نشاندن (ریاضیات)

در ریاضیات، نشاندن یا تعبیه کردن (به انگلیسی: Embedding)^[1] نمونه‌ای از ساختار ریاضیاتیست که درون ساختار دیگری وجود داشته باشد؛ مثل زیرگروهی از یک گروه.

زمانی که می گوییم شیئی چون ${\displaystyle X}$ در شیء دیگری چون ${\displaystyle Y}$ نشانده شده است، این نشاندن توسط نگاشت یک به یک و حافظ ساختاری چون ${\displaystyle f\colon X\rightarrow Y}$ بیان می شود. معنی دقیق "حفظ ساختار" بستگی به نوع ساختار ریاضیاتی ${\displaystyle X}$ و ${\displaystyle Y}$ دارد. در اصطلاح‌شناسی نظریه رسته‌ها به نگاشت های حافظ ساختار ریخت می گویند.

این حقیقت که نگاشت ${\displaystyle f}$ یک نگاشت نشاندن است را با علامت پیکان قلاب دار نمایش می دهند (↪ U+21AA)^[2] لذا نگاشت اخیر را به صورت ${\displaystyle f\colon X\hookrightarrow Y}$ نمایش می دهند. (از سوی دیگر برخی مواقع از این نماد برای نمایش نگاشت مشمول استفاده می شود).

اگر ${\displaystyle X}$ و ${\displaystyle Y}$ داده شده باشند، ممکن است به طرق مختلفی بتوان ${\displaystyle X}$ را در ${\displaystyle Y}$ نشاند. در بسیاری از موارد علاقه‌مندیم که به شکل استانداردی (یا به اصطلاح به روش "کانونی") این نشاندن را انجام دهیم، مثل نشاندن اعداد طبیعی در اعداد صحیح، نشاندن اعداد صحیح در اعداد گویا، نشاندن اعداد گویا در اعداد حقیقی یا نشاندن اعداد حقیقی در اعداد مختلط. در چنین مواردی اغلب ${\displaystyle X}$ را با تصویرش ${\displaystyle f(X)}$ که مشمول در ${\displaystyle Y}$ است را یکی می گیرند. لذا رابطه آن‌ها را اینگونه در نظر می گیریم: ${\displaystyle X\subseteq Y}$.

یادداشت‌ها

1. (Spivak 1999، ص. 49) suggests that "the English" (i.e. the British) use "embedding" instead of "imbedding".
2. "Arrows – Unicode" (PDF). Retrieved 2017-02-07.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Embedding». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۹ اوت ۲۰۱۹.

منابع

• Bishop, Richard Lawrence; Crittenden, Richard J. (1964). Geometry of manifolds. New York: Academic Press. ISBN 978-0-8218-2923-3.
• Bishop, Richard Lawrence; Goldberg, Samuel Irving (1968). Tensor Analysis on Manifolds (First Dover 1980 ed.). The Macmillan Company. ISBN 0-486-64039-6.
• Crampin, Michael; Pirani, Felix Arnold Edward (1994). Applicable differential geometry. Cambridge, England: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-23190-9.
• do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry. ISBN 978-0-8176-3490-2.
• Flanders, Harley (1989). Differential forms with applications to the physical sciences. Dover. ISBN 978-0-486-66169-8.
• Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004). Riemannian Geometry (3rd ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20493-0.
• Hocking, John Gilbert; Young, Gail Sellers (1988) [1961]. Topology. Dover. ISBN 0-486-65676-4.
• Kosinski, Antoni Albert (2007) [1993]. Differential manifolds. Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-46244-8.
• Lang, Serge (1999). Fundamentals of Differential Geometry. Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer. ISBN 978-0-387-98593-0.
• Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1963). Foundations of Differential Geometry, Volume 1. New York: Wiley-Interscience.
• Lee, John Marshall (1997). Riemannian manifolds. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-98322-6.
• Sharpe, R.W. (1997). Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-94732-9..
• Spivak, Michael (1999) [1970]. A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 1). Publish or Perish. ISBN 0-914098-70-5.
• Warner, Frank Wilson (1983). Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90894-3..