Argument d'indispensabilité de Quine-Putnam
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L'argument du caractère indispensable de Quine-Putnam[note 1] est un argument en philosophie des mathématiques en faveur de l'existence d'objets mathématiques abstraits tels que les nombres et les ensembles, une position connue sous le nom de platonisme mathématique. Il doit son nom aux philosophes Willard Quine et Hilary Putnam et constitue l'un des arguments les plus importants de la philosophie des mathématiques.
Bien que des éléments de l'argument du caractère indispensable puissent provenir de penseurs tels que Gottlob Frege et Kurt Gödel, le développement de l'argument par Quine est unique en ce qu'il y introduit un certain nombre de ses positions philosophiques telles que le naturalisme, le holisme de confirmation et le critère de l'engagement ontologique. Putnam donne à l'argument de Quine sa première formulation détaillée dans son livre de 1971 Philosophy of Logic. Cependant, il en vient plus tard à être en désaccord avec divers aspects de la pensée de Quine et formule son propre argument du caractère indispensable basé sur l'argument de l'absence de miracles en philosophie des sciences. Une forme standard de l'argumentation dans la philosophie contemporaine est attribuée à Mark Colyvan ; tout en étant influencé à la fois par Quine et Putnam, il diffère sur des points importants de leurs formulations. Il est présenté ainsi dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy[2] :
- nous devrions avoir un engagement ontologique envers toutes et seulement les entités qui sont indispensables à nos meilleures théories scientifiques ;
- les entités mathématiques sont indispensables à nos meilleures théories scientifiques ;
- par conséquent, nous devrions avoir un engagement ontologique envers les entités mathématiques.
Les nominalistes, philosophes qui rejettent l'existence d'objets abstraits, argumentent contre les deux prémisses de cet argument. Un argument influent de Hartry Field affirme que les entités mathématiques ne sont pas nécessaires à la science. Cet argument est étayé par des tentatives visant à démontrer que les théories scientifiques et mathématiques peuvent être reformulées pour supprimer toute référence aux entités mathématiques. D'autres philosophes, dont Penelope Maddy, Mary Leng, Elliott Sober et Joseph Melia, soutiennent que nous n'avons pas besoin de croire en toutes les entités indispensables à la science. Les arguments de ces auteurs inspirent une nouvelle version explicative de l'argument, soutenue par Alan Baker et Mark Colyvan, selon laquelle les mathématiques sont indispensables à des explications scientifiques spécifiques ainsi qu'à des théories entières.