فرمولبندی ریاضی مکانیک کوانتم
From Wikipedia, the free encyclopedia
فرمولبندی ریاضی مکانیک کوانتم فرمولبندیهای ریاضی هستند که امکان تشریح دقیق مکانیک کوانتومی را میدهند. چنین فرمولبندی متمایز ریاضی برای نظریهها پیش از اوایل ده اول سده بیستم اولیه با استفاده از ساختهای انتزاعی ریاضی مانند فضاهای هیلبرت و اپراتورها ساخته شده بود. بسیاری از این ساختها از آنالیز تابعی که یک بخش در ریاضیات محض است، استفاده میکنند که بخشی از آن بعداً تحت تأثیر مکانیک کوانتومی قرار گرفت. بهطور خلاصه مقادیر فیزیکی مشاهدهپذیرها مانند انرژی و تکانه که قبلاً عنوان مقداری از توابع در فضای فاز در نظر گرفته میشدند، در این فرمولبندی به عنوان ویژهمقادیر; یا دقیق تر به عنوان مقادیر طیف اپراتورهای خطی در فضای هیلبرت در نظر گرفته شدند.[1]
این فرمولبندی از مکانیک کوانتومی هنوز امروزه استفاده میشود. در بطن این تشریح ایدههای حالت کوانتومی و مشاهدهپذیر کوانتومی هستند که کاملاً متفاوت از فرمولبندیهایی هستند که در مدلهای قبلی از واقعیت فیزیکی مورد استفاده قرار میگرفتند. در حالی که این ریاضیات اجازه محاسبه مقادیر بسیاری را میدهد که بهطور تجربی قابل اندازهگیری هستند، محدودیتهای تعریف شده نظری برای محاسبه مقادیری که میتوان همزمان اندازهگیری کرد وجود دارد. این محدودیت را برای اولین بار توسط هایزنبرگ از طریق یک آزمایش فکری بیان شد؛ و شرح ریاضی آن در فرمولبندی ریاضی توسط خاصیت عدم جابجایی اپراتورهای کوانتمی بیانگر مشاهدهپذیرها وجود دارد.
پیش از ظهور مکانیک کوانتومی به عنوان یک نظریه جدا، ریاضی در فیزیک شامل عمدتاً آنالیز ریاضی بود که با حساب دیفرانسیل و انتگرال شروع میشد و با افزایش در پیچیدگی به هندسه دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی میرسید. نظریه احتمال در مکانیک آماری نیز استفاده میشد. شهود هندسی نقش قوی در دو بخش اول داشت و و بر این اساس نظریه نسبیت بهطور کامل از دید مفاهیم هندسی تدوین شد. پدیدارشناسی فیزیک کوانتوم به تقریباً بین سال ۱۸۹۵ و ۱۹۱۵ وجود آمد و برای ۱۰ تا ۱۵ سال پیش از پیدایش نظریه کوانتومی (حدود ۱۹۲۵) فیزیکدانان به تفکر در محدوده آنچه که در حال حاضر به نام فیزیک کلاسیک شناخته میشود، ادامه دادند؛ مخصوصاً در همان ساختهای ریاضی. پیچیدهترین نمونه از این تفکر مدل بور است که کاملاً در فضای فاز کلاسیک فرمولبندی شده است.