Puolisuora

Puolisuora eli säde on geometriassa suoran puolikas. Se voidaan määritellä esimerkiksi niin, että valitaan ensin kaksi pistettä ${\displaystyle A}$ ja ${\displaystyle B}$, josta ${\displaystyle A}$ valitaan alkupisteeksi ja ${\displaystyle B}$ kauttakulkupisteeksi. Puolisuora piirretään asettamalla viivain kulkemaan pisteiden kautta ja vetämällä viiva aloittaen pisteestä ${\displaystyle A}$ ja jatkaen pisteen ${\displaystyle B}$ kautta eteenpäin. Toinen tapa määritellä se on valita suora ja siltä haluttu piste A. Suora katkaistaan pisteen kohdalta, jolloin syntyy kaksi puolisuoraa. Puolisuora merkitään usein ${\displaystyle {\overline {AB}}}$, jos alkupiste on sovittu ${\displaystyle A}$:ksi, tai ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$, jos halutaan korostaa suuntaa. Merkinnät luetaan silloin "puolisuora AB".^[1][2]

Suora, puolisuora ja jana.

Ominaisuuksia

Puolisuoralla on lähes kaikki suoran ominaisuudet, mutta suoralta puuttuu alkupiste. Puolisuoraa käytetäänkin tilanteissa, jossa halutaan aloittaa suora tietystä pisteestä ja osoittaa suoralle suunta siitä eteenpäin. Alkupiste saattaa olla origo, josta leviää ympärille säteitä, tai kolmion kärki, josta sivujen jatkeet erkanevat.^[3][1]

Puolisuora lukusuoralla

Lukusuoralla puolisuoraa voidaan pitää puoliavoimena välinä. Puolisuoran pisteet voidaan ilmaista samanlaisella yhtälöllä kuin janalla ja suoralla. Silloin puolisuoran pisteen ${\displaystyle x}$-koordinaatti ilmaistaan alkupisteen ${\displaystyle x_{1}}$-koordinaatin ja kauttakulkupisteen ${\displaystyle x_{2}}$-koordinaatin avulla

${\displaystyle x=(1-\lambda )x_{1}+\lambda x_{2}}$

missä ${\displaystyle 0\leq \lambda .}$ Janalla ${\displaystyle \lambda }$:n suurin arvo on 1, ja suoralla ${\displaystyle \lambda }$ saa kaikki reaalilukuarvot.^[1][4]

Puolisuora tasolla

Tasolla oleva puolisuora

${\displaystyle x=(1-\lambda )x_{1}+\lambda x_{2}}$

${\displaystyle y=(1-\lambda )y_{1}+\lambda y_{2},}$

missä ${\displaystyle 0\leq \lambda .}$^[3]

Puolisuora avaruudessa

Avaruudessa eli tilassa käytetään yleisesti kolmea koordinaattia ${\displaystyle (x,y,z)}$ pisteiden paikan esittämisessä. Janan pisteet voidaan esittää vastaavasti

${\displaystyle x=(1-\lambda )x_{1}+\lambda x_{2}}$

${\displaystyle y=(1-\lambda )y_{1}+\lambda y_{2},}$

${\displaystyle z=(1-\lambda )z_{1}+\lambda z_{2},}$

missä ${\displaystyle 0\leq \lambda .}$

Katso myös

• suora (suora viiva ilman päätepisteitä)
• jana (suora viiva, jolla on molemmat päätepisteet)

Lähteet

• Tammi: Matematiikan teoriakirja Kolmio 2009
• Väisälä K.: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf).

Viitteet

1. Weisstein, Eric W.: Ray (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
2. Väisälä: Geometria, ss. 2
3. Weisstein, Eric W.: Line (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
4. Weisstein, Eric W.: Interval (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)

Kirjallisuutta

• Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6