L'empilement de cercles dans un triangle isocèle rectangle est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques de nombre n dans le triangle isocèle rectangle le plus petit possible.
Les solutions minimales sont indiquées dans le tableau ci-dessous[1].
Des solutions optimales sont connues pour n < 8[2].
En 2011, un algorithme heuristique a trouvé 18 améliorations sur les optimum connus précédemment, le plus petit étant pour n < 13[3].
Davantage d’informations
,
...
Nombre de cercle n |
Longueur d'un côté du triangle autre que l’hypoténuse |
Figure |
1 |
![{\displaystyle 2+{\sqrt {2}}\approx 3,414...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376e494d99038c8dd883024f2bcf46439f9656b8) |
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2 |
![{\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 4,828...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb8a9be69ecfa6ef8e9b74a476840e15ba4bf039) |
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3 |
![{\displaystyle 4+{\sqrt {2}}\approx 5,414...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a945667612b050337844df8e85c1b5245b647930) |
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4 |
![{\displaystyle 2+3{\sqrt {2}}\approx 6,242...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30cb306bd4f31f22aa0e176bf21f7304511bad4) |
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5 |
![{\displaystyle 4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\approx 7,146...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eeb8e3d6a428bcfb448a2bb714b758fbf5e4ceb) |
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6 |
![{\displaystyle 6+{\sqrt {2}}\approx 7,414...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9ff86d1b15b89cbf89ebca3b82a1a173ad2040e) |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/6_cirkloj_en_45_45_90_triangulo.png/120px-6_cirkloj_en_45_45_90_triangulo.png) |
7 |
![{\displaystyle 4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2+4{\sqrt {2}}}}\approx 8,181...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f640a03613cae44f2d2ea095cddbfce7ab79867c) |
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8 |
![{\displaystyle 2+3{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\approx 8,692...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/592178f08113a44e5d35bfbcaf3234cd45893222) |
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9 |
![{\displaystyle 2+5{\sqrt {2}}\approx 9,071...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b23ae9c27d54897cae34429a08e3a13729c4b4) |
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10 |
![{\displaystyle 8+{\sqrt {2}}\approx 9,414...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb021fec9d4c97edde53c8741f5343385196e987) |
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11 |
![{\displaystyle 5+3{\sqrt {2}}+{\dfrac {\sqrt {6}}{3}}\approx 10,059...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f45789b092aae074c316186eca4e7af44040aae) |
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12 |
10,422... |
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13 |
10,798... |
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14 |
![{\displaystyle 2+3{\sqrt {2}}+2{\sqrt {6}}\approx 11,141...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a6c1bd2e39f376f2a75013209ebcc3a13e8571c) |
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15 |
![{\displaystyle 10+{\sqrt {2}}\approx 11,414...}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72fc8365a0106de1d33a7497d70aca1a377098b0) |
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