Anatole Katok, né durant la seconde guerre mondiale aux États-Unis, passe la première partie de sa vie en URSS. Il termine ses études à l'université Lomonossov, où il obtient son diplôme en 1965 et son doctorat en 1968, avec une thèse intitulée Applications of the Method of Approximation of Dynamical Systems by Periodic Transformations to Ergodic Theory dirigée par Iakov Sinaï[2].
Katok, avec Elon Lindenstrauss et Manfred Einsiedler, a obtenu des résultats partiels sur la conjecture de Littlewood en théorie des approximations diophantiennes[3]
Anatole Katok était marié à la mathématicienne Svetlana Katok, qui travaille également sur les systèmes dynamiques et participe avec Anatole Katok au projet MASS destiné aux étudiants de premier cycle de l'université d'État de Pennsylvanie.
Son livre A first course in Dynamics, écrit avec son élève Boris Hasselblatt, est l'un des ouvrages de référence sur les systèmes dynamiques.
Anatole B. Katok et Boris Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press, coll.«Encyclopedia of mathematics and its applications» (no54), (ISBN978-0-521-34187-5)
Boris Hasselblatt et Anatole Katok, A first course in dynamics: with a panorama of recent developments, Cambridge University Press, (ISBN978-0-521-58750-1).
Anatole B. Katok, Combinatorial constructions in ergodic theory and dynamics, American Mathematical Society, coll.«University lecture series» (no30), (ISBN978-0-8218-3496-1, lire en ligne).
Anatole Katok et Vaughn Climenhaga, Lectures on surfaces: (almost) everything you wanted to know about them, American mathematical society, coll.«Student mathematical library» (no46), (ISBN978-0-8218-4679-7, lire en ligne)
Anatole Katok et Viorel Niţica, Rigidity in higher rank abelian group actions. 1: Introduction and cocycle problem, Cambridge Univ. Press, coll.«Cambridge tracts in mathematics», (ISBN978-0-521-87909-5, lire en ligne)
Articles
avec Dmitri Anosow: New examples in smooth ergodic theory. Ergodic diffeomorphisms. (russe) Trudy Moskov. Mat. Obšč. 23 (1970), 3–36. (Traduction: Trans. Moscow Math. Soc. 23 (1970), 1–35.)
avec A. M. Stepin: Approximations in ergodic theory. (russe) Uspehi Mat. Nauk 22 1967 no. 5 (137), 81–106.
avec A. N. Zemljakow: Topological transitivity of billiards in polygons. (russe) Mat. Zametki 18 (1975), no. 2, 291–300. (Traduction: Math Notes 18 (1975), no. 1–2, 760–764 (1976).)
avec Jean-Marie Strelcyn, François Ledrappier, Feliks Przytycki: Invariant manifolds, entropy and billiards; smooth maps with singularities. Lecture Notes in Mathematics, 1222. Springer-Verlag, Berlin, 1986. (ISBN3-540-17190-8)
avec Steven Hurder: Differentiability, rigidity and Godbillon-Vey classes for Anosov flows. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 72 (1990), 5–61 (1991).
avec Ralf Spatzier: First cohomology of Anosov actions of higher rank abelian groups and applications to rigidity.Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 79 (1994), 131–156.
avec Ralf Spatzier: Invariant measures for higher-rank hyperbolic abelian actions. Ergodic Theory Dynam. Systems 16 (1996), no. 4, 751–778.
avec Ralf Spatzier: Differential rigidity of Anosov actions of higher rank abelian groups and algebraic lattice actions. (russe) Tr. Mat. Inst. Steklova 216 (1997), Din. Sist. i Smezhnye Vopr., 292--319. (Traduction: Proc. Steklov Inst. Math. 1997, no. 1 (216), 287–314)
avec Manfred Einsiedler, Elon Lindenstrauss: Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture. Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513–560.
avec Danijela Damjanović: Local rigidity of partially hyperbolic actions I. KAM method and Zk actions on the torus. Ann. of Math. (2) 172 (2010), no. 3, 1805–1858.
Boris Hasselblatt: Anatole Katok - a half-century of dynamics, Notices AMS, Avis AMS, mai 2019
