![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/langfa-640px-Venn0110.svg.png&w=640&q=50)
تفاضل متقارن
From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات،تفاضل متقارن دو مجموعه، مجموعهای از اعضای آنهاست به گونهای که آن اعضا در یکی از دو مجموعه هست و در اشتراک آن دو وجود ندارد.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/320px-Venn0110.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/40px-Venn0111.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/40px-Venn0001.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/40px-Venn0110.svg.png)
تفاضل متقارن دو مجموعهٔ A و B، معمولاً به صورتهای زیر نمایش داده میشود:
یا
یا
برای مثال، تفاضل متقارن دو مجموعهٔ و
میشود:
.
تفاضل متقارن مجموعهٔ تمام دانش آموزان و مجموعهٔ خانمها، تمام دانش آموزان مرد و تمام خانمهایی که دانش آموز نیستند را شامل میشود.
مجموعه توانی هر مجموعه با عملگر تفاضل متقارن، یک گروه آبلی را تشکیل میدهد؛ که مجموعه تهی عضو خنثی گروه و هر عضوی از این گروه، معکوس خودش است.
مجموعه توانی هر مجموعهای، با تفاضل متقارن یک حلقه بولی میشود، به علاوه، در این حلقه، اشتراک، به عنوان ضرب حلقه به حساب میآید.