Studentin t-testi

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

t-testin todennäköisyysjakautuma, kun df=7.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0,05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1,96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

• Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
• Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
• Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

Yhden otoksen testi

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin ${\displaystyle \mu _{0}}$ kanssa.

Olkoon odotusarvo ${\displaystyle \mu }$, keskiarvo ${\displaystyle {\bar {X}}}$, varianssin estimaatti ${\displaystyle {\bar {Var(X)}}}$ ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:

${\displaystyle H_{0}:\mu _{x}=\mu _{0}}$

Keskiarvon keskivirhe on:

${\displaystyle SE={\sqrt {{\bar {Var(X)}}/n}}}$

Testisuure on:

${\displaystyle t={\frac {{\bar {X}}-\mu _{0}}{SE}}}$,

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella ${\displaystyle n-1}$.

Kahden otoksen testi

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:

${\displaystyle H_{0}:\mu _{x}=\mu _{y}}$

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

${\displaystyle SE={\sqrt {{\bar {Var(X)}}/n_{x}+{\bar {Var(Y)}}/n_{y}}}}$

Testisuure saadaan tällöin:

${\displaystyle t={\frac {{\bar {X}}-{\bar {Y}}}{SE}}}$

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella ${\displaystyle n_{x}+n_{y}-2}$, jos jakaumien varianssit ovat samat.

Katso myös

• U-testi
• William Sealy Gosset