Mach-luku

Mach tai Machin luku (lyhenne M^[1]) on dimensioton luku, joka kuvaa virtauksen nopeutta suhteessa äänen nopeuteen väliaineessa. Sitä käytetään erityisesti aerodynamiikan sovelluksissa, jossa se kuvaa lentonopeuden suhdetta äänen nopeuteen ilmassa lentokorkeudella. Luku on nimetty itävaltalaisen fyysikko Ernst Machin mukaan^[2].

F-22 Raptor -hävittäjä kiihdyttää ylisooniseen nopeuteen. Koneen ympärille muodostuu pilvi iskuaallon alipaineen saadessa ilman kosteuden tiivistymään vesipisaroiksi (Prandtl-Glauertin singulariteetti)

Määritelmä

Mach-luku määritellään

${\displaystyle Ma={\frac {v}{\sqrt {\frac {B}{\rho }}}}}$, missä

• v on virtauksen nopeus
• B on kokoonpuristuvuuskerroin
• ${\displaystyle \rho }$ on väliaineen tiheys.

Lausekkeen nimittäjä on äänen nopeus kyseisessä väliaineessa. Mach-luku ja lentonopeus luokitellaan seuraavasti:

• alisooninen M < 1
• sooninen M = 1
• ylisooninen M > 1
• transsooninen 0,8 < M < 1,3
• hypersooninen 5 < M < 10
• "ylinopeus" M > 10

Mach-luku määritellään aerodynamiikassa pääasiassa ilmalle

${\displaystyle Ma={\frac {v}{\sqrt {{\gamma }RT}}}}$, missä

• ${\displaystyle \gamma }$ on ominaisenergioiden suhde
• R on ko. kaasun kaasuvakio
• T on kaasun lämpötila

Äänen nopeuteen ilmassa laskemiseen yksinkertaistettu laskentakaava

${\displaystyle a={20,05}{\sqrt {T}}}$, missä

• ${\displaystyle a}$ on äänen nopeus ilmassa metreinä sekunnissa
• T on ilman lämpötila Kelvineinä
• lukuun 20,05 on otettu huomioon kaikki ne äänen nopeuteen vaikuttavat asiat, jotka pysyvät vakiona ilmalla

Tästä näemme, että äänen nopeus ilmakehässä voidaan laskea pelkän ilman lämpötilan perusteella. Silloin korkeuden kasvaminen vaikuttaa ilman lämpötilan laskemisen kautta äänen nopeuteen laskevasti. Ilman lämpötila laskee standardi-ilmakehässä 6,5 °C/km.

Virtausmekaniikassa Mach-luvulla ei ole suurta merkitystä, jos neste tai kaasu on kokoonpuristumatonta – oletus, jonka voidaan olettaa pätevän miltei aina luonnonvesiä koskevissa ongelmissa. Jos Ma << 1, kokoonpuristumista ei tarvitse huomioida. Äänennopeus voidaan määrittää myös muussa väliaineessa kuin ilma, esim. palamiskaasuissa polttokammiossa, nesteessä ja kiinteässä aineessa. Myös hyvin harvassa kaasussa avaruudessa puhutaan äänennopeudesta ja Machin luvusta.

Ilmailu

Äänen nopeus vaihtelee korkeudesta riippuen: koska ilman tiheys on pienempi korkealla, äänennopeus alenee korkeuden mukana. Äänennopeus kuitenkin voidaan laskea pelkän lämpötilan perusteella.

Ensimmäinen lentokone, joka ylitti vaakalennossa äänennopeuden oli amerikkalainen Bell X-1 vuonna 1947. Äänennopeus oli sitä ennen ylitetty ohjuksilla ja esim. kiväärin luodin lähtönopeus on ylisooninen. Toisen maailmansodan lopulla potkurikoneiden kehityksen rajoitti potkurien kärjen virtausten ylisooninen nopeus. Rakettimoottoreita käyttäville koelentokoneille niitä ympäröivän painejakauman muuttuminen nopeuden kasvaessa ylisooniseksi toi lentokoneen stabiliteettiin äänivallin, teknisen ongelman, joka ratkaistiin siipien muotoa muuttamalla. Suihkumoottorin kehitys mahdollisti yliääninopeudella lentämisen. Suurten, yli 1,5 Mach, nopeuksien saavuttaminen ja ylläpitäminen vaati aivan viime aikoihin asti jälkipolttimen käyttöä, joka rajoitti toiminta-aikaa.

1950–1960-luvuilla pyrittiin lentokoneista tekemään nopeita strategisten ydinpommituslentojen ja nopean matkustajaliikenteen aikaan saamiseksi. Hävittäjälentokoneiden suoritusarvojen tuli tietysti ylittää pommikoneiden nopeus.

Tällaisia pommikoneita olivat B-58 Hustler ja XB-70 Valkyrie Yhdysvalloissa ja siviili-ilmailun puolella brittiläis-ranskalainen Concorde sekä neuvostoliittolainen Tupolev Tu-144.

Hävittäjälentokoneiden nopeuslentoennätyksistä käytiin Yhdysvaltojen ja Neuvostoliiton välillä kilpaa etenkin 1960-luvun alussa MiG-21:n ja Lockheed F-104 Starfighterin välillä. Neuvostoliitto rakensi 1970-luvulla jopa 3 Mach nopeudella lentävän MiG-25-hävittäjän. Yhdysvallat toteutti vain noin 2 Mach huippunopeuteen pääseviä hävittäjiä johtuen erilaisesta strategiasta, ja luottamuksesta pitkän kantaman ilmasta-ilmaan-ohjuksiin.

Johtuen ohjustorjunnasta yli äänennopeuden lentävien strategisten ydinpommituskoneiden ajatuksesta luovuttiin ja öljykriisit 1974 ja 1979 aiheuttivat sen, että siviili-ilmailun puolella luovuttiin tavoittelemasta suuria lentonopeuksia polttoainetaloudellisten kysymysten korostuessa.

2000-luvun alussa Yhdysvalloissa on alettu uudelleen kehittää ylisoonista patopainemoottoria (scramjet, supersonic ramjet) ja sen käyttöä avaruuslentokoneessa. Sovellutus olisi ilmeisesti pitkän kantaman hypersooninen (yli 5 Mach) pommikone.

Mach-nopeuksia

• 1,0 Mach; meren pinnassa 1 223 km/h, 30 000 jalan korkeudessa (9 144 metriä) 1 093 km/h
• 2,0 Mach; meren pinnassa 2 446 km/h, 30 000 jalan korkeudessa (9 144 metriä) 2 186 km/h
• 3,0 Mach; meren pinnassa 3 669 km/h, 30 000 jalan korkeudessa (9 144 metriä) 3 425 km/h

Siviilimatkustajalentokoneiden lentokorkeus voi olla noin 10 000 metriä tai 30 000 jalkaa. Käytännössä lentonopeus meren pinnassa tai lähellä maata ei ole moninkertainen äänennopeus.

Lähteet

1. Lyhenneluettelo 10.04.2013. Kotimaisten kielten keskus. Arkistoitu 12.10.2013. Viitattu 26.4.2013.
2. Aerospaceweb.org

Aiheesta muualla

• laskuri Mach-muunnoksia varten