Kierre

Matematiikassa kierre eli ruuviviiva^[1] on avaruudessa tasaisesti kaartuva käyrä, joka etenee akselinsa suuntaisesti.

Kierre (cos t, sin t, t) t:n arvoilla 0 ... 4π; nuolten kärjet osoittavat suunnan, johon mentäessä parametri t kasvaa

Kierre on myös ruuveissa ja muttereissa oleva työstetty muoto.

Ominaisuuksia

Kierre on lieriön geodeettinen viiva. Jos lierön vaippapinta levitetään tasoksi, sillä oleva kierre muuttuu suoraksi.^[1]

Kierteelle mihin tahansa pisteeseen sijoitetulla tangentilla on olemassa yksi akseliin osoittava normaali. Näiden normaalien ne osat, jotka ovat kierteen ja akselin välissä, muodostavat ruuvipinnan.^[1]

Erityyppisiä kierteitä

Kierre voi olla oikea- tai vasenkätinen. Jos kierteen akselin suuntaan katsottaessa käyrä kiertää myötäpäivään etääntyessään katsojasta, on kyseessä oikeakätinen, muussa tapauksessa vasenkätinen kierre. Tämä kätisyys on kierteen oma ominaisuus eikä riipu havaitsijan sijainnista: oikeakätistä kierrettä ei voi yhdensuuntaissiirrolla tai rotaatiolla muuttaa vasenkätiseksi tai päinvastoin.

Ruuvit tehdään lähes aina niin, että niiden kierteet ovat oikeakätisiä. Elollisessa luonnossa esiintyy oikeakätinen kierre DNA-molekyylin A- ja B-muodoissa, kun taas Z-DNA:ssa on vasenkätinen kierre.

Matemaattinen kuvaus

Sinusoidisten x- ja y-komponenttien muodostama kierre

Oikeakätisen kierteen yhtälöt, kun kierteen akselina on z-akseli, voidaan esittää karteesisilla koordinaateilla parametrimuodossa seuraavasti:^[2]

${\displaystyle x(t)=a\cos(t),\,}$

${\displaystyle y(t)=a\sin(t),\,}$

${\displaystyle z(t)=bt.\,}$

Tässä vakio a on sen lieriön säde, jonka pinnalla kierre on. Kun parametri t kasvaa, piste (x(t),y(t),z(t)) kulkee oikeakätisen kierteen muotoista rataa, missä täysi kierros akselin ympäri tulee tehdyksi aina, kun t kasvaa määrän 2π/b. Tällöin on edetty z-akselin suunnassa matkan 2πb verran.

Sylinterikoordinaateilla (r, θ, h) sama kierre voidaan esittää parametrimuodossa seuraavasti:

${\displaystyle r(t)=a,\,}$

${\displaystyle \theta (t)=t,\,}$

${\displaystyle h(t)=bt.\,}$

Katso myös

• Spiraali
• Alfa-kierre
• DNA

Lähteet

1. ”Ruuviviiva”, Otavan iso fokus, 6. osa (Ra-Su), s. 3610. Otava, 1973. ISBN 951-1-01236-3
2. Helix MathWorld. Viitattu 24.2.2014.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kierre Wikimedia Commonsissa