نظریهٔ اینشتین جنبه‌های اخترفیزیکی مهمی دارد. مثلاً این نظریه وجود سیاهچالهها را به‌عنوان وضعیت پایانی ستاره‌های بزرگ پیش‌بینی می‌کند. شواهد گسترده‌ای موجود است که تابش بسیار شدید منتشرشده از برخی انواع اجسام اخترفیزیکی ناشی از وجود سیاهچالهها است. مثلاً ریزاختروش‌ها و هستهٔ کهکشانی فعال، به‌ترتیب نتیجهٔ وجود سیاهچالههای ستاره‌وار و سیاهچالههای کلان‌جرم هستند. خم شدن نور بر اثر گرانش می‌تواند منجر به پدیدهٔ همگرایی گرانشی شود که بر اثر آن چندین تصویر از یک جسم اخترفیزیکی دوردست در آسمان دیده می‌شود. نسبیت عام همچنین وجود امواج گرانشی را پیش‌بینی می‌کند که مشاهدهٔ آن‌ها برای نخستین بار در سال ۲۰۱۶ و پس از گذشت صد سال از پیش‌بینی اینشتین در مورد وجود این امواج، به کمک تأسیسات لایگو (LIGO) صورت پذیرفت،[2][3]
هرچند قبلاً وجود این امواج به‌طور غیرمستقیم تأیید شده‌بود.[4] پروژه‌هایی همچون لایگو و پروژهٔ لیسایِناسا با هدف مشاهدهٔ مستقیم این امواج گرانشی راه‌اندازی شده‌اند. افزون بر این، نسبیت عام پایهٔ مدلهای رایج کنونی کیهان‌شناسی، که برمبنای جهانِ در حال انبساط هستند، را تشکیل می‌دهد.
برخی از پیش‌بینی‌های نسبیت عام به میزان قابل‌توجهی با پیش‌بینی‌های فیزیک کلاسیک تفاوت دارند؛ به‌ویژه آن‌هایی که مرتبط با گذر زمان، هندسهٔ فضا، حرکت اجسام در سقوط آزاد و انتشار نور هستند. پدیده‌هایی چون اتساع زمان گرانشی، انتقال به سرخ گرانشی نور و تأخیر زمانی گرانشی که ناشی از کندتر بودن گذر زمان در نزدیکی میدانهای گرانشی قوی است، همگرایی گرانشی که به خمیده شدن نور در یک میدان گرانشی قوی اشاره دارد و حرکت تقدیمی مدار سیارات نمونه‌هایی از این تفاوت‌ها هستند. همچنین تعریف جرم در نسبیت عام به سادگی فیزیک کلاسیک و حتی نسبیت خاص نیست، در واقع در نسبیت عام نمی‌توان تعریفی کلی برای جرم یک سامانه ارائه داد و تعریف‌های گوناگونی همچون جرم اِی‌دی‌اِم، جرم کُمار و جرم بوندی پدید آمده‌اند.
محدودیت سرعت اجسام مادی به سرعت نور در نسبیت عام، پیامدهایی در مورد ساختار سببی فضازمان دربردارد، زیرا تأثیر رویدادها و در نتیجه علّیت نیز محدود به سرعت نور می‌باشند. این محدودیت در نسبیت عام به تعریف افق‌ها می‌انجامد که مرزبندی‌هایی در فضازمان هستند. از جملهٔ افق‌ها می‌توان به افق ذره و افق رویداد اشاره کرد که به ترتیب برخی نواحی از گذشته و آینده را غیرقابل دسترسی می‌نمایند.
یکی از ویژگی‌های ابهام‌آمیز نسبیت عام تکینگی‌ها هستند که در آن‌ها هندسهٔ فضازمان تعریف نشده‌است. برخی از پاسخهای معادلات میدان اینشتین، مانند پاسخ شوارتزشیلد و پاسخ کر تکینگی‌های آینده (تکینگی‌های سیاهچالهها) و برخی دیگر مانند پاسخ فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر تکینگی‌های گذشته (تکینگی مهبانگ) را مشخص می‌کنند. ماهیت تکینگی‌ها همچنان در هالهٔ ابهام قرار دارد، هرچند که تلاش‌هایی در زمینه توصیف ساختار آن‌ها صورت گرفته‌است.
پیش‌بینی‌های نسبیت عام در تمام مشاهدات و آزمایش‌هایی که تا به امروز انجام گرفته‌است، تأیید شده‌اند. نسبیت عام تنها نظریهٔ نسبیتی موجود برای گرانش نیست، بلکه ساده‌ترین نظریه‌ای است که با داده‌های تجربی همخوانی دارد. هرچند که پرسش‌هایی هستند که هنوز بی‌پاسخ مانده‌اند و شاید پایه‌ای‌ترین آن‌ها این باشد که چگونه می‌توان نسبیت عام را با قوانین فیزیک کوانتومی آشتی داد تا بتوان به نظریه‌ای کامل و خودسازگار برای گرانش کوانتومی دست یافت.
اندکی پس از انتشار نظریه نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵، اینشتین در این اندیشه بود که چگونه می‌تواند گرانش را در چارچوب نسبیتی جدیدش جای دهد. در سال ۱۹۰۷ با شروع از یک آزمایش فکری شامل یک مشاهده‌گر در سقوط آزاد، جستجویی هشت ساله برای دستیابی به نظریه‌ای نسبیتی برای گرانش را آغاز کرد. پس از اشتباهات و انحرافات متعدد سرانجام کار او در قالب آنچه امروزه معادلات میدان اینشتین می‌خوانیم، حاصل داد و در نوامبر ۱۹۱۵ به آکادمی علوم پروشن ارائه شد. این معادلات بیان می‌کنند که چگونه هندسهٔ فضا و زمان از کل ماده و تابش موجود تأثیر می‌پذیرد و هسته نسبیت عام اینشتین را تشکیل می‌دهند.[5]
معادلات میدان اینشتین غیرخطی هستند و از این رو یافتن پاسخ برای آن‌ها بسیار دشوار است. در حل مسائل مربوط به اولین پیش‌بینی‌های نظریه اش، اینشتین از روشهای تقریبی استفاده نمود. اما دیری نپایید که در سال ۱۹۱۶ اخترفیزیکدانی به نام کارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ غیر بدیهی برای معادلات اینشتین را پیدا کرد که با نام متریک شوارتزشیلد شناخته می‌شود. این پاسخ امکان توصیف مراحل نهایی رمبش گرانشی و تشکیل اجسامی که امروزه به نام سیاهچاله می‌شناسیم، را فراهم نمود. در همان سال نخستین گامها برای تعمیم پاسخ شوارتزشیلد به اجسام باردار آغاز شد. نتیجه این تلاش‌ها متریک رایسنر–نوردشتروم بود که امروزه با سیاهچالههای دارای بار الکتریکی مرتبط است.[6] در سال ۱۹۱۷ اینشتین نظریه‌اش را در مورد جهان به‌عنوان یک کل به کارگرفت و شاخه کیهان‌شناسی نسبیتی را پایه‌گذاری نمود. در آن زمان اینشتین در راستای اندیشهٔ غالب عصر خود جهان را ایستا می‌پنداشت و به همین دلیل پارامتر جدیدی– ثابت کیهانی – را به معادلات اولیهٔ خود افزود تا بتواند آن مشاهده را در نظریه‌اش تکرار نماید.[7]
اما تا سال ۱۹۲۹ در نتیجهٔ کار هابل و سایرین مشخص شده بود که جهان ما در حال انبساط است. انبساط جهان به خوبی توسط بسط جواب‌های کیهانی که توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ ارائه شد و نیازی به ثابت کیهانی ندارند، قابل توضیح است. با استفاده از این جواب‌ها لومتر اولین نسخه از نظریه مهبانگ را فرمول‌بندی کرد که در آن جهان از یک حالت بینهایت داغ و چگال اولیه به وجود آمده‌است.[8] بعدها اینشتین ثابت کیهانی را بزرگ‌ترین اشتباه زندگی خود خواند.[9]
در خلال آن دوران، نسبیت عام کنجکاوی بسیاری از فیزیکدانان نظری را برانگیخته بود. این نظریه به وضوح از گرانش نیوتن برتر بود زیرا با نسبیت خاص سازگار بود و از عهده توضیح بسیاری از پدیده‌هایی برمی‌آمد که نظریه نیوتنی از توضیح آن‌ها ناتوان بود. خود اینشتین در سال ۱۹۱۵ نشان داد که چگونه نظریه‌اش حرکت تقدیمی غیرعادی حضیض خورشیدی سیاره تیر را بدون استفاده از هیچ‌گونه پارامتر اختیاری توجیه می‌کند.[10] به‌طور مشابهی در سال ۱۹۱۹، طی اکتشافی که توسط ادینگتون صورت گرفت، پیش‌بینی نسبیت عام در مورد انحراف نور ستاره‌ها در طی خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹، تأیید گردید.[11] و باعث شهرت فوری اینشتین شد.[12] اما تنها با گسترش‌هایی که بین سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی فیزیک نظری و اخترفیزیک شد و از این رو، این دوره را عصر طلایی نسبیت عام می‌خوانند.[13] به تدریج فیزیکدانان مفهوم سیاهچاله را درک نمودند و اختروش‌ها را به‌عنوان نمونه‌ای از تجلی اخترفیزیکی این مفهوم شناسایی کردند.[14] آزمایش‌هایی دقیقتر از همیشه بر روی منظومه شمسی قدرت پیش‌بینی نظریه را تأیید کردند[notes 1] و گرایش‌هایی برای استفاده از کیهان‌شناسی نسبیتی برای هدایت آزمایش‌های مشاهده‌ای به‌وجود آمد.[notes 2]
نسبیت عام را می‌توان با بررسی شباهت‌ها و تفاوت‌هایش با فیزیک کلاسیک درک نمود. نخستین گام این است که متوجه شویم که مکانیک کلاسیک و قانون گرانش نیوتن به‌طور ضمنی یک توصیف هندسی را می‌پذیرند. با ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص به نسبیت عام می‌رسیم.[notes 3]
هندسه گرانش نیوتنی
بنا بر نسبیت عام، اجسام در یک میدان گرانشی همانند اجسام در یک محفظه بسته شتاب‌دار رفتار می‌کنند. مثلاً اگر شتاب موشک به اندازه‌ای باشد که همان نیروی نسبی گرانش زمین را داشته باشد، افتادن یک توپ در درون یک موشک (چپ) همانند افتادن یک توپ در نقطه‌ای روی زمین (راست) خواهد بود.
