From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، بخصوص در شاخهای از جبر مجرد به نام نظریه گالوا، گروه گالوا برای نوع خاصی از توسیعهای میدانی تعریف میشود. مطالعهٔ توسیعهای میدانی و روابطشان با چند جملهایهایی که منجر به تولیدشان میشود را نظریه گالوا میگویند. این اسم به افتخار اواریسته گالوا که ابتدا آن را کشف کرد، نامگذاری شدهاست.
فرض کنید توسیعی از میدان باشد (به صورت نوشته شده و به صورت " بر روی " خوانده میشود). اتومورفیسم به صورت اتومورفیسم که را نقطه وار ثابت نگه میدارد تعریف میشود. به زبان دیگر، یک اتومورفیسم از ایزومورفیسمی چون از به است چنانکه برای تمام ها داریم . مجموعه تمام اتومورفیسمهای تشکیل گروهی میدهند که عمل دوتایی آن ترکیب توابع است. این گروه را برخی مواقع به صورت مینویسند.
اگر یک توسیع گالوا باشد آنگاه به گروه گالوای (توسیع) بر روی گویند و اغلب آن را با نمایش میدهند.[1]
اگر توسیع گالوا نباشد، آنگاه گروه گالوای (توسیع) روی را برخی مواقع به صورت تعریف میکنند که در آن بستار گالوای میباشد.
در مثالهای پایین یک میدان است و ، ، به ترتیب میدان اعداد مختلط، حقیقی و گویا هستند. نماد بیانگر توسیع میدانیست که از الحاق به میدان بدست آمده است.