ثابت بولتزمن (به انگلیسی: Boltzmann constant یا kB) که به افتخار لودویگ بولتسمان نامگذاری شدهاست فاکتور تناسبی است که انرژی جنبشی نسبی ذرات گاز ایدئال را به دما گاز ایدئال مرتبط میکند.[2] ثابت بولتزمن از تقسیم ثابت جهانی گازها R بر عدد آووگادرو NA بدست میآید:
- مطابق تعریف جدید(لازم الاعمال پس از 20 می 2019)، ثابت بولتسمان دقیقاً برابر است با
نقش ثابت بولتزمن
ثابت بولزمان، k، پلی است بین فیزیک ماکروسکوپیک و فیزیک میکروسکوپیک. به صورت ماکروسکوپیک، قانون گاز کامل این گونه بیان میشود که برای یک گاز کامل حاصلضرب فشار p و حجم V متناسب است با حاصلضرب مقدار ماده n (در واحد مول) و دمای کامل T:
که در آن R ثابت گاز (۸٫۳۱۴۴۶۲۱ ژول بر مول کلوین) میباشد. با وارد کردن ثابت بولتزمان قانون گاز کامل میتواند به شکل زیر نوشته شود:
که در آن N تعداد مولکولهای گاز میباشد. برای یک مول، N برابر خواهد بود با عدد آووگادرو.
نقش در آنتروپی
در مکانیک آماری، انتروپی یک سیستم از فرمول زیر بدست میآید:
که در آن:
- S آنتروپی.
- k ثابت بولتزمن
- جایگشت ماکرو حالتهای یک میکرو حالت است.
نقش در نیمهرساناها
در نیمهرساناها ولتاژ حرارتی از فرمول زیر بدست میآید
که در آن q بار بنیادی و برابر 1.602 176 487 ×۱۰−۱۹ C است.
ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک
در سیستم یکاهای طبیعی پلانک مقدار این ثابت برابر یک است و نتیجه میدهد
که مقدار انرژی جنبشی متوسط ذرات یک گاز به در دماهای مختلف به ازای هر درجه از آزادی است.
در واحدهای دیگر
مقادیر k | یکاها | توضیحات |
---|---|---|
۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)×۱۰−۲۳ | J/K | یکاهای SI , مقادیر ۲۰۱۲ CODATA , J/K = m۲·kg/(s۲·K) در یکاهای اصلی SI[1] |
۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)×۱۰−۵ | eV/K | مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1] ۱ eV = ۱٫۶۰۲ ۱۷۶ ۵۶۵(۳۵)×۱۰−۱۹ J[1] 1/kB = 11 604.519(11) K/eV |
۲٫۰۸۳ ۶۶۱۸(۱۹)×۱۰۱۰ | Hz/K | مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1] 1 Hz·ثابت پلانک = ۶٫۶۲۶ ۰۶۹ ۵۷(۲۹)×۱۰−۳۴ J[1] |
۳٫۱۶۶ ۸۱۱۴(۲۹)×۱۰−۶ | EH/K | EH = ۲Rhc = ۴٫۳۵۹ ۷۴۴ ۳۴(۱۹)×۱۰−۱۸ J[1] = 6.579 683 920 729(33) Hz·h[1] |
۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)×۱۰−۱۶ | erg/K | دستگاه cgs, 1 erg = ۱×۱۰−۷ J |
۳٫۲۹۷ ۶۲۳۰(۳۰)×۱۰−۲۴ | cal/K | 1 Steam table cal = 4.1868 J |
۱٫۸۳۲ ۰۱۲۸(۱۷)×۱۰−۲۴ | cal/°R | ۱ °R = 5/9 K |
۵٫۶۵۷ ۳۰۱۶(۵۱)×۱۰−۲۴ | ft lb/°R | ۱ نیروی فوت-پوند = 1.355 817 948 331 4004 J |
۰٫۶۹۵ ۰۳۴ ۷۶(۶۳) | cm-۱/K | مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1] 1 cm−1 ·hc = ۱٫۹۸۶ ۴۴۵ ۶۸۳(۸۷)×۱۰−۲۳ J |
۰٫۰۰۱ ۹۸۷ ۲۰۴۱(۱۸) | kcal/mol/K | بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده میشود. |
۰٫۰۰۸ ۳۱۴ ۴۶۲۱(۷۵) | kJ/mol/K | بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده میشود. |
۴٫۱۰ | pN·nm | kT in piconewton nanometer at ۲۴°C, used in biophysics |
−۲۲۸٫۵۹۹۱۶۷۸(۴۰) | dBW/K/Hz | in decibel watts, used in telecommunications |
۱٫۴۴۲۶۹۵(۰۴) | bit | در بیت (لگاریتم پایه دو), در آنتروپی اطلاعات استفاده میشود |
۱ | nat | در نت (لگاریتم پایه e) در آنتروپی اطلاعات استفاده میشود |
منابع
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.