بنیان فیزیک کلاسیک بر این مفهوم استوار است که حرکت یک جسم را می‌توان ترکیبی از حرکت آزاد جسم (یا حرکت لخت) و انحراف‌هایی از این حرکت لخت دانست. این انحراف‌ها ناشی از نیروهای خارجی است که بر جسم وارد می‌شوند و بر طبق قانون حرکت دوم نیوتن عمل می‌کنند. قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نیروی خالص وارد بر یک جسم برابر با جرم (لختی) آن ضرب در شتاب جسم است.[15] نوع حرکت لخت جسم با هندسه فضا و زمان مرتبط است: در چارچوب‌های مرجع استاندارد فیزیک کلاسیک حرکت لَخت اجسام در خط مستقیم و با سرعت ثابت انجام می‌شود. در ادبیات فیزیک مدرن مسیرهای حرکت لَخت اجسام ژئودزیک نامیده می‌شوند که تعمیمی از مفهوم خط راست در هندسهٔ فیزیک کلاسیک هستند، جهان‌خط‌های مستقیم در فضازمان خمیده.[16]
در روندی معکوس ممکن است این انتظار وجود داشته باشد که با مشخص کردن حرکت لخت اجسام از طریق مشاهدهٔ حرکت واقعی و حذف انحراف‌های مربوط به نیروهای خارجی (مانند الکترومغناطیس و اصطکاک)، می‌توان هندسهٔ فضا و همچنین مختصات زمان را تعریف کرد، اما وقتی پای گرانش به میان می‌آید این موضوع کمی ابهام‌آمیز می‌شود. بر طبق قانون گرانش نیوتن و تأیید آزمایش‌های مستقلی مانند آزمایش لورند اوتوو و سایرین، سقوط آزاد جهانشمول است (این قانون همچنین با نام اصل ضعیف هم‌ارزی یا قانون جهانی برابری جرم لختی و جرم غیرفعال گرانشی شناخته می‌شود): مسیر حرکت ذره آزمون در سقوط آزاد تنها به مکان و سرعت اولیه اش بستگی دارد و به هیچ‌یک از ویژگی‌های مادی‌اش وابسته نیست.[17] نسخه‌ای ساده شده از این مفهوم را می‌توان در آزمایش آسانسور انیشتین یافت که در تصویر سمت چپ دیده می‌شود: ناظری که در یک اتاق بسته کوچک قرار گرفته غیرممکن است که تنها با بررسی مسیر سقوط آزاد جسمی مانند یک توپ بتواند بفهمد که آیا محفظه، در حال سکون و در یک میدان گرانشی قرار دارد یا اینکه در فضای آزاد سوار بر موشکی شتاب‌دار است که نیرویی به اندازه گرانش ایجاد می‌کند.[18]
با توجه به جهانشمول بودن گرانش، تمایز قابل مشاهده‌ای بین حرکت لخت و حرکت ناشی از نیروی گرانشی وجود ندارد. این موضوع ما را بر آن می‌دارد که کلاس جدیدی از حرکت لخت برای اجسام در حال سقوط آزاد تحت تأثیر نیروی گرانش تعریف کنیم. این کلاس جدید نیز، به نوبه خود، هندسه‌ای از فضا و زمان به زبان ریاضی تعریف می‌کند که عبارت است از حرکت ژئودزیک متناظر با یک اتصال خاص که به گرادیانپتانسیل گرانشی بستگی دارد. در اینجا فضا هنوز هندسه اقلیدسی معمولی دارد. اما فضا–زمان، به‌عنوان یک کل، پیچیده‌تر است. همان‌طور که می‌توان با آزمایش‌های فکری ساده در مورد مسیرهای سقوط آزاد ذرات آزمون مختلف نشان داد، نتیجه جابجایی بردارهای فضازمان که بیانگر سرعت ذره هستند به مسیر ذره بستگی دارد؛ به زبان ریاضی، می‌توان گفت که اتصال نیوتنی انتگرال‌پذیر نیست. از این می‌توان نتیجه گرفت که فضا–زمان خمیده است. نتیجه، یک فرمول‌بندی هندسی از گرانش نیوتنی تنها با استفاده از مفاهیم هموردا است؛ یعنی توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی معتبر است.[19] در این توصیف هندسی اثرات کشندی – شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد – با مشتق اتصال مرتبط است که نشان می‌دهد چگونه تغییر شکل هندسی، برآمده از وجود جرم است.[20]
بیان هندسی گرانش نیوتنی هرچند هم که جذاب باشد، اساس آن مکانیک کلاسیک، یعنی تنها حالتی حدی از مکانیک نسبیتی است.[notes 4] به زبان تقارن: در جایی‌که بتوان گرانش را نادیده گرفت فیزیک دارای ناوردایی لورنتز است، مانند نسبیت خاص در مقایسه با مکانیک کلاسیک که دارای ناوردایی گالیله‌ای است (تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص گروه پوانکاره است که انتقال و چرخش را نیز شامل می‌شود). تفاوت این دو هنگامی اهمیت می‌یابد که با سرعت‌های بالا و نزدیک به سرعت نور و پدیده‌های پرانرژی سروکار داریم.[notes 5]
ساختارهای دیگری نیز با تقارن لورنتز به میان می‌آیند. این ساختارها توسط تعدادی مخروط نور تعریف می‌گردند. مخروط‌های نور ساختاری علیتی را تعریف می‌کنند: به ازای هر رویداد A، مجموعه‌ای از رویدادها وجود دارند که می‌توانند از طریق سیگنال‌ها و برهم‌کنش‌هایی که نیاز به سرعت بیشتر از نور ندارند، روی A تأثیر گذاشته یا از آن تأثیر بگیرند (مانند B) و مجموعه رویدادهایی که این نوع برهمکنش با A (با سرعت پایین‌تر از سرعت نور) برایشان امکانپذیر نیست (مانند C). این مجموعه‌ها مستقل از ناظر هستند.[21]
در ارتباط با جهان‌خط‌های ذرات در حال سقوط آزاد، مخروط‌های نوری را می‌توان برای بازسازی متریک شبه‌ریمانی فضازمان استفاده نمود. به زبان ریاضی این یک ساختار همدیس است.[22]
نسبیت خاص در غیاب گرانش تعریف می‌شود و به همین دلیل در کاربردهایی عملی در مواردی که بتوان گرانش را نادیده گرفت، مدل مناسبی خواهد بود. با ورود گرانش به صحنه و با فرض اصل هم‌ارزی ضعیف، می‌توان استدلالی مانند بخش پیشین ارائه داد: چارچوب مرجع لَخت جهانی وجود ندارد. به جای آن چارچوب‌های تقریباً لختی وجود دارند که در راستای ذرات در حال سقوط آزاد حرکت می‌کنند. به زبان فضازمان: خطوط زمان‌واره مستقیمی که یک چارچوب لخت بدون گرانش را تعریف می‌کنند، تغییر شکل داده و نسبت به یکدیگر خمیدگی پیدا می‌کنند و ما را به سوی این پندار رهنمون می‌سازد که افزودن گرانش نیاز به تغییر در هندسه فضازمان دارد.[23]
از پیش مشخص نیست که این چارچوب‌های جدید در حال سقوط آزاد همان چارچوب‌های مرجعی باشند که نسبیت خاص در آن‌ها حکم‌فرماست. اما با استفاده از پنداشت‌های متفاوت در مورد چارچوب‌های نسبیت خاص می‌توان به پیش‌بینی‌های متفاوتی در مورد پدیده انتقال به سرخ گرانشی، یعنی چگونگی تغییر بسامد نور در میدان گرانشی رسید. اندازهگیریهای واقعی نشان داده‌اند که نور در چارچوب‌های در حال سقوط آزاد نیز مانند چارچوب‌های نسبیت خاص منتشر می‌گردد.[24]
تعمیم این عبارت اصل هم‌ارزی خوانده می‌شود: قوانین نسبیت خاص با تقریب خوبی در چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد (غیرچرخان) برقرارند. این اصل یک اصل هدایت‌گر مهم برای گسترش نسبیت خاص با در نظرگرفتن گرانش است.[25]
همین داده‌های تجربی گواهی می‌دهند که زمانی که توسط ساعت‌های قرار گرفته در یک میدان گرانشی اندازه‌گیری می‌شود – اصطلاح تخصصی آن زمان ویژه است –، از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی‌کند یا به بیان هندسه فضازمان، با متریک مینکوفسکی قابل اندازه‌گیری نمی‌باشند. همان‌گونه که در مورد مکانیک نیوتنی اتفاق افتاد در اینجا نیز نیازمنده هندسه کلی‌تری هستیم. در مقیاس‌های کوچک، تمام چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد هم‌ارز و تقریباً مینکوفسکی وار هستند. متعاقباً ما با تعمیمی خمیده از فضای مینکوفسکی روبه‌رو هستیم. تانسور متریک که هندسه را تعریف می‌کند – به بیان دقیقتر چگونگی اندازه‌گیری طول‌ها و زاویه ها–، متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست؛ بلکه تعمیم یافته آن است که به نام متریک شبه–ریمانی شناخته می‌شود.
همچنین هر متریک ریمانی به‌طور طبیعی با یک نوع خاص اتصال به نام اتصال لوی–چیویتا مرتبط است و این اتصال در واقع اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به‌طور محلی، مینکوفسکی وار می‌سازد (یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب، متریک، مینکوفسکی وار است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند).[26]
با وجود فرمول‌بندی نسخه نسبیتی و هندسی آثار گرانش، پرسش دربارهٔ سرچشمه گرانش همچنان پابرجاست. در گرانش نیوتنی سرچشمه گرانش، جرم است. در نسبیت خاص، جرم پاره‌ای از کمیتی بزرگتر به نام تانسور انرژی–تکانه است که شامل چگالیهایانرژی و تکانه و تنش (که عبارت است از فشار و برش) می‌شود.[27]
با استفاده از اصل هم‌ارزی می‌توان این تانسور را به فضازمان خمیده تعمیم داد. چنانچه با گرانش هندسی نیوتنی مقایسه کنیم، طبیعی خواهد بود که بپنداریم معادله میدان گرانش، این تانسور را به تانسور ریچی مرتبط سازد. تانسور ریچی رده ویژه‌ای ازاثرات کشندی را توصیف می‌کند: تغییر در حجم ابرهای کوچکی از ذرات آزمون که ابتدا ساکن هستند و سپس سقوط آزاد می‌کنند. در نسبیت خاص پایستگی انرژی–تکانه متناظر با این عبارت است که تانسور انرژی–تکانه بدون واگرایی است. این فرمول را نیز می‌توان با جایگزینی مشتقات پاره‌ای با خَمینه‌های همتایشان یعنی مشتقات هَموَردایهندسه دیفرانسیل، به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم داد. با این شرط اضافی – واگرایی هموردای تانسور انرژی–تکانه صفر است و در نتیجه هرآنچه در سوی دیگر معادله است نیز صفر خواهد شد – ساده‌ترین مجموعه معادلات، معادلاتی هستند که به نام معادلات میدان انیشتین خوانده می‌شوند.
خمش نرده‌ای است. خود تانسور ریچی نیز با تانسور کلی‌تر خمش ریمان به شکل زیر در ارتباط است.
در سمت راست Tab تانسور انرژی–تکانه است. تمام تانسورها در شکل نمادگذاری نمایه انتزاعی نوشته شده‌اند.[28]
برای اینکه پیش‌بینی‌های نظریه با نتایج تجربی مشاهدات مدارهای سیاره‌ها، سازگار باشند، ثابت تناسب را می‌توان به شکل κ = ۸πG/c⁴ اصلاح نمود که در آن Gثابت گرانش و cسرعت نور است.[29] هرگاه هیچ ماده‌ای موجود نباشد، به گونه‌ای که تانسور انرژی تکانه ناپدید گردد، معادلات خلاء انیشتین به دست می‌آیند:
نظریه‌های جایگزینی برای نسبیت عام بر پایه پندارهای یکسان شکل گرفته‌اند. این نظریه‌ها شامل قوانین و محدودیت‌های اضافی‌ای هستند که باعث به‌وجود آمدن شکل‌های دیگری از معادلات میدان می‌شوند. برای نمونه می‌توان به نظریه برانس دیکی، دورهمسانی یا نظریه اینشتین–کارتان اشاره کرد.[30]
تصویری از انحراف نور توسط یک جرم مداخله گر با توجه به معادلات انیشتین بر روی دیوار موزه تاریخ علوم بورهافه
نتیجه‌گیری‌های بخش قبلی همه اطلاعات لازم برای تعریف و توصیف ویژگی‌های کلیدی نسبیت عام را شامل می‌شود و اکنون می‌توان به سراغ چگونگی استفاده از این نظریه برای مدلسازی پدیده‌های فیزیکی رفت.
