Egyptiläinen murtoluku
From Wikipedia, the free encyclopedia
Egyptiläinen murtoluku on rationaaliluku, joka esitetään ykkösen tasaosien eli resiprookkimurtolukujen summana. Egyptiläiset murtoluvut ovat yli 4 000 vuotta vanhaa matematiikkaa Niilin alueelta.
Vuonna 1858 skotlantilainen nuorukainen Henry Rhind osti Egyptistä torikauppiaalta thebalaisesta haudasta löydetyn papyruskäärön, joka tunnetaan nimellä Rhindin papyrus ja joka Rhindin kuoleman jälkeen ajautui British Museumiin Lontooseen. Käärössä esitellään egyptiläisten käyttämä murtolukujärjestelmä, joka on vertailun kannalta ja monissa käytännön tilanteissa yksinkertaisempi kuin nykymatematiikan käyttämä rationaalinen muoto.[1] Muinaiset egyptiläiset tunsivat murtoluvuista vain ykkösen tasaosat, kuten luvut 1/2, 1/3 ja 1/4. He ilmaisivat kaikki murtoluvut tällaisten egyptiläisten murtojen summina, vieläpä niin, että yhteenlaskettavat olivat aina keskenään erilaisia. Esimerkiksi:
ja | ||
. |
Apuna käytettiin erilaisia taulukoita.
Eräs tapa muuntaa tavallinen ykköstä pienempi (positiivinen) murto edellä mainitunlaiseksi summaksi on ahne algoritmi: Murrosta erotetaan ensimmäiseksi yhteenlaskettavaksi mahdollisimman suuri murto 1/m, jäännöksestä toinen mahdollisimman suuri murto 1/n ja niin edelleen niin kauan, ettei mitään jää. Menettely todella päättyy aina jossain vaiheessa, minkä todisti vuonna 1202 italialainen Fibonacci. Seuraavana esimerkki ahneen algoritmin tuottamasta esityksestä:
Kuten esityksestä ilmenee, ei ahne algoritmi ole aina kaikkein lyhin tapa esittää rationaaliluku resiprookkimuodossa.