Cgs-järjestelmä

Cgs-järjestelmä on mittayksikköjärjestelmä, jota on käytetty tekniikassa 1800-luvun loppupuolelta 1950-luvulle ja eräillä tieteen aloilla vielä senkin jälkeen. Lyhenne cgs tulee järjestelmän perusyksiköistä senttimetri (cm), gramma (g) ja sekunti (s). Nykyään cgs-järjestelmä on korvattu kansainvälisellä yksikköjärjestelmällä, jonka perusyksiköitä ovat metri, kilogramma ja sekunti.

Cgs-järjestelmästä on olemassa useita vaihtoehtoisia laajennoksia, jotka käsittävät mekaanisten yksiköiden lisäksi myös sähkömagneettisten suureiden yksiköt. Eräs suosituimmista on Gaussin yksikköjärjestelmä.

Mekaniikan suureet

Cgs-järjestelmä otettiin tieteellisissä yhteyksissä käyttöön brittiläisten fyysikoiden James Clerk Maxwellin ja Thomsonin ehdotuksesta vuonna 1874. Perusyksiköt olivat mekaniikan yksiköitä, mutta niistä johdettiin yksiköt myös sähköopin suureille. Aikaisemmin oli Carl Friedrich Gauss jo laatinut sitä muistuttavan ehdotuksen mekaanisten ja sähkösuureiden yksikköjärjestelmäksi, mutta hänen järjestelmässään pituusyksikkönä oli millimetri.^[1]

Mekaniikan yksiköt cgs-järjestelmässä.^[2]

Suure	Yksikkö	Tunnus	Perusyksiköissä	SI-yksiköissä
pituus	senttimetri	cm		10−2 m
massa	gramma	g		10−3 kg
aika	sekunti	s		1 s
kiihtyvyys	gal	Gal	1 cm/s²	10−2 m/s2
voima	dyne	dyn	1 g·cm/s²	10−5 N
energia	ergi	erg	1 g·cm²/s²	10−7 J
paine	barye[3]	Ba	1 dyn/cm²	10−1 Pa
dynaaminen viskositeetti	poisi	P	1 g/(cm·s)	10−1 Pa·s
kinemaattinen viskositeetti	stoki	St	1 cm2/s	10−4 m2/s

Energian ja voiman yksiköt ovat cgs-järjestelmässä epäkäytännöllisen pieniä. Sen sijaan perusyksiköt gramma, senttimetri ja sekunti ovat sopivan kokoisia laboratoriomittauksiin, minkä vuoksi cgs-järjestelmä oli pitkään suosittu fyysikoiden ja kemistien keskuudessa.

Sähköiset suureet

Pääartikkeli: Sähköyksiköt

Sähkömagneettisten yksiköiden liittäminen cgs-järjestelmään ei ollut ongelmatonta. Sähköopin ja mekaniikan välillä on kaksi peruslakia, joita kumpaakin voidaan käyttää sähkösuureiden määrittelyyn. Kahden suoran johtimen välistä voimaa kuvaa Biotin–Savartin laki yhdistettynä Lorenzin voimayhtälöön

${\displaystyle {\frac {F}{l}}=k_{2}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}}$,

missä ${\displaystyle l}$ on johdinosan pituus, ${\displaystyle I_{1}}$ ja ${\displaystyle I_{2}}$ johdinten virrat, ${\displaystyle r}$ niiden välinen etäisyys, ${\displaystyle F}$ niiden johdinosalle kohdistama voima ja ${\displaystyle k_{2}}$ verrannollisuuskerroin. Vastaavasti sähköstaattisen voiman määrittelee Coulombin laki

${\displaystyle F=k_{1}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}$,

missä ${\displaystyle F}$ on voima, ${\displaystyle Q_{1}}$ ja ${\displaystyle Q_{2}}$ varaukset, ${\displaystyle r}$ niiden välinen etäisyys ja ${\displaystyle k_{1}}$ verrannollisuuskerroin.

Yksikköjärjestelmää rakennettaessa voidaan vapaasti valita näille haluttu arvo, mutta Maxwellin yhtälöistä saadaan kertoimille yhteys valonnopeuteen:

${\displaystyle c={\frac {1}{\alpha {\sqrt {k_{1}k_{2}}}}}}$.