پدیده‌هایی که در مکانیک کلاسیک به عملکرد نیروی گرانش تعبیر می‌شوند (مانند سقوط آزاد، حرکت مداری، مسیر حرکت فضاپیما)، در نسبیت عام به حرکت‌های لخت در هندسه خمیدهٔ فضازمان نسبت داده می‌شوند. در نسبیت عام، گرانش نیرویی نیست که اجسام را از مسیر مستقیم طبیعی‌شان منحرف می‌کند، بلکه تغییری در ویژگی‌های فضا و زمان است که باعث تغییر مستقیم‌ترین مسیرهایی که اجسام به‌طور طبیعی انتخاب می‌کنند می‌شود.[notes 6]
خمش به نوبه خود توسط انرژی–تکانه ماده به‌وجود می‌آید. جان ویلر این موضوع را این گونه بیان می‌کند که فضازمان به ماده می‌گوید که چه‌طور حرکت کند و ماده نیز به فضازمان می‌گوید که چگونه خمیده شود.[32]
با وجود اینکه نسبیت عام، پتانسیل گرانشی نرده‌ای فیزیک کلاسیک را با یک تانسور مرتبه دو جایگزین می‌کند، در برخی شرایط محدودتر، تانسور به میدان نرده‌ای کاهش می‌یابد. برای میدانهای گرانشی ضعیف و سرعت‌های پایین (نسبت به سرعت نور)، پیش‌بینی‌های این نظریه به پیش‌بینی‌های قانون جهانی گرانش نیوتن همگرا می‌شوند.[33]
از آنجایی‌که نسبیت عام برپایه تانسورها بنا شده‌است، هموردایی عام را به نمایش می‌گذارد: یعنی قوانین آن – و دیگر قوانینی که در چارچوب نسبیت عام فرمول‌بندی می‌شوند – در همه دستگاه‌های مختصات یک شکل خواهند داشت.[34]
علاوه براین، نظریه شامل هیچ ساختار پس زمینه‌ای هندسی ناوردایی نیست، یعنی مستقل از پس زمینه است. از این رو از اصل قوی تری به نام اصل نسبیت عام پیروی می‌نماید؛ این اصل بیان می‌کند که قوانین فیزیکی برای همه ناظرها یکسان هستند.[notes 7] در مورد ساختارهای محلی، همان‌گونه که در اصل هم‌ارزی اشاره شد، فضازمان مینکوفسکی وار است و قوانین فیزیکی دارای ناوردایی محلی لورنتس هستند.[35]
مدلسازی
هدف اصلی در مدلسازی با استفاده از نسبیت عام، یافتن پاسخی برای معادلات میدان اینشتین می‌باشد. با داشتن معادلات اینشتین و همچنین معادلات مناسب دیگر برای توصیف ویژگی‌های ماده، پاسخ معادلات یک خمینه شبه ریمانی (که معمولاً با استفاده از یک متریک در یک مختصات خاص تعریف می‌شود) به همراه میدانهای ماده‌ی خاصی روی آن خمینه خواهد بود. ماده و هندسه باید در معادلات انیشتین صدق کنند، پس به‌طور خاص تانسور انرژی–تکانه باید بدون واگرایی باشد. البته ماده باید در معادلات دیگری که از طریق ویژگی‌هایش تحمیل می‌شوند نیز صدق کند. در مجموع چنین پاسخی برای این معادلات در حقیقت مدلی از جهان را نمایش خواهد داد که نسبیت عام و قوانین محتمل دیگری که بر ماده موجود حاکمند را ارضا می‌نماید.[36]
به دلیل دشواری یافتن پاسخهای دقیق، معادلات میدان اینشتین را اغلب با استفاده از انتگرال‌گیری عددی به کمک رایانه یا با استفاده از روشهای اختلالی با ایجاد انحرافات کوچک از جواب اصلی حل می‌کنند. در شاخه «نسبیت عددی»، رایانه‌های توانمندی به خدمت گرفته می‌شوند تا معادلات اینشتین را برای شرایط خاصی مثل برخورد سیاهچالهها حل کنند.[39]
در اصل، چنین روش‌هایی را با در دست داشتن توان پردازشی کافی می‌توان برای هر سامانه‌ای به‌کار برد و به دنبال پاسخ برای پرسش‌هایی بنیادی همچون تکینگی‌های برهنه بود. جواب‌های تقریبی را همچنین می‌توان از طریق نظریه‌های اختلال یافت، مانند گرانش خطی‌شده[40]
و تعمیم آن، بسط پسانیوتنی که هردو توسط اینشتین به‌وجود آمده‌اند. بسط پسانیوتنی روش حلی سیستماتیک برای فضازمانی ارائه می‌کند که شامل توزیعی از ماده در حال حرکت با سرعتی کم نسبت به سرعت نور می‌باشد. این بسط شامل یک سری از جملات است که جمله اول نماینده گرانش نیوتنی است و جمله‌های بعدی نماینده اصلاحاتی هستند که به واسطه نسبیت عام بر گرانش نیوتنی وارد می‌شوند که مقدارشان در جملات متوالی کاهش می‌یابد.[41]
نسخه گسترش‌یافته این بسط، صورت‌گرایی پسا-نیوتنی پارامتری است که امکان مقایسه کمّی بین پیش‌بینی‌های نسبیت عام و نظریه‌های جایگزین را به‌وجود می‌آورد.[42]
نسبیت عام پیامدهای فیزیکی چندی را به دنبال دارد. برخی از آن‌ها مستقیماً از اصول نظریه ناشی می‌شوند در حالیکه سایر آن‌ها تنها در طول نود سال پژوهشی که به دنبال انتشار نخستین نظریه توسط اینشتین آغاز شد، مشخص گشته‌اند.
نمایش شماتیک انتقال به سرخ یک موج نور که از سطح یک جسم بسیار پرجرم می‌گریزد.
بافرض درستی اصل هم‌ارزی،[43]
گرانش بر گذر زمان اثر می‌گذارد. نوری که به درون یک چاه گرانش فرستاده می‌شود، منتقل به آبی می‌گردد. در حالیکه نوری که در جهت مخالف فرستاده می‌شود؛ یعنی از چاه گرانش بالا می‌آید منتقل به سرخ می‌گردد. این پدیده‌ها را انتقال بسامد گرانشی می‌نامند. به‌طور کلی، فرایندهایی که در نزدیکی یک جسم پرجرم صورت می‌گیرند کندتر از فرایندهایی که در فواصل دورتر قرار دارند پیش می‌روند. این پدیده را اتساع زمان گرانشی می‌گویند.[44]
انتقال به سرخ گرانشی در آزمایشگاه[notes 11] و با بهره‌گیری از مشاهدات اخترفیزیکی[45] اندازه‌گیری شده‌است. اتساع زمان گرانشی در میدان گرانشی زمین دفعات زیادی با بهره‌گیری از ساعت‌های اتمی بررسی شده‌است.[notes 12] و به‌عنوان کاربردی جانبی برای پروژهٔ سامانه موقعیت‌یاب جهانی (GPS) این نتایج پیوسته در حال ارزیابی هستند.[46] آزمونی در میدان گرانشی قوی‌تر را می‌توان با استفاده از مشاهدات تپ‌اخترهای دوتایی انجام داد.[47]
تمام نتایج با نسبیت عام همخوانی دارند[notes 13] اما در سطح دقت کنونی این آزمایش‌ها نمی‌توانند بین نسبیت عام و سایر نظریه‌هایی که در آن‌ها اصل هم‌ارزی معتبر است تمایزی قائل شوند.[48]
شکست نور (فرستاده شده از مکان آبی رنگ) نزدیک یک جسم فشرده (به رنگ خاکستری)
نسبیت عام پیش‌بینی می‌کند که مسیر نور در میدان گرانشی خم می‌شود. نوری که از نزدیکی یک جسم پرجرم می‌گذرد به سوی آن جسم خمیده می‌شود. این اثر با مشاهده نور ستارگان دور و اختروش‌ها که با گذر از کنار خورشید خمیده می‌شود، تأیید شده‌است.[notes 14]
این پیش‌بینی و پیش‌بینی‌های مرتبط از این واقعیت پیروی می‌کنند که نور مسیری را که به آن نورواره (نور–مانند) یا ژئودزیک پوچ (که تعمیمی بر خطوط مستقیمی در فیزیک کلاسیک هستند که نور در راستای آن‌ها منتشر می‌شود) می‌گویند، دنبال می‌کند. چنان ژئودزیک‌هایی در واقع تعمیم ناورداییسرعت نور در نسبیت خاص هستند.[notes 15]
چنانچه مدلهای فضازمان را بررسی کنیم (چه مدل خارجی جواب شوارتزشیلد، چه مدلهایی که بیش از یک جرم دارند مثل بسط پسانیوتنی)[49] آثار متعددی از گرانش بر نور جلوه خواهند نمود. اگرچه می‌توان خمش نور را از تعمیم جهانشمول بودن سقوط آزاد به نور نتیجه گرفت،[50]
زاویه شکستی که از نتیجه چنین محاسباتی به دست می‌آید تنها نیمی از مقداری است که از نسبیت عام به دست می‌آید.[51]
تأخیر زمانی گرانشی (یا تأخیر شاپیرو) ارتباط تنگاتنگی با شکست گرانشی نور دارد. تأخیر زمانی گرانشی به پدیده‌ای اشاره دارد که طی آن گذر نور در یک میدان گرانشی مدت زمان بیشتری از گذر نور در غیاب آن میدان به طول می‌انجامد. آزمون‌های موفق بی‌شماری برای این پیش‌بینی انجام شده‌اند.[notes 16]
در صورت‌گرایی پارامتری پسانیوتنی (PPN)، اندازه‌گیری هر دو پدیده شکست نور و تأخیر زمانی گرانشی پارامتری به نام γ را مشخص می‌سازد، که تأثیر گرانش بر هندسه فضازمان در آن به رمز درآمده‌است.[52]
یکی از تشابه‌های متعدد میدان گرانشی ضعیف و میدان الکترومغناطیس این است که همانند امواج الکترومغناطیسی، امواج گرانشی نیز وجود دارند: امواجی در متریک فضازمان که با سرعت نور منتشر می‌شوند.[notes 17]
ساده‌ترین نوع چنین موجی را می‌توان با عمل آن بر روی حلقه‌ای از ذرات که آزادانه شناورند نمایش داد. موج سینوسی که از درون چنین حلقه‌ای به سمت خواننده منتشر می‌شود به صورت ریتمیک حلقه را دچار اعوجاج می‌نماید (شکل سمت چپ را ببینید).[notes 18]
از آنجا که معادلات اینشتین غیرخطی هستند، امواج گرانشی که به اندازه کافی قوی باشند، از اصل برهم‌نهی پیروی نمی‌کند و این باعث دشواری توصیف آن‌ها می‌شود؛ درحالیکه برای میدانهای ضعیف می‌توان از یک تقریب خطی استفاده نمود. این‌گونه امواج گرانشی خطی شده از دقت کافی برای توصیف امواج گرانشی بسیار ضعیفی را که انتظار می‌رود از رویدادهای کیهانی بسیار دور به ما برسد، برخوردار هستند. در روشهای تحلیل داده‌های مربوط به این امواج، استفاده‌های فراوانی از این واقعیت می‌شود که می‌توان امواج گرانشی خطی شده را با استفاده از سری فوریه بسط داد.[53]
برخی از پاسخهای دقیق معادلات اینشتین امواج گرانشی را بدون هیچ تقریبی توصیف می‌کنند، مثلاً قطار موجی که در فضای خالی سفر می‌کند[54] یا آنچه به نام جهانهای گودی شناخته می‌شود که نسخه‌های مختلفی از یک کیهان در حال انبساط پر شده با امواج گرانشی است.[55] اما برای امواج گرانشی که در موارد مربوط به اخترفیزیک، مانند ادغام دو سیاهچاله تولید می‌شوند، تنها راه ساخت مدلهای مناسب در حال حاضر روشهای عددی
هستند.[56]
تأثیرات مداری و نسبیت جهت
نسبیت عام و مکانیک کلاسیک در شماری از پیش‌بینی‌هایشان در مورد اجسام در حرکت مداری، با یکدیگر تفاوت دارند. نسبیت عام یک چرخش کلی (حرکت تقدیمی) مدار سیارات، کاهش یافتن مدار در نتیجهٔ منتشر کردن امواج گرانشی و نیز آثار مربوط به نسبیت جهت را در مورد این مدارها پیش‌بینی می‌کند.
