تحلیل گره

در تحلیل گره، مدار با استفاده از ولتاژ گره‌ها نسبت به یک گرۀ مرجع که زمین نامیده می‌شود تحلیل می‌شود.

قانون جریان کیرشهف که پایۀ تحلیل گره است.

روش

1. گره‌های مدار را شماره‌گذاری کنید.
2. یک گره را به عنوان گرۀ مرجع انتخاب کنید.
3. جریان شاخه‌ها را بر اساس تفاضل ولتاژ دو سر گره بخش بر امپدانس آن بنویسید.
4. معادلات قانون جریان کیرشهف را برای گره‌ها به جز در گره مرجع بنویسید ^[1].
5. دستگاه معادلات بدست آمده را حل کنید.

مثال

مثال ابتدایی

یک مثال ابتدایی که ولتاژ V₁ در آن مجهول است.

با استفاده از قانون جریان کیرشهف داریم:

${\displaystyle {\frac {V_{1}-V_{S}}{R_{1}}}+{\frac {V_{1}}{R_{2}}}-I_{S}=0}$

که از آن V_۱ چنین بدست می‌آید:

${\displaystyle V_{1}={\frac {\left({\frac {V_{S}}{R1}}+I_{S}\right)}{\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}}$

با جایگذاری مقادیر داده شده خواهیم داشت:

${\displaystyle V_{1}={\frac {\left({\frac {5{\text{ V}}}{100\,\Omega }}+20{\text{ mA}}\right)}{\left({\frac {1}{100\,\Omega }}+{\frac {1}{200\,\Omega }}\right)}}\approx 4.667{\text{ V}}}$

ابرگره

در این مدار، V_A بین دو گره با ولتاژ نامعین قرار گرفته پس یک ابرگره داریم.

معادلات این مثال به شکل زیر خواهد بود:

${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {V_{1}-V_{\text{B}}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}-V_{\text{B}}}{R_{2}}}+{\frac {V_{2}}{R_{3}}}=0\\V_{1}=V_{2}+V_{\text{A}}\\\end{cases}}}$

که از آن نتیجه خواهد شد:

${\displaystyle V_{2}={\frac {(R_{1}+R_{2})R_{3}V_{\text{B}}-R_{2}R_{3}V_{\text{A}}}{(R_{1}+R_{2})R_{3}+R_{1}R_{2}}}}$

جستارهای وابسته

• تحلیل مش
• مدارهای الکتریکی

منابع

1. روش تحلیل گره در مدارهای بدون منبع ولتاژ

• هیت، ویلیام. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.
• دسور، چارلز. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.