Näiden kolmen kertoimen valinnoilla saadaan erilaiset sähköiset yksikköjärjestelmät. Cgs-järjestelmään liittyi useita sähköyksiköiden järjestelmiä, joissa kerrointen valinnan tarkoituksena on ollut yksinkertaistaa eri yhtälöitä.

Sähköstaattisessa cgs-järjestelmässä määriteltiin Coulombin laissa oleva kerroin ${\displaystyle k_{2}}$ oli määritelmän mukaan yksi. Sähköstaattinen varausyksikkö oli varaus, joka vaikutti toiseen, 1 cm:n päässä olevaan varaukseen yhden dynen voimalla.^[4] Muiden sähkösuureiden yksiköt määriteltiin tämän avulla. Sähkömagneettisessa järjestelmässä käytettiin alkujaan lähtökohtana magneettista napavoimakkuutta, jonka yksikkö määriteltiin vastaavalla tavalla magneettiseen Coulombin lakiin perustuen.^[4] Yhtä hyvin voitiin kuitenkin käyttää lähtökohtana sähkövirtojen välisiä magneettisia voimavaikutuksia. Jotta näin saatu yksikkö olisi yhtä suuri kuin napavoimakkuuksien avulla määritelty, oli Biot-Savartin lain kertoimelle ${\displaystyle k_{1}}$ kuitenkin annettava arvo 2.

Samoilla suureilla oli eri järjestelmissä hyvin eri suuruiset yksiköt, esimerkiksi sähkömagneettinen sähkövirran yksikkö oli 3 · 10¹⁰ kertaa suurempi kuin vastaava sähköstaattinen yksikkö, jänniteyksiköiden laita taas oli päinvastoin. Tämä suhdeluku on sama kuin valonnopeuden lukuarvo cgs-yksiköissä, senttimetreinä sekunnissa. Muutamilla suureilla, esimerkiksi sähkövastuksella, mittayksiköiden suhde oli jopa tämän neliö eli 9 · 10²⁰. Näiden järjestelmien yhdistelmänä on eräillä fysiikan aloilla paljon käytetty Gaussin järjestelmää, jossa käytetään sähköstaattisen järjestelmän yksiköitä muille paitsi suoranaisesti magneettikenttään liittyville suureille.

SI-järjestelmässä valitut kertoimet ovat hankalampia, mutta useimmin käytetyille sähkösuureille, jännitteelle ja virralle, saadaan käytännöllisen suuruiset yksiköt. Ampeerin vuonna 1948 vahvistetusta määritelmästä kuitenkin seurasi, että 1 A oli tarkalleen 1/10 sähkömagneettista cgs-virtayksikköä, ja näin ollen muidenkin sähkösuureiden sähkömagneettisten cgs- ja SI-yksiköiden suhteet yleensä olivat kymmenen potensseja.^[5] Edellä mainittujen kerrointen k₁, k₂ ja α arvot eri yksikköjärjestelmissä on luokiteltu seuraavassa taulukossa:

k1	k2	α	järjestelmä
1	c−2	1	sähköstaattinen cgs-järjestelmä (esu)
c2	1	1	sähkömagneettinen cgs-järjestelmä (emu)
1	c−2	c−1	Gaussin cgs-järjestelmä
${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}$	${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}$	1	SI-järjestelmä

Sähköstaattiset yksiköt

Tärkeimpien sähkösuureiden sähköstaattiset yksiköt cgs-järjestelmässä olivat:

Suure	Yksikkö	Määritelmä	SI
sähkövaraus	elektrostaattinen varausyksikkö, franklin, statcoulombi	1 esu = 1 statC = 1 Fr = ${\displaystyle {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}/s}$	= 3,335 64 · 10−10 C
sähkövirta	statampeeri	1 esu/s = ${\displaystyle {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}/s^{2}}$	= 3,335 64 · 10−10 A
sähköinen potentiaali, jännite	statvoltti	1 statV = 1 erg/esu = √(g·cm)/s)	= 299,792 458 V
sähkökentän voimakkuus	statvoltti / cm	1 statV/cm = 1 dyn/esu = √(g/cm) / s	= 2,997 924 58 · 104 V/m
sähkövastus, resistanssi		1 s/cm	= 8,988 · 1011 Ω
ominaisvastus		1 s	= 8,988 · 109 Ω·m
kapasitanssi		1 cm	= 1,113 · 10−12 F
induktanssi	stathenry		= 8,988 · 1011 H
energia	ergi	1 erg	= 10−7 J
teho	ergi sekunnissa	1 erg/s	= 10−7 W

