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science du mouvement de l'air De Wikipédia, l'encyclopédie libre
L'aérodynamique (Écouter) est une branche de la dynamique des fluides qui étudie les écoulements d'air, et leurs effets sur des éléments solides. Dans des domaines d'application tels que le design, des éléments d'aérodynamique sont repris du point de vue humain et subjectif, sous le nom d'aérodynamisme, avec des considérations, par exemple, sur les formes pouvant apparaître comme favorables à l'avancement.
L'aérodynamique s'applique aux déplacements des véhicules (aérodynes, automobiles, trains), aux systèmes de propulsion (hélices, rotors, turbines, turboréacteurs), aux installations fixes dans un air en mouvement subissant les effets du vent (bâtiments, tours, ponts) ou destinés à la production d'énergie (éoliennes), aux systèmes transformant une énergie aérodynamique en énergie mécanique et vice-versa (turbines, compresseurs).
Le champ d’études peut se subdiviser en aérodynamique incompressible et compressible en fonction du nombre de Mach, c'est-à-dire en fonction du rapport entre la vitesse de l'écoulement et celle du son.
L'aérodynamique est une science qui fait partie de la mécanique des fluides, appliquée au cas particulier de l'air. À ce titre, les modèles mathématiques qui s'appliquent sont :
Le champ de pression s'exerçant sur un obstacle induit globalement un torseur d'efforts où l'on considère généralement :
L'expression de la force est de la forme générale :
q étant la pression dynamique,
d'où :
avec :
Définition de la surface de référence :
Quelle que soit la surface de référence, cette surface de référence doit toujours être précisée (il n'y a jamais de surface de référence évidente).
Les coefficients aérodynamiques sont des coefficients adimensionnels servant à quantifier les forces en x, y et z :
Dans la littérature anglo-saxonne le coefficient Cx est désigné par Cd (drag) et Cz par Cl (lift) la portance. Dans la littérature allemande, Cx et Cz sont désignés respectivement par Cw (Widerstand) et Ca (Achsauftrieb). Les coefficients Cx, Cy et Cz sont sans dimension.
Les forces étant calculées ou mesurées expérimentalement (en soufflerie), les coefficients sont déterminés en posant
avec :
Les fuséistes utilisent pour leurs calculs le coefficient de force normale Cn et le coefficient de force axiale Ca.
La surface de référence utilisée dans l'établissement du Cn et du Ca est fréquemment la maîtresse section du fuselage de l'engin. Cependant, comme toujours en Mécanique des fluides, le choix de la surface de référence est libre : la seule obligation impérative est de toujours préciser ce choix (il faut toujours penser qu'il n'y a jamais de surface de référence évidente).
Ce qui rend pratique l'usage des coefficients fuséistes Cn et Ca, c'est que le Ca d'un engin (ou d'un de ses organes) ne peut avoir aucun effet directionnel sur cet engin (ce qui n'est pas le cas du Cx lorsque l'incidence est non nulle[Note 2]).
Les coefficients fuséistes Cn et Ca sont évidemment liés aux coefficient des avionneurs Cx, Cy ou Cz par des formules simples de conversions (pourvu que la même surface de référence soit utilisée pour tous ces coefficients). Ces formules de conversion sont :
Et dans l’autre sens :
Le coefficient de traînée est le rapport : traînée / (surface de référence × pression dynamique).
En aviation, le coefficient de résistance est désigné par le coefficient de traînée, rapporté dans le cas de l'aile à sa surface projetée. La traînée totale est la somme de la traînée parasite (non liée à la portance) et de la traînée induite par la portance. On peut quantifier la traînée totale :
En aérodynamique automobile, connaître le Cx n’est pas suffisant, il est nécessaire de connaître aussi la surface frontale du véhicule. Dans un bilan de traînées comparées, on utilise le produit S.Cx. On obtient une surface de traînée équivalente qui aurait un Cx = 1[Note 3].
