معادله حرکت اویلر لاگرانژ

تانسور ضربه-انرژی در نسبیت عام تانسور مرتبه دومی است که برای چگالی ماده-انرژی ${\displaystyle \rho }$ و چگالی فشار هیدروستاتیک ${\displaystyle p}$ چنین تعریف می‌شود.

${\displaystyle T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +{p}\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }}$

مشتق هموردا (کواریانت)آن منجر به معادله حرکت اویلر لاگرانژ می‌شود.

${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi +V'(\phi )=\partial _{t}^{2}\phi -\nabla ^{2}\phi +V'(\phi )=0}$

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• نظریه میدان اسکالر
• مشتق هموردا
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام
• هندسه ریمانی
• یادواره‌های لئونارد اویلر

منابع

• Weisstein, Eric W. "Euler-Lagrange Differential Equation". MathWorld.
• Calculus of Variations at PlanetMath.
• Izrail Moiseevich Gelfand (1963). Calculus of Variations. Dover. ISBN 0-486-41448-5.