Tetraedriluku

Tetraedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku.^[1] Esimerkiksi 10 on tetraedriluku, koska ${\displaystyle {\frac {3(3+1)(3+2)}{6}}=10}$.

Luku 35 tetraedrilukuna.

Tetraedriluvut kuuluvat kuviolukuihin ja saavat nimensä siitä, että niiden osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa tetraedrin muotoinen kappale. Tetraedriluku on yhtä kuin kolmiopyramidiluku, eli n:s tetraedriluku on n:n ensimmäisen kolmioluvun summa: esim. ${\displaystyle 1+3+6+10+15=35}$.^[1]

Ensimmäiset kymmenen tetraedrilukua ovat 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 ja 220.^[2]

Tetraedriluvut löytyvät Pascalin kolmiosta; ne ovat binomikertoimet ${\displaystyle T_{n}={n+2 \choose 3}.}$^[1]

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös kolmiolukuja, ovat 1, 10, 120, 1540 ja 7140.^[3]

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös neliölukuja, ovat 1, 4 ja 19 600.^[4]

On väitetty, että jokainen luonnollinen luku voitaisiin muodostaa enintään viiden tetraedriluvun summana.^[5]

Lähteet

1. Tetrahedral Number – Wolfram MathWorld (englanniksi)
2. A000292 OEIS-tietokannassa
3. A027568 OEIS-tietokannassa
4. A003556 OEIS-tietokannassa
5. Pollock's Conjecture – Wolfram MathWorld (englanniksi)

Monikulmioluvut	kolmioluvut neliöluvut viisikulmioluvut kuusikulmioluvut seitsenkulmioluvut kahdeksankulmioluvut yhdeksänkulmioluvut kymmenkulmioluvut yksitoistakulmioluvut kaksitoistakulmioluvut
Muita tasokuviolukuja:	keskitetyt neliöluvut keskitetyt kuusikulmioluvut tähtiluvut
Pyramidiluvut	tetraedriluvut neliöpyramidiluvut viisikulmiopyramidiluvut kuusikulmiopyramidiluvut seitsenkulmiopyramidiluvut
Muut monitahokasluvut	kuutioluvut oktaedriluvut Haűyn oktaedriluvut
Monikulmiolukuja koskevia tuloksia	Fermat’n monikulmiolause Pollockin tetraedrilukuotaksuma Pollockin oktaedrilukuotaksuma Lagrangen neljän neliön lause

Kuvioluvut