مدار نیوتنی (قرمز) در مقابل مدار اینشتینی (آبی) یک سیاره تنها که به دور ستاره‌ای می‌گردد
در نسبیت عام، نقطه حضیض هر مدار (یعنی نقطه‌ای که در آن، جسم در حرکت مداری نزدیکترین فاصله را با گرانیگاه سامانه دارد) حرکتی تقدیمی خواهد داشت – همان‌طور که در شکل مشخص است، شکل مدار بیضی نیست بلکه شبیه به بیضی است که روی کانونش می‌چرخد و یک منحنی رز پدیدمی‌آورد –. اینشتین برای نخستین بار این نتیجه را با استفاده از یک متریک تقریبی به‌عنوان نمایندهٔ حد نیوتنی و یک ذره آزمون به‌عنوان جسم در حرکت مداری استنتاج نمود. برای او دانستن این واقعیت که نظریه‌اش توضیح مستقیمی دربارهٔ حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی سیاره تیر – که در سال ۱۸۵۹ توسط اوربن لاوریه کشف شده بود – ارائه می‌کند، گواه مهمی بود بر اینکه او شکل درستی از معادلات میدان گرانشی را یافته‌است.[57]
این اثر را می‌توان با استفاده از متریک دقیق شوارتزشیلد (که فضازمان اطراف یک جسم کروی را توصیف می‌کند).[58] یا صورت‌گرایی پسا–نیوتنی نیز استنتاج نمود.[59] این پدیده ناشی از تأثیر گرانش بر هندسه فضا و نقش خود–انرژی در گرانش یک جسم (که نمود آن را در غیرخطی بودن معادلات انیشتین می‌توان دید) می‌باشد.[notes 19]
حرکت تقدیمی نسبیتی برای تمام سیاراتی که می‌توان در آن‌ها به دقت حرکت تقدیمی را اندازه گرفت(تیر، ناهید و زمین)، مشاهده شده‌اند.[notes 20]
حرکت تقدیمی در تپ‌اخترهای دوتایی نیز اندازه‌گیری شده‌است که مقدار آن به اندازه پنج مرتبه بزرگی بیشتر است.[60]
بنابر نظریه نسبیت عام یک منظومه دوتاییامواج گرانشی منتشر می‌کند و از این رو انرژی از دست خواهد داد. در نتیجه این کاهش انرژی فاصله بین دو جسم در حال چرخش کاهش می‌یابد؛ و بنابراین دوره تناوب چرخش آن‌ها نیز کاهش می‌یابد. در درون منظومه شمسی یا برای جفت ستاره‌های معمولی این اثر آنقدر کوچک است که قابل مشاهده نیست. اما برای یک تپ‌اختر دوتایی که در فاصله نزدیکی قرار دارد، وضعیت این‌گونه نیست. یک تپ‌اختر دوتایی از دو ستاره نوترونی در حرکت مداری هستند تشکیل شده‌است که یکی از آن‌ها تپ‌اختر است. ناظرین روی زمین، سری منظمی از پالس‌های رادیویی از یک تپ‌اختر دریافت می‌کنند که می‌توان از آن‌ها به‌عنوان یک ساعت بسیار دقیق استفاده نمود و بدین وسیله دورهٔ تناوب مداری را اندازه گرفت. از آنجا که ستاره‌های نوترونی بسیار فشرده هستند انرژی قابل توجهی از آن‌ها به‌صورت تابش گرانشی منتشر می‌شود.[61]
اولین مشاهده کاهش در دوره تناوب مداری بر اثر انتشار امواج گرانشی توسط هالس و تیلور، با استفاده از تپ‌اختر دوتایی پی‌اس‌آر بی۱۹۱۳+۱۶ که در سال ۱۹۷۴ کشف کرده بودند، انجام شد. این نخستین آشکارسازی امواج گرانشی بود که البته غیرمستقیم بود. آن‌ها به خاطر این مشاهده در سال ۱۹۹۳ موفق به کسب جایزه نوبل فیزیک شدند.[62]
ازآن زمان به بعد تپ‌اخترهای دوتایی متعددی مانند پی‌اس‌آر جی۰۷۳۷–۳۰۳۹ کشف شده‌اند که در ان هر دو ستاره تپ‌اختر هستند.[63]
شماری از آثار نسبیتی مستقیماً به نسبیت جهت مربوط می‌شوند.[64]
یکی از آن‌ها حرکت تقدیمی ژئودتیک است: محور جهت یک ژیروسکوپ در حال سقوط آزاد در فضازمان خمیده، وقتی که مثلاً با جهت نور دریافت شده از ستاره‌های دوردست مقایسه می‌شود تغییر می‌کند–حتی با اینکه در اینجا ژیروسکوپ در واقع به‌عنوان نمایندهٔ روشی برای ثابت نگه‌داشتن جهت (انتقال موازی) در نظر گرفته شده‌است.[65]
برای سیستم ماه–زمین، این اثر با کمک محدوده بندی لیزری قمری اندازه‌گیری شده‌است.[66]
به تازگی برای جرم‌های آزمون سوار بر ماهواره حسگر گرانش بی با دقتی بهتر از۰٫۳٪ اندازه‌گیری شده‌است.[67][notes 22]
در نزدیکی یک جسم چرخنده آثاری که به نام گرانش مغناطیسی یا کشش چارچوب نامیده می‌شوند، وجود دارند. یک ناظر دور خواهد دید که اجسام نزدیک به جرم چرخنده کشیده می‌شوند. این اثر در مورد سیاهچالههای چرخان پررنگ‌تر است، زیرا در آن‌ها برای هر جسمی که وارد ناحیه‌ای به نام ارگوسفر می‌شود، چرخش اجتناب‌ناپذیر است.[68] چنین آثاری را می‌توان با تأثیرشان بر جهت‌گیری ژیروسکوپ در حال سقوط، آزمود.[69]
آزمون‌های تاحدودی بحث‌انگیز نیز توسط ماهواره‌های ژئودینامیک لیزری نیز پیش‌بینی‌های نسبیت را تأیید می‌کنند.[70] همچنین کاوش‌های نقشه‌بردار سراسر مریخ در اطراف مریخ نیز مورد استفاده قرارگرفته‌اند.[71][72]
شکست نور توسط گرانش مسبب رده جدیدی از پدیده‌های اخترفیزیکی است. اگر یک جسم پرجرم بین اخترشناس و یک شی هدف در دوردست با جرم و فاصله نسبی مناسب قرار گیرد، اخترشناس چندین تصویر معوج از آن را می‌بیند. چنین آثاری را همگرایی گرانشی می‌خوانند.[notes 23] بسته به پیکربندی، مقیاس و توزیع جرم، ممکن است دو تصویر یا بیشتر، یک حلقه روشن به نام حلقه اینشتین یا چندین حلقه جزئی به نام کمان دیده شوند.[notes 24]
اولین نمونه همگرایی گرانشی اختروش دوقلو بود که در سال ۱۹۷۹ کشف شد.[73]
از آن پس بیش از صد مورد همگرایی گرانشی مشاهده شده‌است.[notes 25]
حتی اگر تصاویر ایجاد شده آنقدر به هم نزدیک باشند که قابل تشخیص نباشند نیز می‌توان این تأثیر را اندازه گرفت، مثلاً روشن شدن کلی جسم دور؛ چندین نمونه از این ریزهمگرایی‌های گرانشی نیز مشاهده شده‌اند.[74]
همگرایی گرانشی به صورت ابزاری برای ستاره‌شناسی رصدی درآمده‌است. از همگرایی گرانشی در آشکارسازی حضور و توزیع ماده تاریک، به‌عنوان «تلسکوپ طبیعی» برای مشاهدهٔ کهکشان‌های دور و به‌دست‌آوردن تخمین مستقلی از ثابت هابل استفاده می‌کنند. ارزیابی آماری داده‌های همگرایی، بینش‌های ارزشمندی در مورد تکامل ساختاری کهکشانها عرضه می‌دارد.[75]
مشاهدات تپ‌اخترهای دوتایی شواهد غیرمستقیم محکمی برای وجود امواج گرانشی به دست می‌دهند. مشاهدهٔ مستقیم امواج گرانشی یکی از اهداف اصلی پژوهش‌های نسبیتی کنونی است.[76] تعداد زیادی از آشکارسازهای موج گرانشی واقع بر روی زمین، هم‌اکنون در حال کار هستند که مهم‌ترین آن‌ها آشکارسازهای تداخل سنجیژئو۶۰۰، لیگو (۳ آشکارساز)، تاما ۳۰۰ و ویرگو هستند.[77]آرایه‌های زمان‌سنجی تپ‌اختر مختلفی با بهره‌گیری از تپ‌اخترهای میلی‌ثانیه‌ای برای آشکارسازی امواج گرانشی در طیف −۹۱۰ تا ۱۰−۶هرتز (که از سیاهچالههای پرجرم دوتایی سرچشمه می‌گیرند) ساخته شده‌اند.[78] آشکارساز فضایی اروپایی، الیسا / ان جی اُ هم‌اکنون در حال ساخت است[79] و یک مأموریت آزمایشی (رهیاب لیسا) برای این پروژه نیز قرار است در سال ۲۰۱۵ به فضا پرتاب شود.[80]
در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶ پژوهشگران در LIGO موفق به مشاهده مستقیم امواج گرانشی برای نخستین بار شدند.[3] موج مشاهده شده ناشی از ترکیب دو سیاهچاله با جرم‌های تقریبی ۳۶ و ۲۹ برابر جرم خورشید، و در فاصلهٔ تقریبی ۴۱۰ مگاپارسک (حدود ۱/۳ میلیارد سال نوری) از زمین بود.[2] موج گرانشی ناشی از تبدیل جرمی معادل با سه برابر جرم خورشید به انرژی در هنگام ترکیب دو سیاهچاله با یکدیگر بود. این اولین مشاهده از ترکیب دو سیاهچاله با یکدیگر نیز به حساب می‌آید.
هرگاه نسبت جرم یک جسم به شعاعش به اندازه کافی بزرگ شود، بنا بر پیش‌بینی نسبیت عام، یک سیاهچاله تشکیل می‌شود. منطقه‌ای از فضا که هیچ چیز، حتی نور نمی‌تواند ازآن بگریزد. در مدلهای پذیرفته‌شدهٔ کنونی تکامل ستارگان، گمان می‌رود که حالت پایانی تکامل ستارگان بزرگ، ستاره‌های نوترونی با جرمی در حدود ۱٫۴ جرم خورشیدی یا سیاهچالههای ستاره‌ای با جرمی بین چند تا چند دوجین جرم خورشیدی هستند.[83]
معمولاً هر کهکشان در مرکز خود یک سیاهچاله پرجرم با جرمی از چند میلیون تا چند میلیارد جرم خورشیدی دارد[84] و گمان می‌رود که حضور آن‌ها نقش مهمی در شکل‌گیری کهکشانها و ساختارهای کیهانی بزرگتر داشته‌است.[85]
شبیه‌سازی برپایه معادلات نسبیت عام: یک ستاره در حالی که امواج گرانشی منتشر می‌کند فرو می‌ریزد (رمبش گرانشی) و به سیاهچاله تبدیل می‌شود
از دید اخترشناسی مهم‌ترین ویژگی اجسام فشرده این است که مکانیزم بسیار کارایی برای تبدیل انرژی گرانشی به تابش الکترومغناطیسی ارائه می‌دهند.[86] گمان می‌رود که برافزایش ماده، یعنی افتادن غبار یا مواد گازی به درون سیاهچالههای ستاره‌ای یا سیاهچالههای پرجرم؛ مسبب پیدایش اجسام فوق‌العاده درخشنده نجومی مانند هسته‌های کهکشانی فعال در مقیاس کهکشانی و اجسام در مقیاس ستاره‌ای مانند ریزاختروش‌ها، هستند.[87]
به‌طور خاص، برافزایش ماده می‌تواند منجر به پیدایش پدیده فواره‌های نسبیتی شود؛ پرتوهای بسیار پرانرژی از ذرات با سرعت‌هایی تقریباً برابر با سرعت نور به فضا پرتاب می‌شوند.[88]
نسبیت عام نقشی محوری در مدلسازی این پدیده‌ها دارد[89] و مشاهدات تجربی نیز مدارک مستحکمی برای وجود سیاهچالهها با خصوصیات پیش‌بینی شده در نسبیت عام، ارائه می‌کنند.[90]
سیاهچالهها یکی از اهدافی هستند که در کنکاش برای آشکارسازی امواج گرانشی مورد جستجو قرار می‌گیرند. ادغام سیاهچالههای دوتایی می‌بایست منجر به تولید امواج گرانشی بسیار قوی شود که توسط آشکارسازها در زمین قابل دریافت باشند و از فازی که دقیقاً پیش از ادغام رخ می‌دهد نیز می‌توان به‌عنوان یک شمع استاندارد استفاده نمود تا فاصله با محل رویداد ادغام به‌دست آید و بدین ترتیب می‌توان انبساط کیهانی را در فواصل بزرگ سنجید.[91] امواج گرانشی تولید شده در هنگام فرورفتن یک سیاهچاله ستاره‌ای در یک سیاهچالهٔ پرجرم، می‌توانند اطلاعات مستقیمی دربارهٔ هندسهٔ سیاهچالههای پرجرم ارائه دهند.[92]
کیهان‌شناسی
این نعل اسب آبی رنگ، یک کهکشان دور است که توسط کشش گرانشی بسیار قوی کهکشان قرمز درخشان زمینه بزرگ‌نمایی شده و به صورت یک حلقه تقریباً کامل درآمده‌است.
