Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation lopputulos on sama, olivatpa operandit kummassa järjestyksessä tahansa.[1]
Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon joukko ja ja sen alkioita. Operaatio on kommutatiivinen, jos kaikilla ja toteutuu .
Esimerkkejä kommutatiivisista operaatioista
Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolasku ovat kommutatiivisia operaatioita, sillä a + b = b + a ja c * d = d * c kaikilla luonnollisilla luvuilla a, b, c ja d.
Määritellään vektorien pistetulo: Olkoot ja reaalisia tai kompleksisia vektoreita. Vektorien x ja y pistetulo määritellään seuraavasti:
Pistetulon määritelmästä ja kertolaskun kommutatiivisuudesta seuraa että pistetulo on kommutatiivinen:
Esimerkkejä ei-kommutatiivisista operaatioista
Vähennyslasku ja jakolasku eivät ole kommutatiivisia operaatioita, sillä 4−3 ≠ 3−4, ja 8:2 ≠ 2:8.
Katso myös
Lähteet
Kirjallisuutta
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.