عدد آووگادرو

عدد آووگادرو یا ثابت آووگادرو (به انگلیسی: Avogadro constant)، که به‌صورت معمول با N_A^[1] یا L^[2] نشان داده می‌شود، یک پارامتر ثابت است که تعداد اجزای تشکیل دهنده ماده (مثل مولکول‌ها، اتم‌ها یا یون‌ها) را به مقدار ماده، مرتبط می‌سازد. واحد مقابل این عدد در دستگاه بین‌المللی یکاها (SI)، مول است و به‌صورت ۱۰^۲۳×۶٫۰۲۲۱۴۰۷۶ بر مول^[1][3][4][5] بیان می‌شود. نام این عدد به احترام دانشمند پر اوازه ایتالیایی آمدئو آووگادرو برگزیده شده‌است.

آمادئو آووگادرو

ثابت آووگادرو یک عدد بدون بعد (بدون یکا )است که بر اساس مقدار مول ماده تعریف می‌شود و بعضی مواقع از آن به‌صورت N^[6][7] یا N₀^[8][9] یاد می‌شود. این ثابت که معادل تعداد ذره‌های موجود در یک مول از ماده محسوب می‌شود، دقیقا برابر با ۱۰^۲۳×۶٫۰۲۲۱۴۰۷۶ است.^[3][1]

عدد آووگادرو برای این منظور انتخاب شده‌است که جرم یک مول از یک ترکیب شیمیایی بر حسب گرم، به‌صورت عددی با جرم میانگین یک مولکول از آن ترکیب برحسب دالتون برابر باشد. یک دالتون برابر با ۱/۱۲ جرم یک اتم کربن-۱۲ است که تقریبا می‌توان آن را معادل جرم یک نوکلئون (پرتون یا نوترون) دانست. برای مثال، جرم میانگین یک مولکول آب برابر با ۱۸٫۰۱۵۳ دالتون است و جرم یک مول آب (که N مولکول است)، حدود ۱۸٫۰۱۵۳ گرم است. بنابراین، عدد آووگادرو یک ثابت تناسب است که جرم مولی یک ماده را با جرم مولکولی آن مرتبط می‌کند و همچنین عددی تقریبی است که معادل تعداد نوکلئون‌های موجود در یک گرم از ماده معمولی است.^[10]

ثابت آووگادرو همچنین میان حجم مولی یک ماده و حجم اسمی اشغال شده متوسط توسط ذرات تشکیل دهند آن ماده، زمانی که هر دو بر اساس واحدی مشترک بیان شوند، ارتباط برقرار می‌کند. برای مثال، چون حجم مولی آب در شرایط متداول تقریبا برابر با ۱۸ میلی‌لیتر بر مول است، حجم اشغال شده توسط یک مولکول آب تقریبا برابر با ۱۸/۶٫۰۲۲ مول یا حدود ۳۰ آنگستروم (Å^۳) مکعب است. برای یک ماده بلوری، عدد آووگادرو به‌صورت مشابهی حجم مولی (بر حسب میلی‌لیتر/مول)، حجم سلول‌های واحد تکرارشونده (برحسب میلی‌لیتر) و تعداد مولکول‌ها در هر سلول را مرتبط می‌سازد.

عدد آووگادرو از ابتدای مطرح شدنش به روش‌های مختلفی تعیین شده‌است. اولین مقدار تقریبی تعیین شده برای آن، به‌صورت غیرمستقیم بود و توسط یوهان یوزف لوشمیت اندازه‌گیری شد (عدد آووگادرو و ثابت لوشمیت (Loschmidt constant) بسیار به هم نزدیک هستند و معمولا با یکدیگر اشتباه گرفته می‌شوند). این عدد برای اولین بار توسط ژان پرن و به‌عنوان تعداد اتم‌های موجود در ۱۶ گرم اکسیژن تعریف شد. پس از آن و در چهاردمین کنفراس اداره بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (BIPM)، تعریف آن دچار تغییر شد و به‌عنوان تعداد اتم‌های موجود در ۱۲ گرم از ایزوتوپ کربن-۱۲ معرفی شد.^[11]

تعریف ارائه شده برای عدد آووگادرو به این معنی بود که مقدار این عدد به مقدار تجربی جرم (برحسب گرم) یک اتم از همان عنصر بستگی دارد و بنابراین به تعداد رقم‌های اعشار محدودی شناخته می‌شد. به همین خاطر، در ۲۶‌امین کنفرانس اداره بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها در ۲۰ مه ۲۰۱۹، تصمیم گرفته شد که عدد آووگادرو دقیقا برابر با درنظر گرفته شود. این تعریف عملا موجب تغییر تعریف واحد مول نیز شد و براساس تعریف جدید، یک مول از هر ماده‌ای برابر است با عدد آووگادرو ضرب‌در جرم میانگین اجزای سازنده آن ماده.

