From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات یک تابع تحلیلی[1] (به انگلیسی: Analytic function) تابعی است که بهطور محلی به وسیله یک سری توانی همگرا مشخص میشود. میتوان به توابع تحلیلی مانند یک پل بین چندجملهایها و توابع در حالت کلی فکر کرد. اینجا توابع تحلیلی حقیقی و توابع تحلیلی مختلط وجود دارند، که شباهتها و تفاوتهایی دارند. یک تابع تحلیلی است اگر برابر با سری تیلورش در یک همسایگی باشد.
تابع f روی مجموعه باز D در خط حقیقی، تحلیلی حقیقی است اگر برای هر x۰ در D بتوان نوشت:
|
در این فرمول ضرایب a۰، a۱، … اعداد حقیقی هستند و سری برای x در یک همسایگی از x۰ همگرا است. به صورت دیگر، یک تابع تحلیلی یک تابع بینهایت بار مشتق پذیراست به این صورت که سری تیلور در هر نقطه x۰ در دامنهاش
برای x به اندازه کافی نزدیک به x۰ همگراست و مقدارش برابر با f(x) است. تعریف یک تابع تحلیلی مختلط با جایگزین کردن «مختلط» به جای «حقیقی» و «صفحهٔ مختلط» به جای «خط حقیقی» در مطالب بالا بدست میآید.
یک چندجملهای نمیتواند در تعداد زیادی نقطه صفر باشد مگر اینکه چندجملهای صفر باشد (بهطور دقیق تر، تعداد صفرها حداکثر میتواند به اندازهٔ درجهٔ چندجملهای باشد). حکمی مشابه ولی ضعیفتر برای توابع تحلیلی وجود دارد. اگر مجموعهٔ صفرهای تابع تحلیلی f یک نقطهٔ انباشتگی در دامنهاش داشته باشد، آنگاه f در تمام مؤلفهٔ همبندی که شامل نقطهٔ انباشتگیست صفر است.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.