Kvantittunut Hallin ilmiö

Kvantittunut Hallin ilmiö on kaksiulotteisissa johteissa, suurissa magneettikentissä ja matalissa lämpötiloissa havaittava ilmiö, jossa johteen Hall-konduktanssi kvantittuu arvoihin

${\displaystyle \sigma _{xy}=\nu {\frac {e^{2}}{h}}}$,

Hall-resistiivisyys ρ_xy (ylempi kuva) ja jännitteen suuntainen resistiivisyys ρ_xx (alempi kuva) ulkoisen magneettikentän B funktiona. Kvantittuminen ilmenee ylemmässä kuvassa tasanteina, joiden sisällä Hall-resistiivisyys on h/(e^2 n) jollain kokonaisluvulla n.

missä ${\displaystyle e}$ on elektronin varaus, ${\displaystyle h}$ on Planckin vakio, ja täytekerroin ${\displaystyle \nu }$ saa vain tiettyjä rationaalilukuarvoja.^[1] Tapausta, jossa ${\displaystyle \nu }$ saa kokonaislukuarvoja, kutsutaan kokonaislukuilmiöksi erotuksena murtolukuisesta eli murtokvantittuneesta ilmiöstä. Kokonaislukuilmiö on hyvin tunnettu, se johtuu Landaun tasojen muodostumisesta johteeseen suurissa magneettikentissä.

Murtolukuilmiössä ${\displaystyle \nu }$ saa murtolukuarvoja ${\displaystyle 1/3,1/5,5/2,12/5,\dots }$. Murtolukuilmiö voidaan selittää vain ottamalla huomioon elektronien väliset voimakkaat vuorovaikutusilmiöt: murtolukuilmiö johtuu korreloituneiden, useita elektroneja sisältävien komposiittielektronien kokonaislukuilmiöstä.^lähde?

Sovellukset

Tärkein kvantittuneen Hallin ilmiön sovellus on sen käyttö resistanssin käytännöllisenä standardina. Tämä johtuu kvantittumisen suuresta tarkkuudesta: sen on voitu osoittaa seuraavan luonnonvakioiden avulla saatavaa arvoa vähintään yhdeksän numeron tarkkuudella.^lähde?

Kokonaislukuilmiö

Kokonaislukuilmiön ennustivat ensimmäisenä Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto ja Yasutada Uemura^[2] vuonna 1975, perustuen likimääräiseen laskuun. Vuonna 1980 Klaus von Klitzing osoitti kokeellisesti että Hall-konduktanssin kvantittuminen on tarkka^[3]. Hän sai havainnostaan vuoden 1985 Nobelin palkinnon.

Suurin osa kvantittuneeseen Hallin ilmiöön liittyvistä mittauksista tehdään galliumarsenidi-heterorakenteisiin muodostuvassa kaksiulotteisessa elektronikaasussa. Vuonna 2007 kvantittunut Hallin ilmiö löydettiin myös grafeenissa^[4], jossa sen luonne riippuu hiilikerrosten lukumäärästä.

Murtokvantittunut ilmiö

Murtolukuilmiössä poikittaiskonduktanssi kvantittuu tiettyjen murtolukukertoimien mukaan. Ilmiön havaitsivat ensimmäisenä vuonna 1982 Daniel Tsui ja Horst Störmer^[5]. Seuraavana vuonna Robert Betts Laughlin selitti ilmiön johtuvan elektronien voimakkaista korrelaatioista, jotka johtuvat niiden välisistä vuorovaikutuksista^[6]. Murtolukuilmiö on muun muassa suprajohtavuuden, Coulombin saarron ja Kondo-ilmiön ohella ainoita johtavuusilmiöitä, joissa vuorovaikutuksilla on merkittävä rooli. Tsui, Störmer ja Laughlin palkittiin työstään vuoden 1998 Nobelin palkinnolla.

Lähteet

1. IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary - Details for IEV number 121-12-85: "integer quantum Hall effect" www.electropedia.org. Viitattu 25.3.2022.
2. Klitzing, K. von: New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance. Physical Review Letters, 1980, 45. vsk, nro 6, s. 494–497.
3. Laughlin, R. B.: Quantized Hall conductivity in two dimensions. Phys. Rev. B., 1981, 23. vsk, nro 10, s. 5632–5633.
4. Novoselov, K. S.: Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene. Science, 2007, 315. vsk, nro 5817, s. 1379. PubMed:17303717
5. D.C. Tsui & H.L. Stormer & A.C. Gossard: Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982)
6. Laughlin, R. B.: Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983)

Aiheesta muualla

• Tsuneya Ando & Yukio Matsumoto & Yasutada Uemura: Theory of Hall Effect in a Two-Dimensional Electron Systems, Journal of the Physical Society of Japan, Vol. 39, No 2, August 1975^{[vanhentunut linkki]}