تاریخچه

خاستگاه مفهوم

نام عدد آووگادرو به افتخار دانشمند ایتالیایی آمادئو آووگادرو (۱۷۷۶-۱۸۵۶) انتخاب شده‌است که در سال ۱۸۱۱ برای اولین بار پیشنهاد کرد، حجم یک گاز (در دما و فشار مشخص)، فارغ از ماهیت شیمیایی گاز، با تعداد اتمها یا مولکول‌های سازنده آن متناسب است.^[12]

نام عدد آووگادرو در سال ۱۹۰۹ توسط فیزیک‌دانی به‌ نام ژان پرن رایج شد که بر اساس تعریف او دقیقا برابر با تعداد مولکول‌های ۳۲ گرم اکسیژن بود.^[13] هدف از این تعریف این بود که جرم یک مول از ماده برحسب گرم به‌صورت عددی با جرم یک مولکول (که نسبت به جرم اتم هیدروژن بیان می‌شود)، برابر باشد.

اندازه‌گیری‌های اولیه

مقدار عدد آووگادرو (که هنوز در آن زمان با این نام شناخته شده نبود)، برای اولین بار توسط یوهان یوزف لوشمیت و به‌صورت غیرمستقیم در سال ۱۸۵۶ تعیین شد. او این کار را با کمک تخمین تعداد ذرات موجود در یک حجم مشخص از گاز انجام داد.^[14] این مقدار که امروزه به افتخار لوشمیت، با نام ثابت لوشمیت شناخته می‌شود، در واقع چگالی تعداد (n₀) مربوط به ذرات موجود در یک حجم مشخص از یک گاز ایده‌آل است. ارتباط این عدد با عدد آووگادرو (N_A) به‌صورت زیر است:

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\rm {A}}}{R\,T_{0}}}}$

در این معادله، p₀ معادل فشار، R معادل ثابت گاز و T₀ برابر با دمای مطلق است. به‌خاطر کار لوشمیت، بعضی مواقع از نماد L برای عدد آووگادرو استفاده می‌شود.^[15] در نشریات آلمانی بعضی مواقع این نماد برای هر دو ثابت (آووگادرو و لوشمیت) استفاده می‌شود و تنها با کمک واحد اندازه‌گیری از یکدیگر تمیز داده می‌شوند.^[16]

ژان پرن با کمک چندین روش تجربی موفق شد که مقدار عدد آووگادرو را تعیین کند. این دستاورد سبب شد که او در سال ۱۹۲۶ موفق به کسب جایزه نوبل فیزیک شود.^[17]

تعریف در دستگاه بین‌المللی یکاها در سال ۱۹۷۱

باز تعریف در دستگاه بین‌المللی یکاها در سال ۲۰۱۹

ارتباط با دیگر ثابت‌ها

شیوه محاسبه

یکی از روش‌ها برای به‌دست آوردن مقدارِ این عدد روش‌های الکترو شیمیایی و بلورشناسی است. در روش بلورشناسی، مثلاً یک عنصر را در نظر می‌گیرند و سپس با دستگاه‌های دقیق ساختار عنصر ، طول هر یک از اضلاع سلول واحد بلور و وزن اتمی عنصر و وزن حجمی آن را مشخص می‌کنند. سپس، به کمک یک عملیاتِ ریاضی می‌توان به عدد آووگادرو دست یافت.

مثلاً، نیکل در سیستمِ مکعبی با وجوه مرکز پر متبلور می‌شود. طول هر یک از اضلاع سلول واحد ۵۲/۳ آنگستروم، وزن اتمی نیکل ۷/۵۸ و وزن حجمی آن ۹۴/۸ است.

حال به کمک این داده‌ها عدد آووگادرو را حساب می‌کنیم. هر سلّول واحد چهار اتم نیکل دارد. اگر عدد آووگادرو را N در نظر بگیریم، وزن هر اتم برابر ۷/۵۸ تقسیم بر N گرم خواهد بود.

وزن هر سلولِ واحد چهار برابر این مقدار و حجم آن برابر(۵۲/۳ ضرب در ده به توان منفی هشت) کل این مقدار به توانِ سه سانتیمتر مکعب است. حال اگر این دو را تقسیم کنیم، چگالی نیکل به‌دست می‌آید که البته ضریبی است از N با توجه به این‌که می‌دانیم چگالی نیکل برابر با ۹۴/۸ است، پس با آن می‌توان مقدارN را حساب کرد که همان عدد آووگادرو است.

اگر بخواهیم از روش الکترو شیمی استفاده کنیم، عدد فارادای (ثابت فارادای) را باید تقسیم بر بار یک الکترونِ تنها کنیم که در این صورت مقدار عدد آووگادرو حساب می‌شود.