la masse d'air concernée est (à un coefficient caractéristique près) :
l'accélération est (à un autre coefficient caractéristique près) :
La force de traînée est :
L’équation de la portance est similaire à celle de la traînée avec Cx remplacé par Cz ou bien Cy pour une portance latérale, d'où :
Le rapport portance/traînée (Cz / Cx) d'un corps ou d'une aile est nommé finesse aérodynamique. Comme pour un aérodyne la portance est égale au poids, la finesse aérodynamique est le quotient du poids de l'engin par sa traînée ; elle représente donc le rendement de l'aérodyne en tant que générateur de portance[Note 5]
Nous considérerons ici seulement l’aérodynamique en régime subsonique à petit Nombre de Mach (avec peu ou pas d'effets dus à la compressibilité de l'air). La connaissance des forces agissant sur un avion permet d’en déduire le comportement dans les différentes phases du vol.
En aérodynamique, il est d’usage de décomposer la traînée totale d’un avion en trois grandes catégories :
Cette multiplicité de dénomination est un découpage analytique visant à mettre en avant la contribution à la traînée de tel ou tel phénomène aérodynamique. Par exemple, la traînée induite renvoie à l'énergie induite par la portance de l'aile. La traînée d'onde renvoie à l'énergie dissipée au niveau de l'onde de choc.
En conséquence, Il convient de garder en mémoire qu'en termes physiques, seuls deux mécanismes contribuent à la traînée : le bilan de pression et le frottement pariétal (tangentiel). Ainsi, si on considère un élément de surface élémentaire de l'avion dS au point M muni d'une normale et d'une tangente , l'effort élémentaire sur cette surface s'écrit :
On voit que si on connaît en tout point de la surface de l'avion la pression et le frottement , on est en mesure d'exprimer l'ensemble des efforts aérodynamiques s'exerçant sur celui-ci. Pour ce faire, il suffit d'intégrer sur toute la surface de l'avion. En particulier, la traînée s'obtient en projetant sur un vecteur unitaire opposé à la vitesse de l'avion. On obtient alors :
Dans cette expression de la traînée, le premier terme donne la contribution de la pression. C'est dans ce terme qu'intervient, via une altération du champ de pression, la traînée induite et la traînée d'onde. Le second terme regroupe la traînée de frottement, due au phénomène de couche limite liée à la viscosité de l'air.
L'expression complète est traînée induite par la portance. Elle est causée par tout ce qui crée de la portance, proportionnelle au carré du coefficient de portance (Cz en français, Cl en anglais), et inversement proportionnelle à l'allongement effectif[Note 6] de l'aile. La traînée induite minimale est obtenue en théorie par une distribution de portance en envergure de forme elliptique. Cette distribution est obtenue en jouant sur la forme en plan de l'aile et sur son vrillage (variation du calage des profils en envergure).
Calcul de la résistance induite Ri :
avec S surface de référence et Ci coefficient de traînée induite :
avec λ = allongement effectif de l'aile (allongement géométrique corrigé) et e = Oswald factor, inférieur à 1 (valeur variable, environ 0,75 à 0,85), pour tenir compte d'une répartition de portance en envergure non optimale.
La traînée induite est maximale à Cz élevé, donc à basse vitesse et/ou à haute altitude (jusqu’à plus de 50 % de la traînée totale). Le mécanisme de la traînée induite a été théorisé par Ludwig Prandtl (1918) de la manière suivante : Pour avoir une portance, il faut une surpression relative à l’intrados de l’aile et/ou une dépression relative à l’extrados de l’aile. Sous l'effet de cette différence de pression, l’air passe directement de l’intrados à l’extrados en contournant l'extrémité de l'aile. Il en résulte que, sous l’intrados, le flux d’air général se trouve dévié latéralement vers l’extrémité de l’aile, et que sur l’extrados le flux d’air se trouve dévié vers le centre de l’aile. Lorsque les flux respectifs de l’intrados et de l’extrados finissent par se rejoindre au bord de fuite de l’aile, leurs directions divergent, ce qui cause à la fois la traînée induite et des tourbillons en arrière du bord de fuite.[réf. souhaitée]
La puissance de ces tourbillons est maximale à l’extrémité de l’aile (tourbillons marginaux). L'énergie invisible contenue dans ces masses d'air en rotation constitue un danger pour la navigation aérienne. Elle impose une distance de séparation minimale entre avions, spécialement pour des avions légers suivant des avions de ligne.
