ثابت آپری

در ریاضیات، ثابت آپری برابر حاصل جمع وارون توان‌های سه (مکعبات) اعداد طبیعی است. این ثابت را می‌توان بر پایه تابع زتای ریمان به شکل زیر نمایش داد:

${\displaystyle {\begin{aligned}\zeta (3)&=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}\\&=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{3}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{3}}}\right)\end{aligned}}}$

مقدار تقریبی آن برابر است با:

۱٫۲۰۲۰۵۶۹۰۳۱۵۹۵۹۴۲۸۵۳۹۹۷۳۸۱۶۱۵۱۱۴۴۹۹۹۰۷۶۴۹۸۶۲۹۲

این ثابت به نام راجر آپری ریاضیدان فرانسوی نامگذاری شده‌است که در ۱۹۷۸ ثابت کرد این عدد، عددی گنگ است.

ارقام شناخته‌شده

تعداد ارقام شناخته‌شده این ثابت بر حسب تاریخ محاسبه به این ترتیب است:

تعداد ارقام اعشاری شناخته شده ثابت آپری ζ(۳)

تاریخ	تعداد ارقام اعشار	محاسبه‌گر
۱۷۳۵	۱۶	اویلر
نامعلوم	۱۶	لژاندر
۱۸۸۷	۳۲	استیلتیس
۱۹۹۶	۷۰۰۵۵۲۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۵۲۰۰۰۰	فی و پلوف
۱۹۹۷	۷۰۰۶۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰۰۰۰	هیبل و پاپانیکلاو
مه ۱۹۹۷	۷۰۰۷۱۰۵۳۶۰۰۶۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۵۳۶۰۰۶	دمیکل
فوریه ۱۹۹۸	۷۰۰۷۱۴۰۰۰۰۷۴۰۰۰۰۰۰۰♠۱۴۰۰۰۰۷۴	ودنیوسکی
مارس ۱۹۹۸	۷۰۰۷۳۲۰۰۰۲۱۳۰۰۰۰۰۰۰♠۳۲۰۰۰۲۱۳	ودنیوسکی
ژوئیه ۱۹۹۸	۷۰۰۷۶۴۰۰۰۰۹۱۰۰۰۰۰۰۰♠۶۴۰۰۰۰۹۱	ودنیوسکی
دسامبر ۱۹۹۸	۷۰۰۸۱۲۸۰۰۰۰۲۶۰۰۰۰۰۰♠۱۲۸۰۰۰۰۲۶	ودنیوسکی[1]
سپتامبر ۲۰۰۱	۷۰۰۸۲۰۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲۰۰۰۰۱۰۰۰	کوندو و گوردون
فوریه ۲۰۰۲	۷۰۰۸۶۰۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۰۰۰۰۱۰۰۰	کوندو و گوردون
فوریه ۲۰۰۳	۷۰۰۹۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰	دمیکل و گوردون[2]
آوریل ۲۰۰۶	۷۰۱۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰	کوندو و پاگلیارلو
ژانویه ۲۰۰۹	۷۰۱۰۱۵۵۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۵۵۱۰۰۰۰۰۰۰	یی و چان[3]
فوریه ۲۰۰۹	۷۰۱۰۳۱۰۲۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۳۱۰۲۶۰۰۰۰۰۰	یی و چان[3]
سپتامبر ۲۰۱۰	۷۰۱۱۱۰۰۰۰۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰۰۰۰۰۱۰۰۰	یی[4]
سپتامبر ۲۰۱۳	۷۰۱۱۲۰۰۰۰۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰♠۲۰۰۰۰۰۰۰۱۰۰۰	ستی[4]
اوت ۲۰۱۵	۷۰۱۱۲۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰	واتکینز[4]
دسامبر ۲۰۱۵	۷۰۱۱۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰	ناگ [5]
اوت ۲۰۱۷	۷۰۱۱۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰	واتکینز[4]
مه ۲۰۱۹	۷۰۱۲۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰	کاترس[6]
ژوئیه ۲۰۲۰	۷۰۱۲۱۲۰۰۰۰۰۰۰۰۱۰۰۰۰♠۱۲۰۰۰۰۰۰۰۰۱۰۰	کیم[7][8]

منابع

1. Wedeniwski (2001).
2. Gourdon & Sebah (2003).
3. Yee (2009).
4. Yee (2017).
5. Nag (2015).
6. Records set by y-cruncher, retrieved June 8, 2019.
7. Records set by y-cruncher, archived from the original on 2020-08-10, retrieved August 10, 2020.
8. Apéry's constant world record by Seungmin Kim, 28 July 2020, retrieved July 28, 2020.