1729 (luku)

1729 (tuhatseitsemänsataa­kaksikymmentäyhdeksän) on luonnollinen luku, jota edeltää luku 1728 ja seuraa luku 1730.

Tämä artikkeli kertoo luvusta 1729. Vuodesta 1729 on erillinen artikkeli.

Luonnolliset luvut
13 ← 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 →
Kardinaaliluku	tuhatseitsemänsataa­kaksikymmentäyhdeksän
Järjestysluku	tuhannesseitsemässadas­kahdeskymmenesyhdeksäs
Tekijät	1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Alkutekijät	${\displaystyle 7\cdot 13\cdot 19}$
Roomalainen numero	MDCCXXIX
Binääriluku	11011000001
Oktaaliluku	3301
Duodesimaaliluku	1001
Heksadesimaaliluku	6C1
Vigesimaaliluku	469

Luku 1729 esitettynä kahden kuutioluvun summana.

Matematiikassa

Taksilukuna

Lukua 1729 kutsutaan Hardyn–Ramanujanin luvuksi G. H. Hardyn ja Srinivasa Ramanujanin mukaan. Se kuuluu taksilukuihin, koska se on pienin luku, joka voidaan ilmoittaa kahden positiivisen kuutioluvun summana kahdella eri tavalla: ${\displaystyle 1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}}$.

Luku on tunnettu kaskusta, jonka mukaan G. H. Hardy tuli tapaamaan Srinivasa Ramanujania. Hardy kertoi tulleensa taksilla numero 1729 ja sanoi, että se oli varsin tylsä luku. Ramanujan osasi kuitenkin heti kertoa luvun erikoislaatuisuuden. Kaskua pidetään esimerkkinä Ramanujanin matemaattisesta päättelykyvystä.

Numeroiden summaan liittyen

• Luvun 1729 numeroiden summa (19) kerrottuna samalla luvulla takaperin (91) on 1729 itse.^[1]
• 1729 on Harshad-luku, koska se on jaollinen numeroidensa summalla.
• 91 on pienin yhtä suurempi luku, joka voidaan ilmoittaa (vähintään) kahdella tavalla kahden (ei välttämättä positiivisen) kokonaisluvun kuutioiden summana: ${\displaystyle 91=4^{3}+3^{3}=6^{3}+(-5)^{3}}$.^[2]

Muissa yhteyksissä

• 1729 on kolmas Carmichaelin luku.
• 1729 on kolmas Zeiselin luku.
• 1729 on kaksitoistakulmioluku.^[3]
• 1729 on keskitetty kuutioluku, koska se voidaan ilmaista muodossa ${\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}}$.^[4]

Lähteet

1. A110921 OEIS-tietokannassa
2. A047696 OEIS-tietokannassa
3. A051624 OEIS-tietokannassa
4. A005898 OEIS-tietokannassa