Geopotentiaali

Geopotentiaali on Maan painovoimakentän potentiaali^selvennä.

Painovoima, joka on pyörivän Maan pinnalla vallitseva gravitaation ja Maan pyörähdysliikkeen yhteisvaikutus, on konservatiivinen voimakenttä. Tämä merkitsee sitä, että kentässä liikkuva koemassa ei suorita eikä siihen suoriteta työtä, kun se liikkuu suljetun polun ympärillä.

Konservatiivista voimakenttää voidaan kuvata potentiaalin gradienttina: voima per massayksikkö, painovoiman tapauksessa sama kuin vapaan putoamisen kiihtyvyys, on potentiaalin paikan derivaatta. Potentiaali kuvaa yksikkömassan saavuttamaa energiatasoa, kun se on siirrety tarkasteltavana olevaan paikkaan sovitusta lähtöpisteestä.

Pisteen absoluuttinen potentiaali ei ole suoraan mitattavissa, mutta pisteiden väliset potentiaalierot kyllä, tarkkavaaituksen avulla. Potentiaalin lähtö- eli datumpisteeksi valitaan yleensä keskimerenpinta, esimerkiksi Suomen N60-korkeusjärjestelmä käyttää lähtötasonaan vuoden 1960 alun keskimerenpintaa Helsingin satamassa. N60-järjestelmän metriset korkeudet johdetaan itse asiassa geopotentiaaliluvuista, joita lasketaan keskimerenpinnasta ylöspäin.

Avaruudessa geopotentiaali merkitsee taas inertiaalijärjestelmässä gravitaatiokentän potentiaalia, jonka gradientti on vetovoima. Tämä potentiaali on nolla äärettömyydessä. Fysikaalisen määritelmän mukaan se on negatiivinen maapallon läheisyydessä. Geodesiassa se kuitenkin määritetään päinvastaisella etumerkillä, jolloin se on Maan läheisyydessä positiivinen.

Geopotentiaalin yksikkö on ${\displaystyle {\rm {m^{2}s^{-2}}}}$.

Geopotentiaaliluku

Geopotentiaaliluku ${\displaystyle C}$ on Maan painovoimakentän potentiaali geoidilla ${\displaystyle W_{0}}$ vähennettynä potentiaalilla havaintopisteessä ${\displaystyle W_{P}}$^[1]:

${\displaystyle C=W_{0}-W_{P}=-\int _{P_{0}}^{P}dW=-\int _{P_{0}}^{P}gn}$

Geodesiassa painovoimakentän potentiaali määritellään siten, että se pienenee ylöspäin. Geopotentiaaliluku on nolla geoidilla ja kasvaa ylöspäin. Geopotentiaalilukujen mittausyksikkö on geopotentiaaliyksikkö (lyh. GPU, engl. Geopotential Unit), joka on ${\displaystyle 10\ {\rm {m^{2}s^{-2}}}}$ ja vastaa lähestulkoon metrin korkeuseroa, koska geopotentiaalin pystygradientti eli painovoima Maan pinnalla on noin ${\displaystyle 9{,}8\ {\rm {ms^{-2}}}}$.

Lähteet

1. Torge, W. & J., Müller (2012). Geodesy. 4th edition. W. de Gruyter, Berlin, Boston, pp. 83, ISBN 978-3-11-020718-7