Sähkömagneettiset yksiköt

Suure	Yksikkö	Määritelmä	SI
magneettikentän voimakkuus H	oersted, 1  Oe	${\displaystyle 1Oe=1{\frac {\sqrt {\frac {g}{cm}}}{s}}}$	= 1000/(4π) A/m = 79,577 A/m[2]
magneettivuo ja napavoimakkuus	maxwell, 1 Mx	${\displaystyle 1Mx=1{\frac {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}{s}}}$ = 10−8 Wb[2]
magneettinen momentti		1 Mx · cm²	= 10−12  Am²
magneettivuon tiheys B	gaussi, 1 Gs	1 Gs = 1 Mx/cm²	= 10−4 T[2]
sähkövaraus	sähkömagneettinen varausyksikkö, emu, abcoulombi	${\displaystyle 1{\sqrt {g\cdot cm}}}$	= 10 C
sähkövirta	emu/s, abampeeri	${\displaystyle 1{\frac {\sqrt {g\cdot cm}}{s}}}$	= 10 A
sähköinen potentiaali, jännite	1 erg/emu	${\displaystyle 1{\frac {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}{s^{2}}}}$	= 10−8 V
sähkökentän voimakkuus		1 erg /(emu·cm) = ${\displaystyle 1{\sqrt {g\cdot cm}}}$	= 10−6 V/m
sähkövastus, resistanssi	sähkömagneettinen vastusyksikkö	1 cm/s	= 10−9 Ω
ominaisvastus	cm²/s		= 10−5 Ω·m
kapasitanssi	s²/cm		= 109 F
induktanssi	cm		= 10−5 H
energia	ergi	1 erg	= 10−7 J
teho	ergi sekunnissa	1 erg/s	= 10−7 W

Sähköenergialle ja teholle saatiin siis sama yksikkö kummassakin järjestelmässä. Magneettikentille ei sähköstaattisia yksiköitä käytetty.

Toisinaan on jokaisesta cgs-järjestelmän yksiköstä käytetty saman suureen SI-yksiköstä johdettuja nimiä lisäämällä nimen eteen sähköstaattisten yksiköiden tapauksessa etuliite stat-, sähkömagneettisten yksiköiden tapauksessa ab-.

Jokaisessa järjestelmässä on omat hyvät ja huonot puolensa. SI-järjestelmän perusyksiköt ovat helppoja todentaa ja mitata käytännössä, mutta esimerkiksi magneettikentän yksikkö tesla sekä kapasitanssin yksikkö faradi ovat erittäin suuria käytännön tarpeisiin nähden. Lisäksi SI-järjestelmän yhtälöt ovat monimutkaisempia, sillä verrannollisuuskertoimia on kuljetettava mukana laskuissa enemmän kuin cgs-järjestelmässä. Cgs-järjestelmien ongelmana on yksiköiden hankala määrittely ja käytössä olevien järjestelmien moninaisuus. Vanhaa teknistä kirjallisuutta luettaessa onkin erittäin tärkeää tarkastaa, mitä järjestelmää kulloinkin käytetään.

Lähteet

• Iso tietosanakirja, 8. osa (Lokka–Mustola), art. Mittajärjestelmät

Viitteet

1. Brief history of the SI BIPM. Viitattu 11.3.2011.
2. The International System of Units (SI) Bureau International des Poids et Mesures.
4. Iso tietosanakirja, 8. osa (Lokka–Mustola), art. Mittajärjestelmät. Otava, 1935.
5. Vuonna 2018 ampeeri määriteltiin uudestaan alkeisvarauksen avulla, mutta on suurella tarkkuudella yhtä suuri kuin aikaisemminkin. Näin ollen sähkömagneettisten cgs-yksiöiden ja nykyisten SI-yksiköiden suhteet ovat edelleen erittäin lähellä kymmenen potensseja.

Aiheesta muualla

• Mittatekniikan keskus