![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Quaternion-multiplication-table.png/640px-Quaternion-multiplication-table.png&w=640&q=50)
چهارگان
سیستم عددنویسی / From Wikipedia, the free encyclopedia
چهارگانها یا کواترنیونها (به انگلیسی: Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط میانجامند. چهارگانها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال ۱۸۴۳ ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سهبعدی مورد استفاده قرار گرفتهاست.
از خواص چهارگانها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند.
چهارگانها معمولاً به صورت زیر مطرح میشوند: (که c ،b ،a و d اعداد حقیقی و j ،i و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل میدهند و H ابتدای نام همیلتون است)
![جدول ضرب چهارگان (خاصیت جابجایی ندارد)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Quaternion-multiplication-table.png/320px-Quaternion-multiplication-table.png)
همیلتون در ۱۶ اکتبر ۱۸۴۳ زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود، ایده چهارگانها به ذهنش رسید. او به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همانجا روی دیوار پل بروم (Broome Bridge) حک کرد بهطوریکه بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Ihoosh-Broom_bridge_plaque.jpg/320px-Ihoosh-Broom_bridge_plaque.jpg)
از فرمول ابتدایی همیلتون، عبارتهای زیر به دست میآیند که معادل با ضرب برداری در فضای ۳ بعدی هستند. (قوانین همیلتون)