گروه آبلی
From Wikipedia, the free encyclopedia
گروه آبلی (به انگلیسی: Abelian group) یا گروه جابجاییپذیر یا گروه جابجایی، در ریاضیات، گروهی است که نتیجه اعمال عمل گروه به دو عنصر گروه به ترتیبی که این دو عنصر نوشته شدهاند بستگی ندارد؛ یعنی باید عمل گروه جابهجاییپذیر باشد؛ مثلاً اگر جمع را عمل گروه در نظر بگیریم، اعداد صحیح و اعداد حقیقی دو گروه آبلی تشکیل میدهند، و مفهوم یک گروه آبلی را میتوان تعمیمی برای این مثالها دانست. گروههای آبلی به افتخار ریاضیدان قرن نوزدهم نیلس هنریک آبل نامگذاری شدهاند.
مفهوم یک گروه آبلی زیربنای بسیاری از ساختارهای جبری اساسی، مثل میدان، حلقه، فضای برداری، و جبر روی یک میدان است. نظریه گروههای آبلی معمولاً سادهتر از همتایان غیر-آبلیشان هستند، گروههای آبلی متناهی به خوبی بررسی و کاملاً طبقهبندی شدهاند.
گروه آبلی به مجموعهای مانند G میگویند که دارای عملگری مانند * باشد و این عملگر در مجموعه G دارای خاصیت جابجایی باشد، یعنی برای هر a و b در G داشته باشیم: a * b = b * a در این صورت میگوییم (*،G) «گروه آبلی» است.