Anneau de Grothendieck
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En algèbre commutative, un anneau est un anneau de Grothendieck ou G-anneau si et seulement s’il est un anneau noethérien tel que pour tout point fermé
du spectre d'anneau
, le morphisme de complétion
est régulier.
Presque tous les anneaux noethériens qui interviennent naturellement en géométrie algébrique ou en théorie des nombres sont des anneaux de Grothendieck. De plus il s'avère difficile de construire des exemples d'anneaux noéthériens qui ne sont pas des G-anneaux. La notion est nommée après Alexandre Grothendieck.
Un anneau qui est à la fois un G-anneau et un J-2-anneau est appelé anneau quasi-excellent (en)[1], et si de surcroît il est universellement caténaire (i.e. si tout schéma affine de type fini sur X est caténaire) il est appelé un anneau excellent (en).