈1,02 | ≈1,03 (b) |
(a) La valeur apparait élevée, le facteur est usuellement donné égal à 1,03 et jusqu'à 1,05 maximum, le facteur η associé est celui d'un cœur moyennement enrichi (4 % maximum). La valeur de ε donnée correspond dès lors à un cœur assez fortement sous-modéré. (b) Valeur a priori élevée pour un cœur fortement modéré comme l'indique la valeur du facteur p | |
≈0,750 | ≈0,75 (c) |
≈0,87 (c) |
≈0,89 (c) |
(c) Les écarts sur les valeurs de apparaissent importants ils peuvent s'expliquer par le fait que les cœurs modélisés en colonne e et d sont fortement modérés. | |
≈0,922 | ≈0,92 | ≈0,71 (d) |
≈0,88 | (d) Le facteur f donné colonne e correspond à un cœur proche de la criticité donc avec peut être des poisons insérés | |
≈1,753 | ≈1,78 (e) |
≈1,65 (e) |
≈1,3 (e)(f) |
(e) Ces valeurs sont cohérentes avec l'approche : « combustible » = « atomes lourds » (f) La valeur de correspond a priori un cœur à uranium naturel non enrichi ou à un cœur usé contenant moins de matière fissile qu'à l'origine | |
≈2,425 | ≈2,42 | ≈2,42 | ≈2,43 | (e) Ces valeurs sont cohérentes avec l'approche : « combustible » = « atomes lourds » (f) La valeur de correspond a priori un cœur à uranium naturel non enrichi ou à un cœur usé contenant moins de matière fissile qu'à l'origine | |
≈1,260 | ≈1,314 | ≈1,040 (g) |
≈1,049 (h) |
Les valeurs proches de 1 par valeur supérieure trouvées en colonnes e et d correspondent au cas du réacteur proche de la criticité. (g) Le cœur modélisé colonne e a peut-être des absorbants présents dans le cœur (bore dissous; poisons consommables; ou absorbants mobiles insérés) (h) Le cœur modélisé en colonne d semble correspondre à un cœur à uranium naturel non enrichi fortement modéré et ne contenant pas de poison. | |
≈0,108 | ≈0,193 | ≈0,095 | ≈0,214 | Le terme permet suivant la formule générale un recoupement de cohérence entre les différentes valeurs de p, f, et, ε. Les écarts d'un facteur 2 ne sont pas significatifs. | |
≈0,988 | ≈0,97 | L'écart entre les valeurs de fuites en ralentissement est important ; il est à corréler avec les écarts sur les valeurs de | |||
≈0,999 | ≈0,99 | Valeurs en bon accord | |||
≈1,244 | ≈0,998 | Le cœur modélisé en colonne e est proche de la criticité. Donc la comparaison des facteurs f ne peut être faite (il y a des poisons neutroniques dans le cœur). Pour les autres facteurs une comparaison est possible avec des précautions. |
L'exemple pris ci-dessus (colonne f du tableau) correspond[1] aux ordres de grandeurs usuels pour un réacteur à eau pressurisée. Elles conduisent à un supérieur à 1. La prise en compte des fuites en dehors du cœur permet d'aboutir au , également, pour cet exemple, supérieur à 1. En examinant la formule des 4 facteurs, on arrivera à la conclusion que la manière la plus simple de contrôler la réaction est d'agir sur le facteur d'utilisation thermique. Ceci pourra se faire en introduisant dans le milieu des noyaux absorbants supplémentaires.
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