مدلهای کنونی کیهان‌شناسی برپایهٔ آن دسته از معادلات میدان اینشتین که شامل ثابت کیهانی Λ هستند، بنا می‌شوند؛ زیرا ثابت کیهانی اثر مهمی در دینامیک بزرگ‌مقیاس کیهان دارد.
که در آن gabمتریک فضازمان است.[93]
پاسخهای همگن و همسانگرد این معادلات بهبودیافته (متریک فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر) به فیزیکدان‌ها اجازه می‌دهد که جهانی را مدل کنند که در طول ۱۴ میلیارد سال گذشته از یک حالت بسیار داغ و چگال اولیه طی مرحله مهبانگ پدید آمده و تکامل یافته‌است.[94]
هرگاه اندکی از پارامترها را (مثلاً میانگین چگالی ماده در جهان) با استفاده از داده‌های مشاهدات اخترشناسی[notes 26]
ثابت نگه داریم، می‌توان از دیگر داده‌های مشاهداتی برای آزمودن مدل‌ها بهره بجوییم.[notes 27]
پیش‌بینی‌هایی که همه درست از آب درآمده‌اند عبارتند از: فراوانی اولیه عناصر شیمیایی که در جریان هسته زایی نخستین به‌وجود آمده‌اند،[95] ساختار بزرگ‌مقیاس جهان[96] و وجود ویژگی‌های یک «اکوی گرمایی» از کیهان اولیه به نام تابش زمینه کیهانی.[97]
مشاهدات نجومی مربوط به نرخ انبساط کیهانی اجازه می‌دهند که کل مقدار ماده موجود در جهان را به دست آوریم، البته ماهیت این ماده تا حدودی اسرارآمیز است. به نظر می‌رسد که در حدود ۹۰٪ از کل ماده، از آنچه ماده تاریک خوانده می‌شود تشکیل شده‌است که جرم (یا هم ارز آن، تأثیر گرانشی) دارد اما برهمکنش الکترومغناطیسی ندارد و از این روی نمی‌توان آن را مستقیماً مشاهده نمود.[notes 28] در چارچوب فیزیک ذرات یا هرشاخه دیگری، هیچ توصیفی از این نوع جدید ماده که مورد پذیرش عموم باشد، وجود ندارد.[98][notes 29]
علاوه بر این، شواهد تجربی از انتقال به سرخهایابرنواخترهای دوردست و اندازهگیریهای تابش زمینه کیهانی نشان می‌دهند که تکامل جهان ما به میزان قابل توجهی متأثر از یک ثابت کیهانی است که باعث شتاب‌دار بودن انبساط کیهان می‌شود. ویا به‌طور معادل می‌توان گفت که تکامل جهان متأثر از شکلی از انرژی با معادله حالت غیرمعمول به نام انرژی تاریک است که ماهیت آن نامعلوم است.[99]
در سال ۱۹۸۰ فرضیه‌ای به نام تورم کیهانی مطرح گردید که یک دوره انبساط بسیار پرشتاب در زمان کیهانی حدود ثانیه را برای جهان در نظر می‌گرفت.[100] این فرضیه به این دلیل ارائه شد که توجیه‌کننده بسیاری از مشاهدات گیج‌کننده‌ای باشد که توسط مدلهای کیهان‌شناسی کلاسیک قابل توضیح نبودند؛ مانند همگنی کامل تابش زمینه کیهانی.[notes 30] اندازهگیریهای جدید تابش زمینه کیهانی اولین مدرک برای این سناریو است.[101] هرچند که تعداد بسیار متنوعی از سناریوهای تورمی ممکن موجود است که نمی‌توان بر مبنای مشاهدات کنونی آن‌ها را محدود نمود.[102] فیزیک جهان اولیه پیش از فاز تورمی و نزدیک به زمانی که بنا بر پیش‌بینی‌های مدلهای کلاسیک، در آن با تکینگی گرانشیمهبانگ روبه رو می‌شویم، خود پرسش بزرگتری است. یافتن یک جواب قطعی در گرو وجود یک نظریه کامل گرانش کوانتومی است که هنوز ایجاد نشده‌است.[103]
در نسبیت عام هیچ جسم مادی نمی‌تواند به سرعت نور برسد یا از آن پیشی بگیرد. از طرفی هیچ تأثیری از رویداد A نمی‌تواند به هیچ مکان X دیگری برسد، مگر آنکه قبلاً نوری از A به X رفته باشد. در نتیجه این امر، بررسی جهان‌خط‌های نور (ژئودزیک‌های پوچ) اطلاعات کلیدی را در مورد ساختار سببی فضازمان در اختیارمان قرار می‌دهد. این ساختار را با نمودارهای پنروز–کارتر نمایش می‌دهند که در آن نواحی بینهایت بزرگ و بازه‌های زمانی بینهایت فشرده می‌شوند تا در یک نقشه متناهی جای گیرند. اما نور همانند نمودارهای استاندارد فضازمان، در راستای قطرها حرکت می‌کند.[104]
با آگاهی از اهمیت ساختار سببی، راجر پنروز و دیگران آنچه را که امروز هندسه سراسری خوانده می‌شود بنا نهادند. در هندسه سراسری موضوع مطالعه یک پاسخ یا خانواده‌ای از پاسخ‌ها برای معادلات اینشتین نیست بلکه یافتن روابطی است که برای تمام ژئودزیک‌ها صادق اند، مانند معادله ریچادوری؛ و فرضیات غیر مشخص اضافی دربارهٔ ماهیت ماده (معمولاً در شکل آنچه شرایط انرژی خوانده می‌شود) برای تولید نتایج مورد استفاده قرار می‌گیرند.[105]
با استفاده از هندسه سراسری می‌توان نشان داد که برخی از فضازمان‌ها شامل افق هستند که یک ناحیه را از بقیه فضازمان جدا می‌کند. بهترین مثال شناخته شده سیاهچالهها هستند: اگر جرم در ناحیه‌ای از فضا به اندازه کافی فشرده شود (آن گونه که در حدس حلقه مشخص شده‌است، مقیاس طول مرتبط، شعاع شوارتزشیلد است[106]) هیچ نوری از داخل نمی‌تواند به بیرون بگریزد و چون هیچ جسمی نمی‌تواند از یک پالس نوری سبقت بگیرد تمام ماده داخل افق نیز در آن محبوس‌اند. گذر از بیرون به درون هنوز امکانپذیر است که نشان می‌دهد افق سیاهچاله یک مانع فیزیکی نیست.[107]
مطالعات اولیه در زمینه سیاهچالهها بر پاسخهای کاملمعادلات اینشتین تکیه داشتند. مثلاً می‌توان به پاسخ متقارن کروی شوارتزشیلد (برای توصیف یک سیاهچاله ایستا) و پاسخ متقارن محوری کر (برای توصیف سیاهچالههای ثابت چرخان و معرفی ویژگی‌های جالبی مانند کارکره) اشاره نمود. مطالعات بعدی با بهره‌گیری از هندسه سراسری، ویژگی‌های عمومی تری از سیاهچالهها را آشکار ساخت. در دراز مدت آن‌ها اجسام نسبتاً ساده‌ای هستند که می‌توان آن‌ها را با یازده پارامتر که مشخص‌کننده انرژی، تکانه خطی، تکانه زاویه‌ای، مکان در زمان مشخص شده و بار الکتریکی هستند تعریف می‌گردند. نظریه بدون مو بیان می‌کند که «سیاهچالهها مو ندارند»، این عبارت کنایه از این دارد که یک سیاهچاله هیچ علامت مشخصه‌ای مانند مدل مو در انسان ندارد. با وجود پیچیدگی رمبش گرانشی یک جسم که منجر به تشکیل سیاهچاله می‌شود، سیاهچاله ایجاد شده جسم بسیار ساده‌ای است.[108]
مجموعه عمومی از قوانین به نام مکانیک سیاهچالهها موجودند که مشابه قوانین ترمودینامیک هستند. مثلاً بنا بر قانون دوم مکانیک سیاهچالهها، مساحت افق رویداد هرگز با زمان کاهش نمی‌یابد که قابل مقایسه با آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی است. این موضوع میزان انرژی را که می‌توان با روشهای کلاسیک از یک سیاهچاله چرخان استخراج نمود (مثلاً از راه فرایند پنروز) محدود می‌سازد.[109]
شواهد قوی در دسترس است که قوانین مکانیک سیاهچالهها در حقیقت زیرمجموعه‌ای از قوانین ترمودینامیک هستند و مساحت سیاهچاله با آنتروپی اش مرتبط است.[110] این منجر به تغییراتی در قوانین اصلی مکانیک سیاهچالهها می‌شود: مثلاً چنان‌که قانون دوم مکانیک سیاهچالهها بخشی از قانون دوم ترمودینامیک می‌شود، مساحت سیاهچاله می‌تواند کاهش یابد به شرط آنکه فرایندهای دیگری اطمینان حاصل کنند که آنتروپی کل افزایش می‌یابد. مانند تمام اجسام ترمودینامیکی که دمای غیر صفر دارند، سیاهچالهها نیز باید تابش گرمایی داشته باشند. محاسبات نیمه‌کلاسیک نشان می‌دهند که در حقیقت سیاهچالهها تابش دارند و گرانش سطحی نقش دما را در قانون پلانک به عهده دارد. این تابش را به نام تابش هاوکینگ می‌خوانند.[111]
انواع دیگری از افق‌ها نیز موجودند. در یک جهان در حال انبساط یک ناظر ممکن است نواحی از گذشته را غیرقابل مشاهده بیابد ("افق ذره")، و همچنین بعضی از نواحی آینده را نیز نمی‌توان تحت تأثیر قرارداد (افق رویداد)[112] حتی در فضای تخت مینکوفسکی، وقتی که از دید ناظر شتابداری توصیف شود (فضای ریندلر)، افقهایی وجود خواهند داشت که با یک تابش نیمه‌کلاسیک به نام تابش اونروه
مرتبط‌اند.[113]
یکی از ویژگی‌های عمومی نسبیت عام پیدایش مرزهایی در فضازمان به نام تکینگی است. فضازمان را می‌توان با دنبال کردن ژئودزیک‌های زمان‌واره و نورواره اکتشاف کرد– تمام مسیرهای ممکن که نور و ذرات در سقوط آزاد می‌توانند بپیمایند. اما برخی از پاسخهای معادلات اینشتین "لبه‌های پاره‌پاره" دارند – نواحی‌ای که به نام تکینگی‌های فضازمان شناخته می‌شوند و در آن‌ها مسیرهای نور و ذرات در حال سقوط به‌طور ناگهانی به پایان می‌رسد و هندسه تعریف نشده‌است. در موارد جالبتر این تکینگی‌ها، "تکینگی‌های خمش" هستند که در آن‌ها کمیتهای هندسی که ویژگی‌های خمش فضازمان را توصیف می‌کنند (مانند کمیت نرده‌ای ریچی) مقدار بینهایت می‌گیرند.[114]
مثالهای شناخته شده از فضازمانهای دارای تکینگی آینده – که در آن جهان‌خط‌ها به پایان می‌رسند – عبارتند از پاسخ شوارتزشیلد که یک تکینگی را در درون یک سیاهچاله ایستا توصیف می‌کند،[115] یا پاسخ کِر که یک تکینگی حلقوی را در درون یک سیاهچاله چرخان توصیف می‌کند.[116]پاسخ فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر و سایر فضازمان‌هایی که جهان‌ها را توصیف می‌کنند، تکینگی‌های گذشته دارند که در آن‌ها جهان‌خط‌ها آغاز می‌شوند مانند تکینگی مه بانگ. برخی تکینگی‌های آینده نیز دارند (مانند مه‌رمب).[117]
با دانستن اینکه این مثال‌ها همه بسیار متقارن هستند کاملاً وسوسه‌برانگیز است که نتیجه بگیریم که تکینگی مصنوع ایدئال گرایی است، اما نظریه‌های مشهور تکینگی که با استفاده از روشهای هندسه سراسری ثابت می‌شوند نظر دیگری دارند: تکینگی‌ها ویژگی عمومی نسبیت عام هستند و در مواردی که رمبش اجسام با ویژگی‌های مادی واقعی از حدی فراتر رود[118]
