تانسور تنش–انرژی

تانسور تنش-انرژی (گاهی تانسور تنش-انرژی-تکانه) در فیزیک نظری مبین فرم تانسوری شار چگالی و انرژی در گستره فضا-زمان چند بعدی و تعمیم دهنده مفهوم تنش در مکانیک نیوتنی است. مهمترین کاربرد آن نیز در معادلات میدان اینشتین می باشد. در هیدرودینامیک نسبیتی تانسور تنش-انرژی به فرم زیر است:

${\displaystyle T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +p\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }}$

که در آن ${\displaystyle \rho }$ چگالی انرژی و ${\displaystyle p}$ چگالی فشار هیدروستاتیک بوده و ${\displaystyle u^{\alpha }}$ چهار بردار سرعت است به طوریکه

${\displaystyle u^{\alpha }u^{\beta }g_{\alpha \beta }=-c^{2}\,.}$

${\displaystyle u^{\alpha }=(1,0,0,0)\,,}$

و ${\displaystyle g^{\alpha \beta }}$ متریک یا سنجه می باشند:

${\displaystyle g^{\alpha \beta }\,=\left({\begin{matrix}-c^{-2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)\,,}$

بنابراین ماتریس تانسور تنش-انرژی چنین خواهد بود:

${\displaystyle T^{\alpha \beta }=\left({\begin{matrix}\rho &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right).}$

مشتق هموردا (کواریانت) تانسور تنش-انرژی نیز منجر به معادله حرکت اویلر لاگرانژ می شود

${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi +V'(\phi )=\partial _{t}^{2}\phi -\nabla ^{2}\phi +V'(\phi )=0}$

در نسبیت عام، انحنای فضا-زمان توسط «تانسور تنش-انرژی» به‌دست می‌آید.

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• مشتق هموردا
• نسبیت عام

منابع

• On pp. 141–142 of Misner، Thorne، and Wheeler، section 5.7 "Symmetry of the Stress–Energy Tensor" begins with "All the stress–energy tensors explored above were symmetric. That they could not have been otherwise one sees as follows.".
• Charles W. ،Misner، Thorne، Kip S. ، Wheeler، John A.، (1973). Gravitation. San Frandisco: W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-0334-3.
• d'Invero، R.A، (1992). Introducing Einstein's Relativity. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-859686-8.