Potenssisarja
From Wikipedia, the free encyclopedia
Potenssisarja on sellainen sarjakehitelmä, joka (yhden muuttujan tapauksessa) on muotoa
. [1]
Tyypillinen potenssisarja on jotakin funktiota kuvaava Taylorin sarja. Usein funktion kehittäminen potenssisarjaksi tapahtuu origon ympäristössä, jolloin ja kehitelmä saa yksinkertaisemman muodon
Polynomit ovat potenssisarjojen erikoistapauksia, joissa summaus on äärellinen. Potenssisarjat ovat hyvin käyttökelpoisia työkaluja ja niitä tulee vastaan monissa yhteyksissä. Analyysissä potenssisarjat ovat perustyökaluja, mutta niitä tarvitaan myös muun muassa todennäköisyyslaskennassa (generoivat funktiot), elektroniikassa (Z-muunnos) tai lukuteoriassa (p-adiset luvut ja desimaaliesitykset).