N_A عددی است که باروش‌های بسیاری ازجمله سنجش‌های حرکت براونی، بار الکتریکی و شمارش ذرات α تعیین شده‌است. در سال ۱۹۰۵، ویلیام رامسی وفردریک سادی، با استفاده از رادیم آزمایشی تعیین ثابت آووگادرو را ابداع نمودند. اتم رادیم پرتوزا براثر واپاشی یک ذره آلفا گسیل می‌کند که با به دست آوردن دوالکترون به اتم هلیم تبدیل می‌شود.

اگر حجمِ هلیم تولیدشده را به اِزای مقدارِ مشخصّی از رادیم واپاشی شده را پس از مدّتِ زمانی جمع‌آوری واندازه‌گیری کنیم، مقدار N_A را محاسبه می‌کنیم.

روش دیگر: با متبلور کردن یک مول I₂ و سپس با بررسّی آن به وسیلهٔ پراش اشعه X می‌توان تعدادمولکول‌های ید را در بلور معیّن کرد که برابر عددآووگادرو است. ثابت آووگادرو را به راه‌های دیگری نظیرِ پراکندگی نور و آزمایش قطرهٔ روغن میلیکان نیز می‌توان اندازه‌گیری کرد.

شیمی‌دانان ثابت آووگادرو را طوری انتخاب نمودند که جرمِ N_A اتم برحسب گرم معادلِ یک اتم برحسب واحدهای جرم اتمی باشد.

استفاده

در بسیاری از محاسبات شیمی و فیزیک برای به دست آوردن تعداد ذرات ماده (مولکولی، یونی، اتمی) کاربرد دارد.

جستارهای وابسته

• مول
• روز مول

منابع

1. Bureau International des Poids et Mesures (2019): The International System of Units (SI), 9th edition, English version, page 134. Available at the BIPM website.
2. H. P. Lehmann, X. Fuentes-Arderiu, and L. F. Bertello (1996): "Glossary of terms in quantities and units in Clinical Chemistry (IUPAC-IFCC Recommendations 1996)"; page 963, item "Avogadro constant". Pure and Applied Chemistry, volume 68, issue 4, pages 957–1000. doi:10.1351/pac199668040957
3. International Bureau for Weights and Measures (2018): Resolutions Adopted - 26th Confernce Générale des Poids et Mesures بایگانی‌شده در ۲۰۱۸-۱۱-۱۹ توسط Wayback Machine. Available at the BIPM website.
4. IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version:  (2006–) "Avogadro constant".
5. de Bievre, P.; Peiser, H. S. (1992). "Atomic Weight: The Name, Its History, Definition and Units". Pure and Applied Chemistry. 64 (10): 1535–1543. doi:10.1351/pac199264101535.
6. Linus Pauling (1970), General Chemistry, page 96. Dover Edition, reprinted by Courier in 2014; 992 pages. شابک ‎۹۷۸۰۴۸۶۱۳۴۶۵۹
7. Marvin Yelles (1971): McGraw-Hill Encyclopedia of Science and Technology, Volume 9, 3rd edition; 707 pages. شابک ‎۹۷۸۰۰۷۰۷۹۷۹۸۷
8. Richard P. Feynman (1963): The Feynman Lectures on Physics, Volume II, 2nd edition; 512 pages. شابک ‎۹۷۸۰۸۰۵۳۹۰۴۷۶
9. Max Born (1969): Atomic Physics, 8th Edition. Dover edition, reprinted by Courier in 2013; 544 pages. شابک ‎۹۷۸۰۴۸۶۳۱۸۵۸۵
10. Okun, Lev B.; Lee, A. G. (1985). Particle Physics: The Quest for the Substance of Substance. OPA Ltd. p. 86. ISBN 978-3-7186-0228-5.
11. International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), pp. 114–15, ISBN 92-822-2213-6
12. Avogadro, Amedeo (1811). "Essai d'une maniere de determiner les masses relatives des molecules elementaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons". Journal de Physique. 73: 58–76. English translation.
13. Perrin, Jean (1909). "Mouvement brownien et réalité moléculaire". Annales de Chimie et de Physique. 8^e Série. 18: 1–114. Extract in English, translation by Frederick Soddy.
14. Loschmidt, J. (1865). "Zur Grösse der Luftmoleküle". Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien. 52 (2): 395–413. English translation.
15. Bureau International des Poids et Mesures (1971): 14th Conference Générale des Poids et Mesures بایگانی‌شده در ۲۳ سپتامبر ۲۰۲۰ توسط Wayback Machine Available at the BIPM website.
16. Virgo, S.E. (1933). "Loschmidt's Number". Science Progress. 27: 634–649. Archived from the original on 2005-04-04.
17. Oseen, C.W. (December 10, 1926). Presentation Speech for the 1926 Nobel Prize in Physics.