Le casse-tête est constitué de sept pièces différentes, chacune formée d'un certain nombre de cubes unitaires. Le but du jeu est d'assembler ces pièces de manière à former un cube de trois unités de côté. Les pièces peuvent aussi être combinées en une grande variété d'autres motifs.
Ce puzzle est souvent considéré comme l'équivalent en trois dimensions des polyominos.
Selon la légende rapportée en par Martin Gardner[1], ce casse-tête aurait été inventé par Hein en , pendant un cours de mécanique quantique donné par Werner Heisenberg. Néanmoins, Ole Poul Pedersen a trouvé en [2] un brevet déposé par Hein dès le au Danemark[3], suivi par un brevet déposé le au Royaume-Uni[4], soit plusieurs années avant la date avancée pour le cours d'Heisenberg[5].
Le nom, Soma, est peut-être tiré du roman d'Aldous Huxley, Le Meilleur des mondes[6],[7]. Ce roman décrit une société du futur dans laquelle le soma est une drogue addictive, grâce à laquelle chaque élément de la société est heureux et ne revendique rien.
Les éléments du cube Soma sont formés de toutes les combinaisons possibles de quatre cubes unitaires ou moins, à l'exception des formes convexes (c'est-à-dire les cuboïdes 1×1×1, 1×1×2, 1×1×3, 1×1×4 et 1×2×2). Il reste donc seulement un tricube (pièce composée de 3 cubes unitaires) et six tétracubes (pièces composées de 4 cubes unitaires), deux d'entre eux formant une paire d'énantiomères.
Le record du monde de vitesse pour assembler un cube Soma a été établi par Ye Jiaxi, de Xiamen en Chine: le , il a reconstitué le cube en 1,40 seconde[10]. Le précédent record de 2,93 secondes était détenu depuis le par Krishnam Raju Gadiraju(en) de Bangalore en Inde[11],[12]. Ye Jiaxi a également établi le record du monde pour assembler un cube Soma les yeux bandés(en) en 2,09 secondes le [13].
Le cube Soma a été utilisé dans des expériences de psychologie. Par exemple, à l'été , Edward Deci(en), alors étudiant en cycle graduate à l'université Carnegie-Mellon, a demandé à des étudiants de résoudre un cube Soma avec ou sans récompense, dans son sujet d'étude sur les mécanismes de motivation intrinsèque et extrinsèque[14],[15],[16]. Il a également été utilisé en par Teresa Amabile(en), William DeJong(en) et Mark Lepper(en)[17].
Gardner 1961. Au début du chapitre est mise en exergue une citation du roman évoquant la drogue soma:
«... no time, no leisure ... not a moment to sit down and think —or if ever by some unlucky chance such a crevice of time should yawn in the solid substance of their distractions, there is always soma, delicious soma...»
«[...] pas un instant, pas un loisir [...] pas un moment pour s'asseoir et penser, ou si jamais, par quelque hasard malencontreux, une semblable crevasse dans le temps s'ouvrait béante dans la substance solide de leurs distractions, il y a toujours le soma, le soma délicieux [...]»
(en) Jay P. Fillmore et S. G. Williamson, «On Backtracking: A Combinatorial Description of the Algorithm», SIAM Journal on Computing, vol.3, no1, , p.41–55 (DOI10.1137/0203004), voir p.51–55 pour le cube Soma.
(en) Daniel Pink, Drive: The Surprising Truth about what Motivates Us, New York, Riverhead Books, , 242p. (ISBN978-1-59448-884-9), p.5–9; Daniel Pink (trad.de l'anglais par Marc Rozenbaum), La vérité sur ce qui nous motive: Tout ce qu’il faut savoir pour transformer sa vie et aller de l’avant!, Paris, Leduc.s, coll.«Business», , 245p. (ISBN978-2-84899-454-3), p.15–19.
(en) Martin Gardner, «Mathematical Games: A Game in Which Standard Pieces Composed of Cubes are Assembled into Larger Forms», Scientific American, vol.199, no3, , p.182–196 (JSTOR24941116), reproduit dans:
(en) Martin Gardner, Origami, Eleusis, and the Soma Cube: Martin Gardner's Mathematical Diversions, Cambridge, New York, Cambridge University Press, coll.«The New Martin Gardner Mathematical Library» (no2), , 234p. (ISBN978-0-521-75610-5 et 978-0-521-73524-7), chap.6 («The Soma Cube»), p.51–65.
(en) Jon Brunvoll, Bjørg Cyvin(en), Einar Cyvin, Sven Josef Cyvin(en), Aage Paus, Martin Stølevik et Reidar Stølevik, «The computerized Soma cube», Computers and Mathematics with Applications(en), vol.12B, nos1–2, janvier–avril 1986, p.113–121 (DOI10.1016/0898-1221(86)90145-8), repris dans István Hargittai (dir.), Symmetry: Unifying Human Understanding, New York, Pergamon, coll.«International Series in Modern Applied Mathematics and Computer Science» (no10), , XIII-1045p. (ISBN0-08-033986-7, DOI10.1016/B978-0-08-033986-3.50016-1).