La traînée induite est une composante importante de la traînée totale, notamment aux basses vitesses (forts coefficients de portance, et de même pour les voiles de bateaux). Réduire la traînée induite à une vitesse donnée suppose de diminuer le Cz de vol (diminuer la charge alaire), augmenter l'allongement effectif et répartir la portance en envergure de façon optimale (répartition elliptique).
Pour diminuer la traînée induite :
Dans l’écoulement d’un fluide sur une surface on constate au voisinage immédiat de la surface un ralentissement du fluide. L’épaisseur où le fluide est ralenti s’appelle la couche limite. Dans la couche limite les molécules d'air sont ralenties, ce qui se traduit par une perte d'énergie qui doit être compensée par l’énergie fournie par la propulsion de l’avion.
Nombre de Reynolds (à développer) avec
La résistance aérodynamique d’un objet dépend de sa forme. Si l’on compare les traînées d'un disque perpendiculaire à l'écoulement, d'une sphère de même diamètre et d'une forme profilée également de même diamètre (présentant la forme dite de façon abusive "en goutte d’eau"), on constate que la sphère suscite 50 % de la résistance du disque, et la "goutte d’eau" à peine 5 % de la résistance de ce même disque. La traînée de forme est minimale quand l'écoulement n'est pas décollé. Les variations de section brutales du corps amènent des décollements, de la turbulence et donc de la traînée. Afin de réduire les décollements et la turbulence, il faut "profiler" le corps.
Le coefficient de traînée d'un profil, valable pour une incidence, un allongement, un nombre de Reynolds et un état de surface (rugosité) donnés, est la somme de la traînée de frottement et de la traînée de forme (décollements). Un corps bien profilé a une composante de traînée de forme nettement plus faible que sa traînée de frottement ; son coefficient de traînée est alors rapporté à sa surface mouillée ou à sa surface en plan. Les avions les mieux profilés (les planeurs) ont un coefficient de traînée global rapporté à leur surface mouillée à peine supérieur au coefficient de frottement d'une plaque plane de même surface.
Un corps mal profilé a une composante de traînée de forme nettement plus forte que sa traînée de frottement ; son coefficient de traînée Cx est alors rapporté à sa surface frontale S (le produit S.Cx donnant la surface de traînée en automobile).
La distribution de portance en envergure est localement perturbée par la présence du fuselage ou des nacelles moteurs. Elle présente en général des pics (aux emplantures d'ailes) et un creux (au niveau du fuselage, entre ces deux pics).
C'est une traînée rencontrée lorsque la vitesse d'écoulement impose une variation de densité au fluide, comme les ondes de chocs en aérodynamique transsonique et supersonique.
La puissance de vol est le produit de la somme des traînées par la vitesse :
La traînée totale étant :
avec la pression dynamique :
La puissance résistante (l'énergie dépensée par unité de temps) est :
avec P en watts, Rtot en newtons et V en m/s,
ρair étant la masse volumique de l'air en kg/m3
Cx étant le coefficient de traînée totale rapporté à la surface portante S en m2
La traînée de frottement varie (et augmente) à peu de chose près (influence du Reynolds) avec le carré de la vitesse. Par contre la traînée induite diminue avec la vitesse et tend vers zéro à très grande vitesse. Il existe une vitesse, supérieure à la vitesse de décrochage mais inférieure à la vitesse de finesse max, où la puissance de vol est minimale. Cette vitesse est celle du taux de chute minimum pour un planeur.
À vitesse stabilisée, la traînée est équilibrée par une force propulsive :
Les essais en soufflerie sont le plus souvent inaccessibles aux particuliers de par leur coût très élevé. Depuis les années 1980, plusieurs logiciels ont été développés permettant de traiter numériquement l'aérodynamique de corps fuselés (en écoulement peu ou pas décollé) et sont maintenant disponibles sur Internet. La puissance de calcul croissante des ordinateurs personnels depuis les années 1990 a rendu la plupart de ces logiciels facilement exploitables, avec des temps de calcul très courts.