From Wikipedia, the free encyclopedia
مدل توبیت یک مدل آماری برای دادههای پنل میباشد که توسط James Tobin در سال ۱۹۵۸ برای توصیف رابطهٔ بین یک متغیر وابسته غیر منفی مانند و متغیرهای مستقل ایجاد شدهاست.[1][2][3] در این مدل در نظر گرفته میشود که یک متغیر latent یا غیرقابل مشاهده مانند در مدل وجود دارد که این متغیر به شکل خطی به متغیر وابسته است.[4][5][6]
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه، محتوای آن را بهبود بخشید. |
بنابراین رابطهٔ زیر را داریم:
متغیر برابر متغیر غیرقابل مشاهده خواهد بود هرجا که این متغیر بیشتر از صفر باشد و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.[7] یعنی داریم:
اگر
اگر
اگر در این مدل ضریب را مانند آنچه در رگرسیون معمولی تفسیر میکنیم (یعنی میزان تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته) در نظر بگیریم، دچار اشتباه شده ایم.[8] در عوض باید آن را با ترکیب دو مفهوم زیر تفسیر کنیم:
فرضهای معمول مدل اثر متغیر یا random effect را بر این مدل اعمال میکنیم. یعنی در نظر میگیریم که توزیع مستقل نرمال دارند که مستقل از مقادیر x است و میانگین صفر و واریانسهای به ترتیب برابر و را دارند.[9][10]
در صورتی که را در مدلی که روی رگرس شدهاست، از طریق روش حداقل مربعات معمول تخمین بزنیم، تخمین گر مربوطه نا سازگار خواهد بود. تاکشی آمیمیا در سال ۱۹۷۳ نشان داد که تخمین گر حداکثر راست نمایی برای مدل توبی سازگار است.[11]
در صورتی که f را تابع چگالی احتمال در نظر بگیریم، تابع راست نمایی میتواند به صورت رابطه زیر نوشته شود:
به شکلی که از رابطه زیر حاصل میشود:
و
از روابط زیر حاصل میشود. اگر برابر خواهد بود با:
و در صورتی که برابر خواهد بود با:
این دو رابطه مشابه روابط راست نمایی مدل cross section میباشد . تنها تفاوت وجود در میانگین شرطی است.[12][13][14]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.