هم‌ریختی حلقه‌ای

در شاخه نظریه حلقه‌ها از جبر مجرد، هم‌ریختی حلقه‌ای (Ring Homomorphism)، تابعی حافظ-ساختار بین دو حلقه است. به بیان صریح تر: اگر ${\displaystyle R}$ و ${\displaystyle S}$ حلقه باشند، آنگاه هم‌ریختی حلقه‌ای تابعی چون ${\displaystyle f\colon R\rightarrow S}$ است، چنان‌که ${\displaystyle f}$ دارای خواص زیر باشد:^{[1][2][3][4][5][6][7][persian-alpha 1]}

حفظ جمع:

برای تمام ${\displaystyle a,b\in R}$ داریم:

${\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}$

حفظ ضرب:

برای تمام ${\displaystyle a,b\in R}$ داریم:

${\displaystyle f(ab)=f(a)f(b)}$

و حفظ همانی ضرب:

${\displaystyle f(1_{R})=1_{S}}$

یادداشت‌ها

1. Hazewinkel initially defines "ring" without the requirement of a 1, but very soon states that from now on, all rings will have a ۱.

ارجاعات

1. Artin 1991, p. 353.
2. Atiyah & Macdonald 1969, p. 2.
3. Bourbaki 1998, p. 102.
4. Eisenbud 1995, p. 12.
5. Jacobson 1985, p. 103.
6. Lang 2002, p. 88.
7. Hazewinkel 2004, p. 3.

منابع

• Artin, Michael (1991). Algebra. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.
• Atiyah, Michael F.; Macdonald, Ian G. (1969), Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co. , Reading, Mass. -London-Don Mills, Ont., MR 0242802
• Bourbaki, N. (1998). Algebra I, Chapters 1–3. Springer.
• Eisenbud, David (1995). Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 150. New York: Springer-Verlag. xvi+785. ISBN 0-387-94268-8. MR 1322960.
• Hazewinkel, Michiel (2004). Algebras, rings and modules. Springer-Verlag. ISBN 1-4020-2690-0.
• Jacobson, Nathan (1985). Basic algebra I (2nd ed.). ISBN 978-0-486-47189-1.
• Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556