laskutoimituksen riippumattomuus sitomisjärjestyksestä From Wikipedia, the free encyclopedia
Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus on liitännäinen, jos
pitää paikkansa kaikille , ja . Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.[1]
Esimerkiksi kokonaislukujen ja myös reaalilukujen yhteen- ja kertolasku ovat liitännäisiä laskutoimituksia, koska (a+b) + c = a + (b+c) ja (a·b) · c = a · (b·c) kaikilla luvuilla a, b ja c. Sitä vastoin vähennys- ja jakolaskuille ei liitäntälaki päde.
Matriisien kertolasku on liitännäinen muttei vaihdannainen. Vektorien ristitulo ei ole vaihdannainen eikä liitännäinen.
Propositiologiikan JA- ja TAI-konnektiivit ovat liitännäisiä: , ja . Esimerkiksi JA-konnektiivin liitännäisyys nähdään seuraavasti:
Funktioiden yhdistely on liitännäinen: .
Liitännäisyyden takia laskutoimitusten järjestystä ei tarvitse sitoa sulkumerkein, sillä kaikki mahdolliset järjestykset johtaisivat lopulta samaan lopputulokseen, ja siksi kirjallisuudessa jätetään yleensä sulut merkitsemättä tällaisissa tilanteissa. Esimerkiksi
voi tarkoittaa laskutoimitusten suorittamista vaikka järjestyksessä
mutta "oikealla" tavalla ei ole merkitystä, sillä lopputulos on sama. Tästä konkreettiseksi esimerkiksi käy yllä kuvatun laskun suorittaminen kokonaislukujen kertolaskuina niin, että
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.