Fonction de Hilbert-Samuel
fonction liée aux modules de type fini sur des anneaux locaux noethériens commutatifs / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En algèbre commutative, la fonction de Hilbert-Samuel (du nom de David Hilbert et Pierre Samuel[1]), d'un module de type fini non nul sur un anneau local noethérien commutatif
et un idéal primordial
de
est la fonction
définie pour tous
par :
où désigne la longueur sur
. Elle est liée à la fonction de Hilbert du module gradué associé
par l'identité :
Pour assez grand, elle coïncide avec une fonction polynomiale de degré égale à
, souvent appelé polynôme de Hilbert-Samuel (ou polynôme de Hilbert[2]).