و یا در ابتدای بسیاری از جهانهای در حال انبساط[119] اجتناب‌ناپذیر هستند. اما این نظریه‌ها چیز زیادی در مورد ویژگی تکینگی‌ها بیان نمی‌کنند و بسیاری از پژوهش‌های کنونی به مشخص کردن ساختار عمومی تکینگی‌ها اختصاص یافته‌است (مانند فرضیه تکینگی بی کی ال)[120]فرضیه سانسور کیهانی بیان می‌کند که تکینگی‌های آینده پشت یک افق پنهان شده‌اند و از دیدرس ناظر دوردست مخفی هستند. در حالیکه هیچ اثبات رسمی برای آن اعلام نشده‌است شبیه‌سازی‌های عددی پیشنهاد بر درستی آن می‌دهند.[121]
برای کمک در فهمیدن معادلات اینشتین به‌عنوان معادلات دیفرانسیل پاره‌های می‌توان آن‌ها را به گونه‌ای فرمول‌بندی کرد که تکامل جهان در طول زمان را نشان دهند. این کار را به روش فرمول‌بندی که به نام "۳+۱" شناخته می‌شود انجام می‌دهند که در آن سه بُعد فضا و یک بُعد زمان وجود دارد. بهترین مثال شناخته‌شده صورت‌گرایی ای دی ام است.[123]
این تجزیه‌ها نشان می‌دهد که معادلات تکامل فضازمان در نسبیت عام به درستی رفتار می‌کنند: پاسخ‌ها همواره موجودند و اگر شرایط اولیه مشخص شوند به گونه منحصربه فردی تعریف می‌شوند.[124]
این‌طور فرمول‌بندی‌های معادلات اینشتین اساس نسبیت عددی را تشکیل می‌دهند.[125]
کمیتهای شبه محلی و سراسری
مفهوم معادلات تکامل با یکی دیگر از جنبه‌های نسبیت عام گره خورده است. در نظریه اینشتین مشخص می‌گردد که غیرممکن است که بتوان یک تعریف عمومی برای ویژگی ظاهراً ساده‌ای مانند جرم (انرژی) کل یک سیستم ارائه داد. دلیل این امر آن است که میدان گرانشی – مانند هر میدان فیزیکی دیگری– باید به یک انرژی خاص نسبت داده شود اما ثابت شده که اساساً غیرممکن است که بتوان آن انرژی را محلی کرد.[126]
با این وجود هنوز راه‌هایی برای تعریف جرم کل یک سیستم وجود دارد، مثلاً از طریق یک ناظر فرضی بینهایت دور (جرم ای دی ام) یا از طریق تقارن‌های مناسب (جرم کُمار).[127]
اگر انرژی که از طریق امواج گرانشی به بینهایت منتقل می‌شود را از جرم کل سیستم کم کنیم، حاصل آن جرم بوندی در بینهایت پوچ نامیده می‌شود.[128]
همانند فیزیک کلاسیک می‌توان نشان داد که این جرم‌ها مثبت هستند.[129]
تعاریف عمومی متناظری نیز برای تکانه و تکانه زاویه‌ای وجود دارند.[130]
همچنین تلاش‌هایی در زمینه تعریف کمیتهای شبه محلی صورت گرفته‌است، مثلاً جرم یک سیستم منزوی، تنها با استفاده از کمیتهایی که در یک ناحیه متناهی از فضای دربرگیرنده آن سیستم تعریف می‌شود، فرمول‌بندی می‌گردد. امید آن می‌رود که کمیتی به دست آید که برای بیان گزاره‌های عمومی در مورد سیستم‌های منزوی سودمند باشد، مانند یک فرمول‌بندی دقیقتر برای حدس حلقه[notes 31]
اگر نسبیت عام را به‌عنوان یکی از دو ستون فیزیک نوین بدانیم، ستون دیگر نظریه کوانتومی است که پایهٔ فهمیدن ماده، از ذرات بنیادی تا فیزیک جامدات است.[notes 32]
اما اینکه چگونه می‌توان مفاهیم فیزیک کوانتومی را با نسبیت عام سازش داد، پرسشی است که هنوز بی پاسخ مانده‌است.
نظریه میدان کوانتومی در فضازمان خمیده
نظریه‌های میدانهای کوانتومی معمولی، که پایه فیزیک ذرات بنیادی مدرن را تشکیل می‌دهند همگی در فضای تخت مینکوفسکی تعریف می‌شوند که تقریب بسیار مناسبی برای موردی است که بخواهیم رفتار ذرات میکروسکوپی را در میدانهای گرانش ضعیف مانند میدانهای موجود در روی زمین مطالعه کنیم.[131]
برای توصیف شرایطی که در آن گرانش به اندازه‌ای نیرومند هست که بر ماده تأثیر داشته باشد اما نه تا اندازه‌ای که خود نیاز به کوانتایی‌سازی داشته باشد، فیزیکدانان نظریه‌های میدان کوانتومی برای فضازمان خمیده را پیشنهاد داده‌اند. این نظریه‌ها با بهره‌گیری از نسبیت عام، یک فضای پس زمینه خمیده را توصیف می‌کنند و نظریه میدان کوانتومی تعمیم یافته‌ای را تعریف می‌کنند که رفتار ماده کوانتومی را در آن فضازمان بررسی می‌کند.[132]
با بهره‌گیری از این صورت‌گرایی[notes 33] می‌توان نشان داد که سیاهچالهها یک طیف جسم سیاه از ذرات منتشر می‌کنند که تابش هاوکینگ نامیده می‌شود و به تبخیر سیاهچاله در گذر زمان می‌انجامد.[notes 34]
همان‌طور که به اختصار در بالا اشاره شد، این تبخیر نقش مهمی در ترمودینامیک سیاهچالهها بازی می‌کند.[133]
گرانش کوانتومی
نیاز به سازگاری بین یک توصیف کوانتومی از ماده و یک توصیف هندسی از فضا،[notes 35] و همچنین بروز تکینگی‌ها (در جاهایی که مقیاس طول خمش میکروسکوپیک می‌شود)، از جمله دلایل نیاز به وجود یک نظریه کامل گرانش کوانتومی هستند: برای توضیح کافی در مورد ساختار داخلی سیاهچالهها و جهان بسیار جوان نخستین، یک نظریه مورد نیاز است که در آن گرانش و هندسه فضازمان مرتبط با آن به زبان فیزیک کوانتومی بیان گردند.[134]
با وجود تلاش‌های فراوان، هنوز هیچ نظریه کامل و سازگاری برای گرانش کوانتومی به دست نیامده است. اگرچه چند نامزد بالقوه برای چنین نظریه‌ای موجود است.[135]
تلاش‌ها برای تعمیم نظریه‌های میدان کوانتومی معمولی – که برای توصیف برهمکنش‌های بنیادی در فیزیک بنیادی کاربرد دارند –، از طریق گنجاندن گرانش در این نظریه‌ها با مشکلات جدی روبه رو شده‌اند. در انرژی‌های پایین این دیدگاه موفق است و این نظریه‌ها در این شرایط نظریه‌های میدانی مؤثری برای گرانش هستند.[136]
اما در انرژی‌های بالا نتایج دست‌یافته، مدلهایی هستند که فاقد هرگونه قدرت پیش‌بینی می‌باشند("غیرقابل بازبه‌هنجارسازی").[notes 36]
گونه‌ای از شبکه اسپین ساده که در گرانش کوانتومی حلقه استفاده می‌شود.
یکی از تلاش‌ها برای غلبه بر این محدودیت‌ها نظریه ریسمان است، یک نظریه کوانتومی که دربارهٔ ذرات نقطه‌ای نیست بلکه از اجسام یک بعدی دراز بسیار ریز سخن می‌گوید.[notes 37]
این نظریه نوید آن را می‌دهد که می‌تواند یک توصیف یکپارچه برای همه ذرات و برهمکنش‌ها (از جمله گرانش) باشد.[notes 38]
بهایی که باید در این راه پرداخت شود، پذیرش ویژگی‌های غیرمعمولی مانند شش بعد اضافی برای فضا در کنار سه بعد موجود است.[137] درخلال دوران انقلاب دوم اَبَرریسمان گمان برآن رفت که نظریه ریسمان و یک نظریه دربارهٔ یکپارچه‌سازی نسبیت عام و اَبَرتقارن به نام اَبَرگرانش،[138] هردو بخشی از یک مدل پیشنهادی یازده–بعدی به نام نظریه اِم هستند که سرانجام یک نظریه سازگار و از نظر تعریفی یکتا از گرانش کوانتومی را ارائه خواهد داد.[139]
دیدگاه دیگری نیز وجود دارد که از روشهای کوانتیزه کردن کانونیک نظریه کوانتومی آغاز می‌شود. با استفاده از فرمول‌بندی مقدار اولیه نسبیت عام (به معادلات تکامل در بالا مراجعه کنید) معادله ویلر–دوگانگی (نظیر معادله شرودینگر) حاصل می‌شود که متأسفانه مشخص شده که به درستی تعریف نشده‌است.[140] اما با معرفی آنچه امروز به نام متغیر اَشتِکار شناخته می‌شود،[141] این معادله به مدلی نویدبخش به نام گرانش کوانتومی حلقه منجر می‌شود. فضا با ساختاری تارعنکبوت مانند به نام شبکه اسپین نمایش داده می‌شود که در گام‌های گسسته با گذر زمان تکامل می‌یابد.[142]
با اختلاف در اینکه کدام یک از ویژگی‌های نسبیت عام و نظریه کوانتومی بدون تغییر پذیرفته شوند و اینکه تغییرات در چه سطحی اعمال شوند، تلاش‌های متعدد مختلفی برای رسیدن که یک نظریه قابل قبول گرانش کوانتومی صورت گرفته‌اند که برخی نمونه‌های آن‌ها مثلثی‌سازی دینامیکی،[143]مجموعه‌های سببی،[144]مدلهای توئیستر[145] یا مدلهای کیهان‌شناسی‌های کوانتومی بر پایه انتگرال مسیر هستند.[146]
تمام نظریه‌های نامزد همچنان مشکلات صوری و مفهومی دارند که باید برآن فایق آیند. این نظریه‌ها از این مشکل عمومی نیز برخوردارند که هنوز هیچ راهی برای آزمودن پیش‌بینی‌های گرانش کوانتومی وجود ندارد، هرچند که امید است این امر با داده‌های آینده دربارهٔ مشاهدات کیهان‌شناسی و آزمایش‌های فیزیک ذرات میسر شود.[147]
نسبیت عام به‌عنوان نظریه‌ای بسیار موفق پدیدار شده و آزمون‌های مشخص آزمایشگاهی و مشاهدات بسیاری را پشت سر گذارده است، اما شواهد محکمی نیز حاکی از آنند که این نظریه کامل نیست.[148]
مسئله گرانش کوانتومی و واقعیت تکینگی‌های فضازمان هنوز بدون پاسخ مانده‌اند.[notes 39]
شواهدی درداده‌های مشاهداتی که به‌عنوان گواهی برای وجود انرژی تاریک و ماده تاریک در نظر گرفته می‌شوند ممکن است در حقیقت شواهدی برای نیاز به دانشی جدید در فیزیک باشند.[notes 40]
حتی اگر نسبیت را همان‌گونه که هست بپذیریم، این نظریه پر از احتمالات اکتشاف بیشتر است. پژوهشگران نسبیت ریاضیاتی در جستجوی فهم ماهیت تکینگی‌ها و ویژگی‌های اصلی معادلات اینشتین هستند.[149] و شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای با قدرت روزافزون (مانند آن‌هایی که ادغام سیاهچالهها را شبیه‌سازی می‌کنند) در حال اجرا هستند.[150] با مشاهدهٔ امواج گرانشی در سال ۲۰۱۶، تلاش‌ها برای مطالعهٔ کیهان به کمک امواج گرانشی شتاب گرفته‌است[notes 41]
، تا امکان آزمودن نظریه در میدانهای گرانشی بسیار قوی تر فراهم آید.[notes 42] با وجود گذشت بیش از نود سال از انتشار، نسبیت عام هنوز به‌عنوان زمینه‌ای فعال در پژوهش به‌شمار می‌رود.[151]
برای میدان گرانشی خورشید با استفاده از سیگنال‌های رادار بازتابیده شده از سیاراتی چون ناهید و تیر، (Shapiro ۱۹۶۴)را ببینید، (Weinberg ۱۹۷۲، ch. 8, sec. ۷)؛ برای سیگنال‌هایی که توسط کاوشگرهای فضایی فرستاده شده‌اند (اندازهگیریهای ترانسپوندر)، (Bertotti، Iess و Tortora ۲۰۰۳) را ببینید؛ برای مرور کلی، (Ohanian و Ruffini ۱۹۹۴، table 4.4 on p. ۲۰۰) را ببینید؛ برای اندازهگیریهای جدیدتر با استفاده از سیگنال‌های دریافت شده از یک تپ‌اختر که بخشی از یک منظومه دوتایی است، میدان گرانش باعث تأخیر زمانی می‌شود، (Stairs ۲۰۰۳، sec. ۴٫۴) را ببینید.
