![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/PDF-log_normal_distributions.svg/langfi-640px-PDF-log_normal_distributions.svg.png&w=640&q=50)
Log-normaalijakauma
From Wikipedia, the free encyclopedia
Log-normaalijakauma[1] eli logaritminormaalijakauma[2] on todennäköisyyslaskennassa sellaisen jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma, jonka logaritmi on normaalisti jakautunut. Toisin sanoen, jos satunnaismuuttuja on log-normaalisti jakautunut, niin
on normaalisti jakautunut, ja jos
on normaalisti jakautunut, niin
on log-normaalisti jakautunut.[2] Log-normaalisti jakautunut satunnaismuuttuja voi saada vain positiivisia reaalilukuarvoja. Jakauma on käyttökelpoinen malli monille fysikaalisille, teknisille, taloustieteellisille ja muilla aloilla esiintyville muuttujille.
Tiheysfunktio![]() | |
Kertymäfunktio![]() | |
Merkintä | |
---|---|
Parametrit | μ ∈ R σ2 > 0 |
Määrittelyjoukko | x ∈ R |
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | |
Mediaani | |
Moodi | |
Varianssi | |
Vinous | |
Huipukkuus | |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | määritelty vain luvuille, joilla on ei-positiivinen reaaliosa |
Karakteristinen funktio | esitys |
Fisherin informaatiomatriisi |
Jakaumaa nimitetään toisinaan myös Galtonin jakaumaksi Francis Galtonin mukaan.[3] Muita siihen toisinaan yhdistettyjä nimiä ovat McAlister, Gibrat ja Cobb-Douglas.[3]
Todennäköisyyslaskennan keskeisen raja-arvolauseen mukaan monen riippumattoman satunnaismuuttujan summa noudattaa sitä tarkemmin normaalijakaumaa, mitä enemmän näitä satunnaismuuttujia on. Samaan tapaan tarpeeksi monen toisistaan riippumattoman satunnaismuuttujan tulolla on taipumus noudattaa log-normaalijakaumaa sitä tarkemmin, mitä enemmän näitä muuttujia on.[4] Log-normaalijakaumalla on myös suurin entropia niistä jakaumista, joilla on tietty odotusarvo ja varianssi.[5]