![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Ceramic_Tile_Tessellations_in_Marrakech.jpg/640px-Ceramic_Tile_Tessellations_in_Marrakech.jpg&w=640&q=50)
Tessellaatio
From Wikipedia, the free encyclopedia
Tessellaatio[1] merkitsee varsinaisesti tasopinnan peittämistä mosaiikkimaisesti tietyn muotoisilla laatoilla tai laatoiksi kutsutuilla kuvioilla siten, että laatat eivät ole osittainkaan päällekkäin eikä niiden väliin jää aukkoja. Matematiikassa tessellaation käsite voidaan yleistää myös kolmeen tai useampaankin ulottuvuuteen ja erilaisiin geometrioihin.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Ceramic_Tile_Tessellations_in_Marrakech.jpg/640px-Ceramic_Tile_Tessellations_in_Marrakech.jpg)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Leeuwarden_-_Tegeltableau_Escher.jpg/640px-Leeuwarden_-_Tegeltableau_Escher.jpg)
Jaksollisessa laatoituksessa eli tessellaatiossa sama kuvio toistuu säännöllisin välein. Yksinkertaisia tapauksia ovat säännölliset tessellaatiot, joissa laatat ovat yhteneviä säännöllisiä monikulmioita sekä puolisäännölliset (semiregulaariset) laatoitukset, joissa säännöllisiä laattoja on useamman muotoisia, mutta ne kohtaavat toisensa jokaisessa kulmassaan samalla tavalla. Jaksolliset laatoitukset voidaan ryhmitellä 17 tapettiryhmään. Laatoitusta, jossa sama kuvio ei toistu, sanotaan ei-jaksolliseksi. Aperiodisessa laatoituksessa käytetään pientä joukkoa erilaisia laattoja, jotka eivät voi muodostaa toistuvaa kuviota. Useampiulotteisessa geometriassa avaruuden täyttämistä kappaleilla tai hunajakennoilla sanotaan myös avaruuden tessellaatioksi.
Todellinen fyysinen tessellaatio on laatoitus, joka tehdään esimerkiksi sementoiduista keraamista neliöistä tai kuusikulmioita. Sellaisia käytetään usein koristekuvioina, mutta usein myös kestävinä ja vedenpitävinä pinnoitteina seinillä ja lattioilla. Historiallisesti tessellaatioita käytettiin antiikin Roomassa ja islamisessa taiteessa, esimerkiksi Alhambran palatsin koristeellisissa geometrisissa laatoituksissa. 1900-luvulla M. C. Escher käytti monissa teoksissaan taiteellisiin tarkoituksiin sekä tavallisia euklidisia että hyperboliseen geometriaan perustuvia tessellaatioita. Tessellaatioita esiintyy myös luonnossa: esimerkiksi mehiläisten hunajakennoissa esiintyy kuusikulmioista muodostuva tessellaatio.