برون‌چرخه‌زاد

برون‌چرخه‌زاد (به انگلیسی: Epitrochoid) در ریاضیاتی به منحنی غلتانی گفته می‌شود که توسط نقطه‌ای ترسیم می‌شود که به دایره‌ای به شعاع r چسبیده و این دایره در بیرون یک دایره ثابت با شعاع R می‌غلتد در حالی که نقطهٔ مذکور در فاصلهٔ d از دایره بیرونی قرار گرفته باشد.

خم قرمزرنگ، یک برون‌چرخه‌زاد است که با چرخش دایرهٔ کوچک سیاه‌رنگ در درون محیط دایرهٔ بزرگ آبی‌رنگ پدید می‌آید. (پارامترهای آن عبارتند از: R = 3, r = 1, d = ۱/۲).

معادله‌های پارامتری برای برون‌چرخه‌زاد عبارتند از:

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}$

حالت‌های ویژه از درون‌چرخه‌زاد شامل برون‌چرخ‌زاد^[1] با d = r و لیماسون با R = r می‌شود.

بازی‌هایی که به نام چرخ‌نگار^[2] در بازار هستند منحنی‌های درون‌چرخه‌زاد و برون‌چرخه‌زاد^[3] ترسیم می‌کنند.

جستارهای وابسته

• درون‌چرخه‌زاد
• چرخ‌زاد^[4]
• درون‌چرخ‌زاد
• برون‌چرخ‌زاد^[5]
• چرخ‌نگار

منابع

• J. Dennis Lawrence (1972), A catalog of special plane curves (به انگلیسی), Dover Publications, p. 165–168

پانویس

1. hypocycloid
2. Spirograph
3. epitrochoid
4. Cycloid
5. Epicycloid

پیوند به بیرون

• پویانمایی برون‌چرخ‌زاد با فلَش.
• برون‌چرخه‌زاد در فرهنگ لغت مصور خم‌های ویژهٔ صفحه‌ای، ژاه لی.