Ympyräliike

Ympyräliikkeessä oleva kappale liikkuu ympyrän muotoisella radalla. Ympyräliike on käyräviivaisen liikkeen erikoistapaus.

Ympyräliikkeessä vaikuttava voima ja sen aiheuttama radan kaareutuminen.

Jos ympyräliikkeessä olevan kappaleen kulmanopeus pysyy vakiona, kyseessä on tasainen ympyräliike. Tällöinkään kappaleen nopeus, käsitettynä vektoriksi, ei ole vakio, koska sen suunta muuttuu koko ajan, mutta sen itseisarvo eli kappaleen vauhti pysyy vakiona, ja se on yhtä suuri kuin kulmanopeus kerrottuna rata­ympyrän säteellä. Koska nopeus­vektori kuitenkaan ei ole vakio, on tasaisessakin ympyrä­liikkeessä olevalla kappaleella aina nollasta poikkeava keskeiskiihtyvyys eli normaali­kiihtyvyys. Jos kappaleen kulma­nopeus ja samalla myös rata­nopeuden itseis­arvo muuttuvat, kappaleeseen vaikuttaa myös tangenttikiihtyvyys.

Newtonin II lain mukaan kiihtyvyys, myös keskeis­kiihtyvyys, edellyttää aina, että kappaleeseen vaikuttaa jokin voima. Kappale voikin olla ympyräliikkeessä vain, jos siihen vaikuttaa jokin ympyrän keskipistettä kohti suuntautuva voima, jota sanotaan sentripetaalivoimaksi.

Jos tasaisessa ympyrä­liikkeessä olevan kappaleen vauhti on v ja radan säde r, sen keskeis­kiihtyvyys saadaan yhtälöstä

${\displaystyle a_{n}={v^{2} \over r}.\qquad \qquad }$,

ja sentripetaalivoima yhtälöstä

${\displaystyle F={mv^{2} \over r}.\qquad \qquad }$.

Ollessaan käyrällä radalla kappale pyrkii jatkamaan suoraviivaista kulkuaan mekaniikan peruslakien mukaisesti. Ilmiötä kutsutaan keskipakoisvoimaksi, vaikka varsinaisesti kyseessä ei ole voima vaan näennäisvoima. Ilmiön voi todeta esimerkiksi ajettaessa autolla kaarteessa.

Keskeiskiihtyvyyden lisäksi ympyräliikkeessä olevalla kappaleella voi olla myös tangenttikiihtyvyyttä, jolloin sen pyörimisnopeus, kulmanopeus ei ole vakio. Ympyräliikkeen kulmanopeuteen liittyvillä suureilla ja yhtälöillä on vastaavuudet suoran liikkeen yhtälöille.

Suoran liikkeen ja ympyräliikkeen vastaavuudet

Suora liike	tunnus	yksikkö	Pyörimisliike	tunnus	yksikkö
Nopeus	v	m/s	Kulmanopeus (kierrosnopeus, kierrosluku, kierrosnopeus)	ω	rad/s
Kiihtyvyys	a	m/s²	Kulmakiihtyvyys	α	rad/s²
Massa	m	kg	Hitausmomentti (inertiamomentti)	J	kg·m²
Liikemäärä	p	N·s	Pyörimismäärä (kiertoliikemäärä, liikemäärämomentti, impulssimomentti)	L	N·m·s

Pyörimisliike

Jos kappale pyörii jonkin sen läpi kulkevan akselin ympäri, sen jokainen piste, akselilla olevia pisteitä lukuun ottamatta, on ympyräliikkeessä tämän akselin ympäri. Sen vuoksi ympyräliikkeeseen liittyviä suureita kuten kulmanopeutta ja -kiihtyvyyttä voidaan soveltaa myös pyörimisliikkeeseen. Esimerkiksi pyörivän kappaleen liike-energiaa laskettaessa on kuitenkin otettava huomioon, että sen eri osat eivät ole samalla etäisyydellä pyörimisakselista.

Tasaisen ympyräliikkeen energia

Liikkukoon kappale vakiovauhdilla v pitkin ympyränmuotoista rataa. Oletetaan lisäksi, että sen läpimitta on hyvin pieni verrattuna rataympyrän säteeseen.

Kun ympyrän säde on r, on sen piiri eli ympärysmitta

${\displaystyle s=2\pi r}$

Kun kierrokseen kuluva aika eli kierrosaika on T, saadaan vauhdiksi

${\displaystyle v={\frac {s}{T}}={\frac {2\pi r}{T}}=2\pi fr}$

jossa f = 1/T on kierrostaajuus. Kulmataajuus (rad/s) on

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

joten

${\displaystyle v=\omega r}$

Kappaleen kineettinen energia on

${\displaystyle W_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}r^{2}}$

Kappaleen vauhti voidaan kirjoittaa myös

${\displaystyle v=(2\pi r)f=sf}$,

missä s on rataympyrän pituus. Tätä on mielenkiintoista verrata aalto-opin perusyhtälöön

${\displaystyle c=\lambda f}$

jossa c on valonnopeus ja ${\displaystyle \lambda }$ on aallonpituus. Ympyräliikkeessä tätä vastaa siis ympyrän piiri.

Ympyräliike voidaan ilmaista sini- ja kosinifunktioiden yhdistelmänä, reaali- ja kompleksiluvuilla.

${\displaystyle z=x+iy=R(\cos \theta +i\sin \theta )=Re^{i\theta }\ ,}$

missä i on imaginaariyksikkö, ja

${\displaystyle \theta =\theta (t)\ ,}$

on kompleksisen vektorin kulma reaaliakselin ja vektorin välillä ajan t funktiona.

Suoraviivainen nopeus

Tasaisessa ympyräliikkeessä, jossa kulmanopeus on vakio, suoraviivainen nopeus eli lineaarinopeus vaihtelee ympyrän säteen mukaan ja lasketaan kulmanopeuden sekä ympyrän säteen tulona. Tämän takia, jos ympyrälevyille säilötään tietoa sisäkkäisille urille, on valittava vakiona pysyvän kulmanopeuden (engl. constant angular velocity, CAV) ja vakiona pysyvän lineaarinopeuden (engl. constant linear velocity, CLV) väliltä. Esimerkiksi vinyylilevyissä kulmanopeus pysyy vakiona, kun taas ääni-CD-levyissä lineaarinopeus pysyy vakiona.

Katso myös

• Pyörimisliike