Projektio (lineaarialgebra)

Projektio on eräs lineaarinen transformaatio.^[1]

Transformaatio P on projektio viivalle m.

Yksinkertainen esimerkki projektiosta

Halutaan projisoida 3-ulotteisen avaruuden piste p_3D(=x, y, z) xy-tasoon. Projektiomatriisi P on tällöin seuraavanlainen:

${\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.}$

Projisoitu piste saadaan kertomalla alkuperäinen piste projektiomatriisilla:

${\displaystyle p_{2D}=P\cdot p_{3D}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\cdot x&+&0\cdot y&+&0\cdot z\\0\cdot x&+&1\cdot y&+&0\cdot z\\0\cdot x&+&0\cdot y&+&0\cdot z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}x\\y\\0\end{bmatrix}}}$

Lähteet

1. Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria, s. 173–175. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.