Vertausellipsoidi

Vertausellipsoidi on Maan tai taivaankappaleen muodon yksinkertaistettu matemaattinen malli, joka on muodoltaan pyörähdysellipsoidi. Siinä on huomioitu vain tärkein poikkeama pallomuodosta, nimittäin Maan tai taivaankappaleen litistyneisyys. Vertausellipsoidi approksimoi geoidia.

Vertausellipsoidin muoto

Vertausellipsoidi on pyörähdysellipsoidi. Vertausellipsoidi voidaan täten määritellä kahdella vakiolla; yleensä tarkoitukseen käytetään isoakselin puolikkaan pituutta ${\displaystyle a}$ (maapallon säde päiväntasaajalla) metreissä ja litistyneisyyttä ${\displaystyle f}$. Litistyneisyys ilmoitetaan usein myös muodossa ${\displaystyle 1/f}$.

Pikkuakselin puolikas ${\displaystyle b}$ (maapallon säde navoilla) voidaan laskea kaavalla:

${\displaystyle b=a(1-f)}$

Useita erilaisia vertausellipsoideja

Maapallon muotoa on yritetty määrittää jo antiikin ajoista alkaen. Litistyneen pallon muoto hyväksyttiin yleisesti 1700-luvun lopulla, kun Ranskan tiedeakatemia suoritti astemittauksia muun muassa Perussa ja Tornionjokilaaksossa Suomen Lapissa.

Mittausmenetelmien ja laskentatarkkuuden kehittyessä parin vuosisadan ajan on vertausellipsoideja laskettu yhä uudelleen. Lisäksi eri puolilla maapalloa on laskettu ellipsoideja siten, että ne kuvaisivat alueellisesti maapallon pintaa mahdollisimman hyvin — jossain muualla erot voivat olla huomattavia. Näistä syistä johtuen useita erilaisia vertausellipsoideja on edelleen käytössä ympäri maailmaa.

Paikalliset maanpinnan muotoeroavaisuudet otetaan useammin huomioon paikallisissa datumeissa, jotka tosin pohjautuvat kukin johonkin vertausellipsoidiin.

Globaalit vertausellipsoidit

Satelliittien käyttöönoton jälkeen on saatu riittävästi tietoa parhaimman mahdollisen maailmanlaajuisen vertausellipsoidin laskemiseksi.

Tällä hetkellä on käytössä kaksi lähes identtistä globaalia vertausellipsoidia, jotka ovat GRS80 ja WGS 84.

GRS80 vertausellipsoidi

GRS80 ei ole vain pyörähdysellipsoidi, vaan geodeettinen vertausjärjestelmä, jonka kautta GRS80-vertausellipsoidi on määritetty. GRS80 määrittelevistä vakioista saadaan johdettua GRS80-vertausellipsoidin parametrit:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle 6\,378\,137}$
${\displaystyle f^{-1}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle 298{,}257\,222\,100\,882\,711\,243}$

WGS 84 -ellipsoidi

Muun muassa sateelliittipaikannusjärjestelmä GPS käyttää WGS 84:lle määriteltyä omaa WGS 84 -ellipsoidia^[1]. Tämän on parametrit ovat:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle 6\,378\,137}$
${\displaystyle f^{-1}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle 298,25722356}$

Tämä vertausellipsoidi poikkeaa hieman kansainvälisesti määritetystä GRS80-ellipsoidista, mutta ero on alle yhden millimetrin suuruinen.

Muut Suomessa käytössä olevat vertausellipsoidit

Suomessa käytössä olevat maasto- ja merikarttojen terrestrinen vertauskehys on EUREF-FIN. Sen ellipsoidisten ja tasokoordinaattijärjestelmien yhteydessä käytetään GRS80-vertausellipsoidia. Aiemmin Suomessa maasto- ja merikartat perustuivat kartastokoordinaattijärjestelmään (KKJ), jonka pohjana käytetty vertausellipsoidi oli Kansainvälinen ellipsoidi 1924.

Kansainvälinen ellipsoidi 1924

Kansainvälinen ellipsoidi 1924 tunnetaan myös nimellä Hayfordin ellipsoidi. Sen parametrit ovat:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle 6\,378\,388}$
${\displaystyle f^{-1}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle 297}$

Katso myös

• Geodesia

Lähteet

1. Department of Defence; World Geodetic System 1984; Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems, National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) Standardization Document, 2014-07-08, Version 1.0.0, NGA.STND.0036_1.0.0_WGS84