این امواج به‌طور غیرمستقیم از طریق انرژی گمشده در منظومه‌های دوتایی تپ‌اخترهایی مانند دوتایی هالس–تیلور –موضوع جایزه نوبل ۱۹۹۳ در فیزیک – مشاهده شده‌اند، پروژه‌هایی برای مشاهده مستقیم آن‌ها نیز در راه‌اند. برای یک مرور کلی (Misner، Thorne و Wheeler ۱۹۷۳، part VIII) را ببینید. برخلاف امواج الکترومغناطیسی، منشأ امواج گرانشی دوقطبی نیست، بلکه چهار قطبی است؛ (Schutz ۲۰۰۱) را ببینید
شواهدی برای این موضوع را می‌توان با تعیین پارامترهای کیهانی و مشاهدات بیشتر کهکشانها و خوشه‌های کهکشانی یافت، (Peebles ۱۹۹۳، ch. 18) را ببینید، شواهدی برای همگرایی گرانشی، رجوع کنید به (Peacock ۱۹۹۹، sec. 4.6)، و شبیه سازیهای ساختار بزرگ مقیاس، اینجا را ببینید(Springel و دیگران ۲۰۰۵)
برخی از فیزیکدان‌ها به این اندیشیده‌اند که ممکن است شواهد دال بر وجود ماده تاریک در حقیقت شواهدی بر ناتوانی مکانیک نسبیتی و نیوتنی در توصیف گرانش باشد. مرور کلی در (Mannheim ۲۰۰۶، sec. 9)
نمونه چنین تعریف‌های شبه محلی جرم–انرژی عبارتند از انرژی هاوکینگ، انرژی گراچ، یا پنروز انرژی–تکانه شبه محلی براساس روشهای توئیستر؛ مرور مقاله (Szabados ۲۰۰۴) را ببینید.
به زبان ساده ماده منشأ خمش فضازمان است، و اگر ماده خواص کوانتومی داشته باشد، می‌توانیم انتظار داشته باشیم که فضازمان هم همین‌گونه است. (Carlip ۲۰۰۱، sec. 2) را ببینید.
در انرژی‌های قابل دستیابی در آزمایش‌های کنونی، این رشته‌ها از ذرات نقطه‌ای غیرقابل تشخیص هستند، اما مدهای نوسان مختلف یک نوع رشته بنیادی به صورت ذراتی با بارهای مختلف پدیدار می‌شوند. مثلاً (Ibanez ۲۰۰۰). نظریه در این زمینه موفق بوده‌است که یکی از مدها همیشه با گرانش متناظر است، ذره پیام رسان گرانش، مثلاً (Green، Schwarz و Witten ۱۹۸۷، sec. 2.3, 5.3) را ببینید.
(Pais 1982، فصلهای ۹ تا ۱۵)، (Janssen 2005)؛ (Renn 2007) مجموعه‌ای به‌روز از پژوهش‌های کنونی است که شامل بازنشر بسیاری از مقالات اصلی نیز می‌باشد؛ مروری قابل فهم را می‌توان در (Renn 2005، صص. 110ff) یافت. مقاله (Einstein 1907) یکی از مقاله‌های کلیدی نخستین است، را با (Pais 1982، ch. 9) مقایسه کنید. مقاله (Einstein 1915) مقاله‌ای است که در آن معادلات میدان ارائه شدند، آن را با (Pais 1982، ch. 11–15) مقایسه کنید
(Rindler ۲۰۰۱، بخش ۱٫۱۳); برای یک مرجع مقدماتی (Wheeler ۱۹۹۰، فصل دوم)؛ هرچند که تفاوت‌هایی بین نسخه جدید و مفهوم‌هایی اصلی انیشتین در تاریخ شکل‌گیری نسبیت عام وجود دارد (Norton ۱۹۸۵)
(Ehlers ۱۹۷۳، صص. ۱۹–۲۲); برای نتیجه‌گیری‌های مشابه بخش یک و دو از فصل هفتم (Weinberg ۱۹۷۲) را ببینید. تانسور اینشتین تنها تانسور بدون واگرایی است که تابعی از ضرایب متریک و مشتقات اول ویا حداکثر دومشان است، و اجاز می‌دهد که در غیاب منبع گرانش فضازمان نسبیت خاص راه حل مناسبی باشد.(Lovelock ۱۹۷۲). تانسورها در هردوطرف از مرتبه دوم هستند، یعنی می‌توان آن‌ها را به صورت ماتریس‌های ۴x۴ نوشت که هر کدام شامل ۱۰ عبارت مستقل هستند و بنابراین ده معادله جغت شده به دست می‌آید. البته در نتیجهٔ روابطی هندسی به نام «اتحادهای بیانکی»، تانسور اینشتین چهار معادلهٔ دیگر را ارضا می‌نماید و بنابراین، معادلات میدان به شش معادله مستقل کاهش می‌یابند، مثلاً (Schutz ۱۹۸۵، sec. 8.3)
از دید نظریه اینشتین، این نتیجه گیریها اثر گرانش بر زمان را نیز درنظر می‌گیرند، اما پیامدهایش در پیچ و تاب دادن به فضا را در نظر نمی‌گیرند، ببینید (Rindler ۲۰۰۱، sec. 11.11)
Hobbs, George. "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector". arXiv:۰۹۱۱٫۵۲۰۶.{{cite arxiv}}: |arxiv= required (help); Check |arxiv= value (help)
برای مرور (Begelman، Blandford و Rees ۱۹۸۴) را ببینید. برای یک ناظر دور به نظر می‌رسد برخی از این فواره سریعتر از نور حرکت می‌کنند؛ که البته می‌توان توضیح داد که این یک خطای دید است و با پایه‌های نسبیت عام در تضاد نیست. اینجا را ببینید (Rees ۱۹۶۶)
برای حالات پایانی ستارگان، (Oppenheimer و Snyder ۱۹۳۹) را ببینید یا برای کارهای عددی جدیدتر،(Font ۲۰۰۳، sec. 4.1) را ببینید؛ درمورد ابرنواخترها هنوز مسائل اساسی وجود دارند که باید حل شوند،(Buras و دیگران ۲۰۰۳) را ببینید؛ برای شبیه‌سازی برافزایش ماده و شکل‌گیری فواره‌های نسبیتی، (Font ۲۰۰۳، sec. 4.2)
را ببینید. همچنین گمان می‌رود که آثار همگرایی نسبیتی مسئول سیگنال‌های که از تپ‌اختر پرتوایکس دریافت می‌شوند؛ (Kraus ۱۹۹۸) را ببینید.
(Bergström و Goobar ۲۰۰۳، ch. 9–11)؛ استفاده از این مدل‌ها با این حقیقت توجیه می‌شود که، در مقیاس‌های بزرگ در حدود صد میلیون سال نوری و بیشتر، به نظر می‌رسد که جهان ما همگن و همسانگرد است، (Peebles و دیگران ۱۹۹۱) را ببینید.
(Peacock ۱۹۹۹، ch. 12), (Peskin ۲۰۰۷); در حقیقت مشاهدات بیا ن می‌کنند که به غیر از میزان اندکی، بیشتر آن ماده با ("ماده غیر باریونی") فیزیک ذرات متفاوت است، اینجا را ببینید (Peacock ۱۹۹۹، ch. 12)
(Carroll ۲۰۰۱); مرور کلی در (Caldwell ۲۰۰۴). همچنین، دانشمندان بحث نموده‌اند که این یک شکل جدید انرژی نیست بلکه مدل‌ها نیاز به بهبود دارند، (Mannheim ۲۰۰۶، sec. 10) را ببینید؛ تغییرات ذکر شده الزاماً نباید تغییراتی در نسبیت عام باشند بلکه می‌توانند تغییراتی مثلاً در شیوه رفتار ما با ناهمگنی‌های جهان دارد. (Buchert ۲۰۰۷) را ببینید.
(Israel ۱۹۸۷). یک توصیف ریاضی دقیقتر کمک می‌کند تا چندین نوع مختلف از افق‌ها را شناسایی کنیم، مانند افق‌های رویداد و افق‌های ظاهری رجوع کنید به (Hawking و Ellis ۱۹۷۳، صص. ۳۱۲–۳۲۰) یا (Wald ۱۹۸۴، sec. 12.2); تعریف‌های شهودی تری از سیستم‌های منزوی که به دانش ویژگی‌های فضازمان در بینهایت نیاز ندارد. اینجا را ببینید (Ashtekar و Krishnan ۲۰۰۴)
قوانین مکانیک سیاهچالهها نخستین بار در (Bardeen، Carter و Hawking ۱۹۷۳) توصیف شدند؛ ارائه‌ای در این زمینه را می‌توان در (Carter ۱۹۷۹) یافت؛ برای مروری تاز تر (Wald ۲۰۰۱، ch. 2) را ببینید. مقدمه‌ای کامل شامل مقدمه‌ای بر ریاضیات مورد نیاز در (Poisson ۲۰۰۴) موجود است. برای فرایند پنروز (Penrose ۱۹۶۹) را ببینید.
این واقعیت که سیاهچالهها تابش دارند، نخستین بار از روش کوانتوم مکانیکی در (Hawking ۱۹۷۵) استنتاج شد؛ استنتاج کاملتری را در (Wald ۱۹۷۵) ببینید. یک مرور در (Wald ۲۰۰۱، ch. 3) موجود است.
. فرضیه سانسور کیهانی نخستین بار در (Penrose ۱۹۶۹) مطرح شد؛ در حد یک کتاب درسی در(Wald ۱۹۸۴، صص. ۳۰۲–۳۰۵). برای نتایج عددی (Berger ۲۰۰۲، sec. 2.1) را ببینید
(Komar ۱۹۵۹); برای یک مقدمه آموزنده (Wald ۱۹۸۴، sec. 11.2) را ببینید؛ اگرچه به طریق کاملاً متفاوتی تعریف شده اما می‌توان نشان داد که برای فضازمانهای ثابت معادل جرم ای دی ام است، (Ashtekar و Magnon–Ashtekar ۱۹۷۹) را ببینید.
(Wald ۱۹۸۴، ص. ۲۹۵ و مراجع آن); این در پرسسش پایداری حائز اهمیت است — اگر جرم منفی وجود داشت، فضای خالی و تخت مینکوفسکی که جرم صفر دارد ممکن بود از این حالت تغییر کند و جرم مثبت یا منفی بگیرد.
Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), "Recent developments in solar-system tests of general relativity", in Sato, H.; Nakamura, T. (eds.), Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, pp.353–355, ISBN978-981-02-0950-6
Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN978-3-540-96890-0
Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), "The dynamics of general relativity", in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, pp.227–265
Ashtekar, Abhay (2007), "Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions", The Eleventh Marcel Grossmann Meeting – on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories – Proceedings of the MG11 Meeting on General Relativity: 126, arXiv:0705.2222, Bibcode:2008mgm..conf..126A, doi:10.1142/9789812834300_0008, ISBN978-981-283-426-3, S2CID119663169
Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), "On conserved quantities in general relativity", Journal of Mathematical Physics, 20 (5): 793–800, Bibcode:1979JMP....20..793A, doi:10.1063/1.524151
Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN978-0-19-509345-2
Barish, Barry (2005), "Towards detection of gravitational waves", in Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A. (eds.), General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, pp.24–34, Bibcode:2005grg..conf.....F, ISBN978-981-256-424-5
Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology", Advances in Physics, 19 (80): 525–573, Bibcode:1970AdPhy..19..525B, doi:10.1080/00018737000101171; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Lifshits, I. M.; Khalatnikov, E. M. (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 102 (11): 463–500, Bibcode:1970UsFiN.102..463B, doi:10.3367/ufnr.0102.197011d.0463
Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L.; etal. (2003), "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results", Astrophys. J. Suppl. Ser., 148 (1): 1–27, arXiv:astro-ph/0302207, Bibcode:2003ApJS..148....1B, doi:10.1086/377253, S2CID115601
Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee", Physical Review Letters, 58 (11): 1062–1065, Bibcode:1987PhRvL..58.1062B, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID10034329
Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), "The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits", Classical and Quantum Gravity, 25 (16): 165003, arXiv:0802.1249, Bibcode:2008CQGra..25p5003B, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003, S2CID54608927
Blandford, R. D. (1987), "Astrophysical Black Holes", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp.277–329, ISBN978-0-521-37976-2
Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN978-0-387-56729-7
Bruhat, Yvonne (1962), "The Cauchy Problem", in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, p.130, ISBN978-1-114-29166-9
Carter, Brandon (1979), "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes", in Hawking, S. W.; Israel, W. (eds.), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, pp.294–369 and 860–863, ISBN978-0-521-29928-2
Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, New York: Oxford University Press, ISBN978-0-19-850370-5
Chandrasekhar, Subrahmanyan (1984), "The general theory of relativity – Why 'It is probably the most beautiful of all existing theories'", Journal of Astrophysics and Astronomy, 5: 3–11, Bibcode:1984JApA....5....3C, doi:10.1007/BF02714967, S2CID120910934
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), "Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE", New Astron., 11 (8): 527–550, Bibcode:2006NewA...11..527C, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements", Astrophysical Journal, 600 (2): 544–552, arXiv:astro-ph/0309480, Bibcode:2004ApJ...600..544C, doi:10.1086/380121, S2CID16276658
Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), "An overview of gravitational wave sources", in Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (eds.), Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, p.4090, arXiv:gr-qc/0204090, Bibcode:2002gr.qc.....4090C, ISBN978-981-238-171-2
Donoghue, John F. (1995), "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity", in Cornet, Fernando (ed.), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, p.12024, arXiv:gr-qc/9512024, Bibcode:1995gr.qc....12024D, ISBN978-981-02-2908-5
Ehlers, Jürgen (1973), "Survey of general relativity theory", in Israel, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp.1–125, ISBN978-90-277-0369-9
Ellis, George F R; Van Elst, Henk (1999), Lachièze-Rey, Marc (ed.), "Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998)", Theoretical and Observational Cosmology: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology, 541: 1–116, arXiv:gr-qc/9812046, Bibcode:1999ASIC..541....1E, doi:10.1007/978-94-011-4455-1_1, ISBN978-0-7923-5946-3
Engler, Gideon (2002), "Einstein and the most beautiful theories in physics", International Studies in the Philosophy of Science, 16 (1): 27–37, doi:10.1080/02698590120118800, S2CID120160056
Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), "Gravity Probe B: Countdown to launch", in Lämmerzahl, C.; Everitt, C. W. F.; Hehl, F. W. (eds.), Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, pp.52–82, ISBN978-3-540-41236-6
Gowdy, Robert H. (1974), "Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions", Annals of Physics, 83 (1): 203–241, Bibcode:1974AnPhy..83..203G, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN978-0-521-35752-4
Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B", Astrophysical Journal, 169: 563, Bibcode:1971ApJ...169..563G, doi:10.1086/151174
Havas, P. (1964), "Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity", Rev. Mod. Phys., 36 (4): 938–965, Bibcode:1964RvMP...36..938H, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
Hawking, Stephen W. (1987), "Quantum cosmology", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp.631–651, ISBN978-0-521-37976-2
Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, ISBN978-0-521-09906-6
Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie", in Flügge, S. (ed.), Encyclopedia of Physics, vol.53, p.489
Isham, Christopher J. (1994), "Prima facie questions in quantum gravity", in Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (eds.), Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN978-3-540-58339-4
Israel, Werner (1987), "Dark stars: the evolution of an idea", in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp.199–276, ISBN978-0-521-37976-2
Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift", in Renn, Jürgen (ed.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, pp.178–181, ISBN978-3-527-40574-9
Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN978-0-19-851996-6
Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, retrieved 21 August 2007
Kuchař, Karel (1973), "Canonical Quantization of Gravity", in Israel, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp.237–288, ISBN978-90-277-0369-9
MacCallum, M. (2006), "Finding and using exact solutions of the Einstein equations", in Mornas, L.; Alonso, J. D. (eds.), AIP Conference Proceedings (A Century of Relativity Physics: ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), vol.841, pp.129–143, arXiv:gr-qc/0601102, Bibcode:2006AIPC..841..129M, doi:10.1063/1.2218172, S2CID13096531
Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A.; etal. (1994), "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal, 420: 439–444, Bibcode:1994ApJ...420..439M, doi:10.1086/173574
Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). "Lectures on Gravitational Lensing". arXiv:astro-ph/9606001.
Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN978-0-521-41250-6
Nordström, Gunnar (1918), "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory", Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245, Bibcode:1918KNAB...20.1238N
O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619", Astrophysical Journal, 552 (2): 718–730, arXiv:astro-ph/0011179, Bibcode:2001ApJ...552..718O, doi:10.1086/320579, S2CID14164537
Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s", Astrophysical Journal, 142: 419–421, Bibcode:1965ApJ...142..419P, doi:10.1086/148307
Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), "The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons", Astrophysical Journal, 646 (1): 407–419, arXiv:astro-ph/0509758, Bibcode:2006ApJ...646..407R, doi:10.1086/504862, S2CID14949527
Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN978-1-4020-3999-7
Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN978-3-527-40571-8
Rovelli, Carlo, ed. (2015), General Relativity: The most beautiful of theories (de Gruyter Studies in Mathematical Physics), Boston: Walter de Gruyter GmbH, ISBN978-3-11-034042-6
Rovelli, Carlo (2000). "Notes for a brief history of quantum gravity". arXiv:gr-qc/0006061.
Schwarzschild, Karl (1916a), "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196, Bibcode:1916SPAW.......189S
Schwarzschild, Karl (1916b), "Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434, Bibcode:1916skpa.conf..424S
Seidel, Edward (1998), "Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence", in Narlikar, J. V.; Dadhich, N. (eds.), Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, p.6088, arXiv:gr-qc/9806088, Bibcode:1998gr.qc.....6088S, ISBN978-81-900378-3-9
Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), "Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999", Phys. Rev. Lett., 92 (12): 121101, Bibcode:2004PhRvL..92l1101S, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID15089661
Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2ed.), Cambridge University Press, ISBN978-0-521-46136-8
Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN978-0-7204-0064-9
't Hooft, Gerard; Veltman, Martinus (1974), "One Loop Divergencies in the Theory of Gravitation", Ann. Inst. Poincare, 20 (1): 69, Bibcode:1974AIHPA..20...69T
Thorne, Kip S. (1972), "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review", in Klauder, J. (ed.), Magic without Magic, W. H. Freeman, pp.231–258
Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN978-0-393-31276-8
Traschen, Jennie (2000), Bytsenko, A.; Williams, F. (eds.), "An Introduction to Black Hole Evaporation", Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific: 180, arXiv:gr-qc/0010055, Bibcode:2000mmp..conf..180T
Trautman, Andrzej (2006), "Einstein–Cartan theory", in Françoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T. (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, pp.189–195, arXiv:gr-qc/0606062, Bibcode:2006gr.qc.....6062T
Veltman, Martinus (1975), "Quantum Theory of Gravitation", in Balian, Roger; Zinn-Justin, Jean (eds.), Methods in Field Theory – Les Houches Summer School in Theoretical Physics., vol.77, North Holland
Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), "The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"", in Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E. (eds.), Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series
Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN978-0-521-83143-7
کتاب‌های مشهور
Geroch، R (۱۹۸۱)، General Relativity from A to B[نسبیت عام از اِی تا بی]، Chicago: University of Chicago Press، شابک۰-۲۲۶-۲۸۸۶۴-۱
Lieber, Lillian (۲۰۰۸)، The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension[نظریه نسبیت اینشتین: سفری به بعد چهارم]، Philadelphia: Paul Dry Books, Inc.، شابک۹۷۸-۱-۵۸۹۸۸-۰۴۴-۳
Wald, Robert M. (۱۹۹۲)، Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes[فضا، زمان و گرانش: نظریه مهبانگ و سیاهچاله ها]، Chicago: University of Chicago Press، شابک۰-۲۲۶-۸۷۰۲۹-۴
Wheeler، John؛ Ford، Kenneth (۱۹۹۸)، Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics[ژئون‌ها، سیاهچالهها و کف کوانتومی: یک زندگی در فیزیک]، New York: W. W. Norton، شابک۰–۳۹۳– ۳۱۹۹۱–۱ مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)
کتاب‌های در سطح کارشناسی ابتدایی
Callahan, James J. (۲۰۰۰)، The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity[هندسه فضازمان: مقدمه‌ای بر نسبیت خاص و عام]، New York: Springer، شابک۰-۳۸۷-۹۸۶۴۱-۳
Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (۲۰۰۰)، Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity[اکتشاف سیاهچالهها: مقدمه‌ای بر نسبیت عام]، Addison Wesley، شابک۰-۲۰۱-۳۸۴۲۳-Xنگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (رده)
کتاب‌های در سطح کارشناسی پیشرفته
B. F. Schutz (۲۰۰۹)، A first Course in General Relativity (Second Edition)[یک دوره اولیه در نسبیت عام (ویرایش دوم)]، Cambridge University Press، شابک۹۷۸-۰-۵۲۱-۸۸۷۰۵-۲
Cheng, Ta–Pei (۲۰۰۵)، Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction[نسبیت، گرانش و کیهان‌شناسی: مقدمه ابتدایی]، Oxford and New York: Oxford University Press، شابک۰-۱۹-۸۵۲۹۵۷-۰
Gron، O.؛ Hervik، S. (۲۰۰۷)، Einstein's General theory of Relativity[نظریه نسبیت عام اینشتین]، Springer، شابک۹۷۸-۰-۳۸۷-۶۹۱۹۹-۲
Hartle, James B. (۲۰۰۳)، Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity[گرانش: آشنایی با نسبیت عام]، San Francisco: Addison–Wesley، شابک۰-۸۰۵۳-۸۶۶۲-۹
Hughston, L. P. & Tod, K. P. (۱۹۹۱)، Introduction to General Relativity[آشنایی با نسبیت عام]، Cambridge: Cambridge University Press، شابک۰-۵۲۱-۳۳۹۴۳-Xنگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (رده)
d'Inverno, Ray (۱۹۹۲)، Introducing Einstein's Relativity[معرفی نسبیت اینشتین]، Oxford: Oxford University Press، شابک۰-۱۹-۸۵۹۶۸۶-۳
Grøn، Øyvind (۲۰۰۷)، Einstein's General Theory of Relativity[نظریه نسبیت عام اینشتین]، New York: Springer، شابک۹۷۸-۰-۳۸۷-۶۹۱۹۹-۲از پارامتر ناشناخته |coنویسندهs= صرف‌نظر شد (کمک)
Landau, Lev D.؛ Lifshitz, Evgeny F. (۱۹۸۰)، The Classical Theory of Fields (4th ed.)[نظریه میدانهای کلاسیک]، London: Butterworth–Heinemann، شابک۰-۷۵۰۶-۲۷۶۸-۹از پارامتر ناشناخته |نویسنده2–link= صرف‌نظر شد (کمک)
Stephani, Hans (۱۹۹۰)، General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,[نسبیت عام: آشنایی با نظریه میدان گرانشی]، Cambridge: Cambridge University Press، شابک۰-۵۲۱-۳۷۹۴۱-۵
Einstein Online[پیوند مرده] – مقاله‌هایی در مورد جنبه‌های متنوعی از فیزیک نسبیتی برای مخاطب عام (انگلیسی)؛ میزبانی شده توسط انستیتوی فیزیک گرانشی ماکس پلانک
